Soal Latihan Timer A 1.4 Keterbagian Olim SD

Pada artikel kali ini berisi tentang Soal Latihan Timer A 1.4 Keterbagian Olim SD. Tujuan dari Soal Latihan Timer ini adalah agar Pembaca bisa mengulang-ulang melatih dan mengerjakan soal-soal yang sudah dipelajari sampai lancar, sehingga jika ada bentuk soal yang serupa atau dengan logika yang sama maka Pembaca akan dapat dengan mudah untuk mengerjakannya. Soal Latihan Timer ini bisa dikerjakan berkali-kali, jadi silahkan luangkan waktunya. OK. Semangat Berlatih Pembaca. Semoga bermanfaat.

Total Waktu : 30 menit


Nomor 1.

Banyaknya bilangan ganjil 5 sampai 2023 yang merupakan kelipatan dua adalah …?
A). 5
B). 2
C). 1
D). 0


Nomor 2.

Sisa dari $606\times 337\times 526 $ dibagi 10 adalah …
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3


Nomor 3.

Di antara bilangan berikut yang habis dibagi 5 adalah ….
A). 2.340.902.205
B). 2.304.801.221
C. 2.034.810.209
D). 2.403.918.033


Nomor 4.

Tina dan Susi lahir pada bulan yang sama, tetapi masing-masing pada tahun yang berbeda,
yaitu tahun 1981 dan tahun 1993. Pada tahun 2023 umur Susi sama dengan … kali umur Tina.

A). 2
B). $1 \frac{1}{10} $
C). $1 \frac{2}{5} $
D). $1 \frac{1}{2} $


Nomor 5.

Jika hari ini adalah Hari Minggu, maka 2025 hari yang akan datang adalah
hari …
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis


Nomor 6.

Angka satuan dari $2026^{2029}$ adalah …
A). 2
B). 4
C). 5
D). 6


Nomor 7.

LPCSIPLPCSIPLPCSIPLPCSIP… huruf apakah pada pola ke 2024 …
A). L
B). P
C). C
D). S


Nomor 8.

Jika 907 dibagi oleh P, akan diperoleh hasil bagi 7 dan bersisa 46.
Nilai P (pembagi) yang mungkin adalah ….
A). 123
B). 124
C). 125
D). 234


Nomor 9.

Sebuah bilangan 896AB habis dibagi 4, berapakah nilai tertinggi $A + B = …$
A). 15
B). 16
C). 17
D). 18


Nomor 10.

Putri sedang membuat kalung dari manik-manik. Setiap kalung tersusun dari 36 manik-manik.
Setiap kali selesai membuat satu kalung, Putri selalu mencatat jumlah manik-manik yang sudah
terpasang. Setelah seluruh manik-manik habis, Putri melihat pada catatan jumlah manik-manik
yang terpasang seluruhnya, ternyata ada 2 angka yang tidak jelas, yaitu 1… 08 …
(ada 5 angka seluruhnya). Kira-kira paling banyak total seluruh manik-manik yang sudah dipakai
Putri adalah $1A.08B$. Nilai dari $ A – B = … $
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3


Demikian artikel tentang Soal Latihan Timer A 1.4 Keterbagian Olim SD ini. Semoga bisa bermanfaat untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Labels:

Soal Review 1.4 Keterbagian Olim SD


Nomor 1.

Suatu bilangan $ m $ habis dibagi $ p $ dan memberikan hasil $ k $, dapat ditulis …
A). $ m = \frac{p}{k} $
B). $ m = \frac{k}{p} $
C). $ m = p \times k $
D). $ p = m \times k $


Nomor 2.

Secara umum, misalkan bilangan $ m $ dibagi $ p $ menghasilkan $ k $ dan bersisa $ r $,
dapat ditulis …?
A). $ m = p \times k – r $
B). $ m = p \times k + r $
C). $ m = p \times k \times r $
D). $ m = p \times k : r $


Nomor 3.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 2 jika …?
A). $ d $ habis dibagi 2
B). $ d $ habis dibagi 3
C). $ d $ habis dibagi 5
D). $ d $ habis dibagi 7


Nomor 4.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 4 jika …?
A). $ cd $ habis dibagi 2
B). $ cd $ habis dibagi 3
C). $ cd $ habis dibagi 4
D). $ cd $ habis dibagi 5


Nomor 5.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 8 jika …?
A). $ bcd $ habis dibagi 2
B). $ bcd $ habis dibagi 4
C). $ bcd $ habis dibagi 6
D). $ bcd $ habis dibagi 8


Nomor 6.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 3 jika …?
A). $ a+b+c+d $ habis dibagi 2
B). $ a+b+c+d $ habis dibagi 3
C). $ a+b+c+d $ habis dibagi 4
D). $ a+b+c+d $ habis dibagi 5


Nomor 7.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 9 jika …?
A). $ a+b+c+d $ habis dibagi 2
B). $ a+b+c+d $ habis dibagi 3
C). $ a+b+c+d $ habis dibagi 4
D). $ a+b+c+d $ habis dibagi 9


Nomor 8.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 11 jika …?
A). $ a-b+c-d $ habis dibagi 11
B). $ a+b+c+d $ habis dibagi 11
C). $ a+b $ habis dibagi 11
D). $ c+d $ habis dibagi 11


Nomor 9.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 5 jika …?
A). $ d $ bernilai 0 atau 3
B). $ d $ bernilai 0 atau 4
C). $ d $ bernilai 0 atau 5
D). $ d $ bernilai 0 atau 6


Nomor 10.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 10 jika …?
A). $ d $ bernilai 0
B). $ d $ bernilai 1
C). $ d $ bernilai 5
D). $ d $ bernilai 9


Nomor 11.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 6 jika …?
A). $ \overline{abcd} $ habis dibagi 2
B). $ \overline{abcd} $ habis dibagi 3
C). $ \overline{abcd} $ habis dibagi 2 dan 3
D). $ \overline{abcd} $ habis dibagi 2 dan 5


Nomor 12.

Misalkan terdapat bilangan $ \overline{abcd} $ yang terdiri dari empat angka.
Bilangan tersebut habis dibagi 7 jika …?
A). $ abc – d $ habis dibagi 7
B). $ abc – 2 \times d $ habis dibagi 7
C). $ abc – 3 \times d $ habis dibagi 7
D). $ abc – 5 \times d $ habis dibagi 7


         Demikian artikel tentang Soal Review 1.4 Keterbagian Olim SD ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Labels:

Keterbagian Olim Matik SD

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Keterbagian Olim Matik SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Keterbagian Olim Matik SD.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Keterbagian pada materi olim matik SD yang bisa Pembaca pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Keterbagian Olim Matik SD ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah
dicoba, silahkan Pembaca cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.

(A). Habis dibagi (kelipatan) atau tidak

i). Habis dibagi (Kelipatan)
       Bilangan $m$ habis dibagi $p$ dengan hasil $k$,
dapat dituliskan: $ m = p \times k $

       Kelipatan dari $k$ berbentuk $n \times k$ dengan $n$ adalah bilangan asli
yaitu $n =\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, …\} $

Contoh 1:
27 dibagi 3 hasilnya 9 ditulis: $27=3 \times 9$

Contoh 2:
Kelipatan dari 4 yaitu 4, 8, 12, 16, 20, 24, … dst.

ii). Tidak habis dibagi (bukan kelipatan) dan Campuran
       Bilangan $m$ dibagi $p$ dengan hasil $k$ dan bersisa $n$,
dapat dituliskan: $m = p \times k + n dengan 0\leq n < p $

Contoh 3:
27 dibagi 4 hasilnya 6 sisanya 3 ditulis : $27=4 \times 6+3 $

(B). Ciri-ciri habis dibagi

       Berikut ciri-ciri habis dibagi oleh suatu bilangan:
1). Habis dibagi $ 2^n $
*). Habis dibagi 2 dimana $ 2 = 2^1 $
     $\rightarrow $ 1 angka terakhir habis dibagi 2.
     $\rightarrow $ (satuannya Genap).
*). Habis dibagi 4 dimana $ 4 = 2^2 $
     $\rightarrow $ 2 angka terakhir habis dibagi 4.
*). Habis dibagi 8 dimana $ 8 = 2^3 $
     $\rightarrow $ 3 angka terakhir habis dibagi 8.

2). Habis dibagi 3, 9, dan 11:
*). Habis dibagi 3
     $\rightarrow $ Jumlah semua digitnya habis dibagi 3.
*). Habis dibagi 9
     $\rightarrow $ Jumlah semua digitnya habis dibagi 9.
*). Habis dibagi 11
     $\rightarrow $ Jumlah semua digit berganti tanda habis dibagi 11.

3). Habis dibagi 5 dan 10:
*). Habis dibagi 5
     $\rightarrow $ Satuannya $ 0 $ atau 5
*). Habis dibagi 10
     $\rightarrow $ Satuannya $ 0 $

4). Habis dibagi 6:
     $\rightarrow $ $ 6 = 2 \times 3 $, artinya harus habis dibagi 2 dan habis dibagi 3.

5). Habis dibagi 7:
Caranya: Pisahkan digit satuan dan digit lainnya.
$\rightarrow $ Hasil pengurangan digit lain dan 2 kali digit satuannya
habis dibagi 7.
Misal bilangannya: $ \overline{abcd} $
     $ \rightarrow \overline{abc} – 2\times d $ habis dibagi 7.

Contoh 4:
Berikut beberapa contohnya:

a). Apakah 5.138 habis dibagi 2?
Jawab:
Ya, karena angka satuannya adalah 8 (genap)

b). Apakah 2019 habis dibagi 3?
Jawab:
-). Jumlah angka-angka dari 2019 adalah $2+0+1+9=12$.
-). Karena 12 habis dibagi 3 maka 2019 habis dibagi 3

c). Apakah 2019 habis dibagi 4?
Jawab:
-). 2 angka terakhir adalah 19.
-). Karena 19 tidak habis dibagi 4 maka 2019 tidak habis dibagi 4.

d). Apakah 2015 habis dibagi 5
Jawab:
-). Angka terakhirnya adalah 5.
-). Jadi 2015 habis dibagi 5.

e). Apakah 2019 habis dibagi 6?
Jawab:
-). 2019 adalah bukan bilangan genap.
-). Jumlah angka-angkanya $2+0+1+9=12$, dan 12 habis dibagi 3.
-). Meskipun 2019 habis dibagi 3 tetapi 2019 bukan bilangan genap, maka 2019 tidak habis
dibagi 6.

f). Apakah 2017 habis dibagi 7?
Jawab:
-). Bagian pertama = 201 dan bagian kedua = 7.
-). $201-2\times 7=201-14=187 $
-). Apakah 187 habis dibagi 7? Jika masih kesulitan bisa kita ulangi lagi proses di atas.
-). Bagian pertama = 18 dan bagian kedua = 7
-). $18-2\times 7=18-14=4 $
-). Karena 4 tidak habis dibagi 7 jadi 2019 tidak habis dibagi 7.
Ini berarti juga 187 tidak habis dibagi 7.

g). Apakah 3248 habis dibagi 8?
Jawab:
-). Tiga angka terakhir adalah 248.
-). Karena agak sulit mengetahui apakah 248 habis dibagi 8 atau tidak maka kita bisa
menggunakan trik di atas.
-). Bagi 248 dengan 2, hasilnya adalah 124.
-). Lalu kita cek apakah 124 habis dibagi 4?
-). Karena 24 (2 angka terakhir) habis dibagi 4 berarti 248 habis dibagi 2 dan 4.
-). Jadi 3248 habis dibagi 8.

h). Apakah 2025 habis dibagi 9?
Jawab:
-). Jumlah angka adalah $2+0+2+5=9$
-). Karena 9 habis dibagi 9 maka 2025 habis dibagi 9

i). Contoh bilangan habis dibagi 10 adalah 10, 20, 30, 2020, 2100, dan lain-lain.

j). Apakah 2013 habis dibagi 11?
Jawab:
-). Jumlah tanda ganti adalah $2-0+1-3=0$
-). Jadi 2013 habis dibagi 11.

(C). Penggunaan Keterbagian

       Berikut beberapa kejadian yang dapat menggunakan konsep
keterbagian yaitu:
1). Soal cerita
2). Menentukan hari
3). Menentukan satuan dan sisa pembagian berpangkat
4). Menentukan angka atau huruf pada pengulangan

Contoh 5:
Budi memiliki 52 kelereng. Budi ingin menyimpan kelereng-kelereng tersebut kedalam kantong-kantong
plastik kecil yang setiap kantongnya berisi paling banyak 5 kelereng. Tentukan banyaknya
kantong palstik paling sedikit yang dibutuhkan oleh Budi?

Contoh 6:
Jika hari ini adalah hari Sabtu, maka 2025 hari lagi adalah hari ….?

Contoh 7:
Tentukan Satuan dari $ 2^{2026} $?

Contoh 8:
Angka ke-2027 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $ \frac{3}{7} $ adalah …?

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Keterbagian Olim Matik SD untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal dan Solusinya (untuk beberapa nomor terakhir
yang belum ada solusinya):

Contoh 5:
Budi memiliki 52 kelereng. Budi ingin menyimpan kelereng-kelereng tersebut kedalam kantong-kantong
plastik kecil yang setiap kantongnya berisi paling banyak 5 kelereng. Tentukan banyaknya
kantong palstik paling sedikit yang dibutuhkan oleh Budi?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep keterbagian.

$\clubsuit $ Pembahasan
-). Agar banyak kantong minimal, maka satu kantong harus terisi penuh 5 kelereng.
-). 52 dibagi 5 hasilnya 10 kantong dan sisa 2 kelereng.
-). Agar semua kelereng tersimpan dalam kantong, maka dibutuhkan 1 kantong plastik lagi.
-). Minimal kantong plastik ada $10 + 1 = 11$ kantong.

Jadi, dibutuhkan minimal 11 kantong plastik. $ \, \heartsuit $

Contoh 6:
Jika hari ini adalah hari Sabtu, maka 2025 hari lagi adalah hari ….?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep pengulangan.

$\clubsuit $ Pembahasan
-). Pada hari, terjadi pengulangan setelah 7 hari berikutnya sehingga cukup dibagi 7
dan cari sisanya.
-). 2025 dibagi 7 bersisa 2
-). artinya 2025 hari lagi sama saja dengan 2 hari lagi dari hari ini yaitu hari Senin.

Jadi, 2025 hari lagi dari hari ini adalah hari Senin. $ \, \heartsuit $

Contoh 7:
Tentukan Satuan dari $ 2^{2026} $?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep pengulangan pangkat.

$\clubsuit $ Pembahasan
-). Karena $ 2^{2026} $ hasilnya sangatlah besar, maka kita tidak bisa menghitung langsung
hasil perhitungannya.
-). Kita cari polanya dengan mulai dari pangkat terkecil
$ 2^1 = 2 \rightarrow \text{ Satuannya } = 2 $
$ 2^2 = 4 \rightarrow \text{ Satuannya } = 4 $
$ 2^3 = 8 \rightarrow \text{ Satuannya } = 8 $
$ 2^4 = 16 \rightarrow \text{ Satuannya } = 6 $
$ 2^5 = 32 \rightarrow \text{ Satuannya } = 2 $
$ 2^6 = 64 \rightarrow \text{ Satuannya } = 4 $
$ 2^7 = 128 \rightarrow \text{ Satuannya } = 8 $
$ 2^8 = 256 \rightarrow \text{ Satuannya } = 6 $
$ 2^9 = 512 \rightarrow \text{ Satuannya } = 2 $

-). Dari pola satuannya yang terbentuk, terjadi terjadi pengulangan setiap 4 kali yaitu pengulangan
2, 4, 8, dan 6.
-). Sehingga pangkatnya cukup dibagi 4.
-). $ 2^{2026} $ pangkatnya 2026 dibagi 4 bersisa 2
-). Artinya satuan $ 2^{2026} $ sama saja dengan satuan $ 2^2 $ yaitu 4.

Jadi, satuan dari $ 2^{2026} $ adalah 4. $ \, \heartsuit $

Contoh 8:
Angka ke-2027 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $ \frac{3}{7} $ adalah …?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep pengulangan.

$\clubsuit $ Pembahasan
-). Hasil penghitungan $ \frac{3}{7} = 0,428571428571428571… $
-). Terjadi pengulangan setiap 6 kali yaitu 4, 2, 8, 5, 7, 1.
-). 2027 dibagi 6 bersisa 5.
-). Artinya angka ke-2027 sama saja dengan angka ke-5 yaitu angka 7.

Jadi, angka ke-2027 adalah 7. $ \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Keterbagian Olim Matik SD
untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

Soal Latihan 1: Habis dibagi (Kelipatan)

1). Banyaknya bilangan ganjil 57 sampai 103 yang merupakan kelipatan dua adalah …? (MCR)
A). 5
B). 2
C). 1
D). 0

2). Selain bilangan 1, terdapat tiga bilangan lain yang dapat membagi setiap bilangan di bawah
ini tanpa sisa. Tentukan ketiga bilangan tersebut. (Omab)
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999

3). Diketahui umur Hito kurang dari 50 tahun. Saat ini umurnya merupakan kelipatan 6 dan
tahun depan umurnya merupakan kelipatan 5. Berapakah tahun umur Hito sekarang? (LIMAS)
A). 41
B). 24
C). 20
D). 19

4). Dalam lomba berhitung, Amir diminta untuk menyebutkan bilangan asli kelipatan 3 yang
kurang dari 30, sedangkan Andi diminta untuk menyebutkan bilangan asli kelipatan 2 yang
kurang dari 30. Jumlah seluruh bilangan yang disebutkan oleh Amir dan Andi adalah …
(d’mop)
A). 234
B). 254
C). 345
D). 435

5). Thata menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari dua angka (digit). Githa menuliskan
sebuah bilangan yang terdiri dari enam angka (digit) dengan cara menuliskan bilangan yang
ditulis Thata sebanyak tiga kali. Kemudian Bobo membagi bilangan yang ditulis Githa dengan
bilangan yang ditulis Thata. Tentukan bilangan yang diperoleh Bobo. (Omab)

6). Diketahui $p$ adalah bilangan positif. Banyaknya $p$ yang menyebabkan
$ \frac{p+19}{p+1} $ merupakan bilangan bulat adalah … (KMS)
A). 6
B). 4
C). 3
D). 2
E). 1

Soal Latihan 2: Tidak habis dibagi (bukan kelipatan) dan Campuran

1). Sisa dari $606\times 337\times 526 $ dibagi 23 adalah … (Aba)
A). 5
B). 6
C). 7
D). 8

2). Jika 56.166 dibagi oleh P, akan diperoleh hasil bagi 123 dan bersisa 78.
Nilai P (pembagi) yang mungkin adalah …. (JMSC)
A). 423
B). 456
C). 536
D). 635

3). Berapakah banyaknya bilangan jika dibagi 5 menghasilkan bilangan yang sama dengan
sisanya? (JMSC)
Contoh:
$39 : 12 = 3$ sisa 3 dan $32 : 7 = 4$ sisa 4
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4

4). Diberikan tiga bilangan berbeda dengan sifatnya masing-masing, yang pertama bilangan
satu angka yang hanya habis dibagi 1. Yang kedua adalah bilangan dua angka yang jika
dikurangi 1 habis dibagi Sembilan dan jika dikurangi 2 habis dibagi 8. Dan yang ketiga
bilangan tiga angka yang jika dikurangi 1 habis di bagi Sembilan dan jika dikurangi 2
habis dibagi tujuh, maka jumlah ketiga bilangan tersebut adalah … (KMS)

A). 101
B). 201
C). 121
D). 211
E). 111

5). Semua bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk basis, misalkan saja basis 2
Sebagai contoh, 15 dapat dinyatakan kedalam basis 2 yaitu $(1 1 1 1)_2$
Caranya:
Bagi 15 dengan 2 maka
$15 = (7 \times 2) + 1 $
Selanjutnya bagi 7 dengan 2 maka
$15 = ( ((3 \times 2) +1) \times 2) +1 $
$= (3 \times 2^2) + 2 +1 $
Selanjutnya bagi 3 dengan 2
$ \begin{align}
15 & = (2 + 1) \times 2^2 + 2 +1 \\
&= 2^3 + 2^2 + 2^1 +1 \\
&= (1 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) \\
&= (1 1 1 1)_2
\end{align} $
Maka bentuk basis 2 dari 19 adalah … (KMS)
A). $(1 1 0 1 0)_2$
B). $(1 1 1 1 1)_2$
C). $(1 0 0 1 1)_2$
D). $(1 1 0 1 1)_2$
E). $(1 0 0 0 1)_2$

6). Sisa hasil bagi dari $(123.456.789\times 987.654.321\times 777.777.777.777.777):5 $
adalah … (LIMAS)
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3
E). 4

Soal Latihan 3: Ciri-ciri habis dibagi

1). Di antara bilangan berikut yang habis dibagi 9 adalah …. (JMSC)
A). 2.340.902.205
B). 2.304.801.221
C. 2.034.810.209
D). 2.403.918.035

2). Sebuah bilangan 896AB habis dibagi 4, berapakah nilai tertinggi $A \times B = …$
(JMSC)

3). Di antara bilangan-bilangan berikut yang merupakan bilangan prima adalah … (JMSC)
A). 165
B). 247
C). 536
D). 635

4). Jika 15B2B habis dibagi 3, maka hasil kali semua bilangan B yang mungkin adalah …
(MCR)

5). Bilangan 2A54B habis dibagi 9, berapakah nilai dari $A + B = …$ (JMSC)
A). 5
B). 6
C). 7
D). 9

6). Tentukan angka ratusan ($a$) dan angka satuan ($b$) dari bilangan $ 87a8b$,
sehingga bilangan yang
terbentuk dapat dibagi 4, 5, dan 9. Omab)

7). Bilangan 8 angka (digit) yang berbentuk 1287A45B merupakan bilangan terkecil yang
habis dibagi 18. Bila A dan B mewakili angka yang berbeda,
maka tentukan nilai B. (Omab)

8). Suatu bilangan 6 angka memiliki cir-ciri sebagai berikut:
-). 4 angka di tengah adalah 2019
-). kelipatan 72
jumlah angka pertama dan angka terakhir dari bilangan tersebut adalah … (IMSC)
A). 4
B). 5
C). 6
D). 7

9). Bilangan palindrome adalah bilangan yang jika dibalik maka akan menghasilkan bilangan
yang sama. Contoh: 1221 dan 12321. Ada berapa banyak bilangan palindrome 4-angka yang
habis dibagi 3? (KMNR)
A). 18
B). 27
C). 30
D). 42

10). $\overline{A567B} $ adalah bilangn 5-angka yang habis dibagi 3. Berakah nilai B
terbesar agar bilangan 5-angka tersebut paling besar? (KMNR)
A). 3
B). 6
C). 8
D). 9

Soal Latihan 4: Penggunaan: Soal Cerita

1). Tina dan Susi lahir pada bulan yang sama, tetapi masing-masing pada tahun yang berbeda,
yaitu tahun 1981 dan tahun 1993. Pada tahun 2003 umur Susi sama dengan … kali umur Tina.
(MCR)
A). 2
B). $2 \frac{1}{10} $
C). $2 \frac{1}{5} $
D). $2 \frac{1}{2} $

2). Putri sedang membuat kalung dari manik-manik. Setiap kalung tersusun dari 36 manik-manik.
Setiap kali selesai membuat satu kalung, Putri selalu mencatat jumlah manik-manik yang sudah
terpasang. Setelah seluruh manik-manik habis, Putri melihat pada catatan jumlah manik-manik
yang terpasang seluruhnya, ternyata ada 2 angka yang tidak jelas, yaitu 1… 08 …
(ada 5 angka seluruhnya). Kira-kira paling banyak total seluruh manik-manik yang sudah dipakai
Putri adalah …. (JMSC)

3). Ani mempunyai tali sepanjang 11 m. Ani akan membentuk sebuah segitiga yang panjang
sisinya bilangan bulat dari tali tersebut tanpa sisa, berapa paling banyak ukuran segitiga
yang dapat terbentuk? (KMNR)
A). 2
B). 3
C). 4
D). 5

4). Pak Rahmat membeli sekantong jeruk dan membagikannya sama banyak kepada 8 siswa. Jika
setiap siswa mendapat 3 jeruk dan tersisa 2 jeruk, maka jumlah semua jeruk yang dibeli pak
Rahmat adalah … (KMNR)
A). 10
B). 13
C). 24
D). 26

5). Lima siswa bernama Dony, Pendi, Queena, Wulan, dan Gau yang duduk mengelilingi sebuah meja
bundar dalam urutan itu. Untuk memutuskan siapa yang bermain pertama dalam permainan hitung
mundur. Queena mulai dengan mengatakan ’34’, kemudian Wulan mengatakan ’33’. Jika mereka terus
menghitung mundur dalam lingkaran mereka, yang akhirnya akan mengatakan ‘1’
adalah … (KMS)
A). Dony
B). Pendi
C). Queena
D). Wulan
E). Gau

6). Dalam setiap upacara 17 Agustus, SMPN 1 Tempeh mengeluarkan 18 Pleton (@32 anggota),
tiap anggota pleton mendapat 8 permen, Jika Panitia membagikan sejumlah katong permen
(@ isi: 100 buah) maka panitia harus menyediakan paling sedikit … kantong. (Olimate)
A). 45
B). 46
C). 47
D). 48

Soal Latihan 5: Penggunaan: Menentukan Hari

1). Jika hari ini adalah Hari Minggu, maka 2018 hari yang akan datang adalah
hari … (d’mop)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis

2). If 3 February 2020 is a Monday then the day of one hundred ant ten days before
it is … (GLM)
A). Monday
B). Tuesday
C). Wednesday
D). Thursday

3). Jika tiga hari yang lalu adalah hari Rabu, maka 2018 hari lagi dalah hari … (HIMSO)
A. Rabu
B. Kamis
C. Senin
D. Selasa

4). Kemarin adalah hari minggu, maka $2019^2$ hari lagi adalah hari … (HIMSO)
A. Kamis
B. Rabu
C. Sabtu
D. Minggu

5). Dua hari sebelum besok adalah kamis, maka tiga hari setelah kemarin adalah … (JMSC)
A). Minggu
B). Senin
C). Selasa
D). Kamis

6). Jka hari ini hari minggu tanggal 21 Oktober 2018, hari apakah 22018 hari yang akan
datang? (JMSC)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis

7). Tanggal 22 Januari 2015 jatuh pada hari Kamis. Maka 10 hari yang lalu adalah
hari … (KMNR)
A). Senin
B). Selasa
C). Rabu
D). Kamis

8). Jika tanggal 1 Juli adalah hari Rabu, maka tanggal 1 September adalah hari … (KMNR)
A). Senin
B). Selasa
C). Kamis
D). Jumat

9). Seorang nenek bertanya kepada cucunya: “Jika sekarang hari Kamis, 2010 hari kemudian
hari apa, Cu?” Cucunya akan menjawab hari … (KMS)
A). Jumat
B). Senin
C). Sabtu
D). Selasa
E). Minggu

10). Dyah lahir pada hari Jumat tanggal 28 Agustus 1992. Pada hari apakah Dyah akan tepat
berusia 813 hari? (OMITS)
A). Rabu
B). Kamis
C). Jumat
D). Sabtu

11). Saka lahir pada hari Jumat tanggal 18 Agustus 2003. Pada hari apakah Saka akan tepat
berusia 328 hari? (LIMAS)
A). Kamis
B). Jumat
C). Sabtu
D). Minggu

12). Jika tiga hari setelah kemarin lusa adalah hari Rabu, maka 201 hari lagi adalah
hari … (MCR)
A). Sabtu
B). Minggu
C). Senin
D). Selasa

Soal Latihan 6: Penggunaan: Menentukan satuan dan sisa pembagian berpangkat

1). Tentukan angka satuan dari hasil kali 15 bilangan prima pertama. (Omab)

2). Angka satuan dari $2018^{2019}$ adalah …
A). 2
B). 4
C). 6
D). 8

3). Tentukan angka satuan dari hasil kali $2^{2018} \times 9^{2017}$ (Omab)

4). Angka satuan dari
$2017 \times 2015 \times 2013 \times 2011 \times … \times 5 \times 3 \times 1 $
adalah … (HIMSO)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

5). Angka satuan dari $2^5$ adalah 2, manakah dari pilihan berikut yang angka satuannya 7? (HIMSO)
A. $3^{2020}$
B. $3^{2021}$
C. $3^{2022}$
D. $3^{2023}$

6). Jumlah angka satuan dari $2018^{2018}$, $2017^{2017}$, $2016^{2016}$,
dan $2015^{2015}$ adalah …. (JMSC)
A). 12
B). 15
C). 22
D). 24

7). Digit terakhir dari $(2013^7+7^{2013})^7$ adalah … (OMITS)
A). 3
B). 4
C). 5
D). 6

8). Berapakah angka satuan dari $2013^{2013} – 2012^{2012}$ ? (OMITS)
A). 2
B). 4
C). 5
D). 7

9). Jumlah dua angka terakhir dari $2016^{2016}$ adalah … (OMITS)
A). 13
B). 11
C). 9
D). 7

10). If $2013^{2013}$ is divided by 5, then the remainder of the division is … (OMVN)
A). 2
B). 3
C). 7
D). 8

11). $3^{2015}$ dibagi 13 sisanya adalah … (OMITS)
A). 12
B). 7
C). 9
D). 11

Soal Latihan 7: Penggunaan: Menentukan angka atau huruf pada pengulangan

1). JMSOJEMBERJMSOJEMBERJMSOJEMBER … huruf apakah pada pola ke 2015 … (JMSC)
A). J
B). M
C). O
D). R

2). LIMASLIMASLIMAS …, urutan ke 2017 adalah huruf … (LIMAS)
A). L
B). I
C). M
D). A

3). Angka ke-2016 di belakang koma dari bentuk decimal dari pecahan $\frac{6}{7} $
adalah … (JMSC)

4). Angka ke-2015 di belakang koma pada bentuk desimal $\frac{1}{13} $ adalah … (OMITS)
A). 3
B). 6
C). 9
D). 2

5). Huruf pada kalimat “OLYMATESMPTEMPEH”, ditulis berulang dengan susunan di antara dua
kalimat di tulis satu angka dari 2016. Maka pola huruf pada digit ke 54
adalah … (Olimate)
A). L
B). T
C). Y
D). E

6). Perhatikan urutan bangun-bangun berikut:


Bangun pada urutan ke-2009 adalah … (OMVN)

7). Terdapat 5 buah lagu pada sebuah kaset. Lagu A berdurasi 3 menit, lagu B berdurasi 2 menit
30 detik, lagu C berdurasi 2 menit, lagu D berdurasi 1 menit 30 detik, dan lagu E berdurasi 4
menit. 5 buah lagu tersebut diputar tanpa henti. Lagu C dimainkan ketika Andi meninggalkan
rumah. 1 jam kemudian Andi kembali. Lagu mana yang berputar ketika Andi kembali?
(d’mop)
A). A
B). B
C). C
D). D

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Keterbagian Olim Matik SD.
(Masih dalam penyusunan).

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Keterbagian Olim Matik SD dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Labels:

Soal Latihan Timer A 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel
kali ini berisi tentang Soal Latihan Timer A 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat. Tujuan dari Soal Latihan Timer ini adalah agar Pembaca bisa mengulang-ulang
melatih dan mengerjakan soal-soal yang sudah dipelajari sampai lancar, sehingga jika ada bentuk soal yang serupa atau dengan logika yang sama
maka Pembaca akan dapat dengan mudah untuk mengerjakannya. Soal Latihan Timer ini bisa dikerjakan berkali-kali, jadi silahkan
luangkan waktunya. OK. Semangat Berlatih Pembaca. Semoga bermanfaat.

Total Waktu : 30 menit


Nomor 1.

Nilai dari: 15 + 26 + 34 adalah …
A). 75
B). 76
C). 77
D). 78


Nomor 2.

Titik P dan Q terletak pada suatu garis bilangan seperti gambar di bawah.
Tentukan nilai dari $ Q + P – 21 $.

A). 110
B). 120
C). 130
D). 140


Nomor 3.

$817-(617-124)= …$
A). 325
B). 324
C). 225
D). 214


Nomor 4.

Berapa hasil dari: $-12-15 : 5-(-10) $?
A). -2
B). -3
C). -4
D). -5


Nomor 5.

Hasil dari $2250 : 15 : 5$ adalah …
A). 10
B). 30
C). 450
D). 750


Nomor 6.

$-1+2-3+4-5+6- … +2014-2015 + 2016 =…$?
A). $-1007$
B). $-1008$
C). $1007 $
D). $1008$


Nomor 7.

Bilangan yang tepat untuk mengganti tanda tanya (?) di bawah ini
adalah $ a $. Nilai dari $ a + 6 = … $ ?

A). 14
B). 23
C). 20
D). 25


Nomor 8.

Hasil dari $1236 \times 999-1236 \times 899= …$?
A). 123.600
B). 123.681
C). 123.720
D). 246.370


Nomor 9.

Jika $A \circ B=(A+B)^2-3AB+A^2$ , maka nilai $4\circ (-3)=…$?
A). 52
B). 53
C). 54
D). 55


Nomor 10.

Perhatikan operasi hitung berikut:
$\begin{array}{ccccccc}
& A & B & C & D & E & \\
& & & & & 3 & \times \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &
\end{array} $

Nilai $ A + B + C – D + E = … ? $
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4


         Demikian artikel tentang Soal Latihan Timer A 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Labels:

Soal Review 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat


Nomor 1.

Perhatikan pernyataan berikut:
(i). Bilangan bulat negatif
(ii). Bilangan nol
(iii). Bilangan bulat positif

Bilangan bulat terdiri dari ….?
A). (i) dan (ii)
B). (i) dan (iii)
C). (ii) dan (iii)
D). (i) , (ii), dan (iii)


Nomor 2.

Berikut adalah bilangan bulat negatif yang benar adalah …?
A). $ …, -3, -2, -1 $
B). $ …, -3, -2, -1, 0 $
C). $ …, -2, -1, 0, 1 $
D). $ 1, 2, 3, 4, … $


Nomor 3.

Berikut adalah bilangan bulat positif yang benar adalah …?
A). $ …, -3, -2, -1 $
B). $ …, -3, -2, -1, 0 $
C). $ 1, 2, 3, 4, … $
D). $ 0, 1, 2, 3, 4, … $


Nomor 4.

Berikut adalah bilangan bulat non negatif yang benar adalah …?
A). $ …, -3, -2, -1 $
B). $ 0, 1, 2, 3, 4, … $
C). $ 1, 2, 3, 4, … $
D). $ -1, 0, 1, 2, 3, … $


Nomor 5.

Suhu udara puncak gunung mencapai 5 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius,
dapat ditulis …?
A). $ 5^o $ Celcius
B). $ – 5^o $ Celcius
C). $ 4^o $ Celcius
D). $ -4^o $ Celcius


Nomor 6.

$ -25 $ dapat dibaca dengan benar ….?
A). negatif dua lima
B). dua puluh lima
C). negatif dua puluh lima
D). min dua puluh lima


Nomor 7.

Bilangan yang terletak antara $ -4 $ dan $ -1 $ adalah …?
A). $ -4, -3, -2, -1 $
B). $ -4, -3, -2 $
C). $ -3, -2, -1 $
D). $ -3, -2 $


Nomor 8.

Perhatikan pernyataan berikut:
(i). dalam kurung
(ii). $\times $ atau $ : $ (dari kiri ke kanan)
(iii). + atau $ – $ (dari kiri ke kanan)

Urutan pengerjaan yang benar adalah …?
A). (i), (ii), (iii)
B). (iii), (ii), (i)
C). (i), (iii), (ii)
D). (ii), (i), (iii)


Nomor 9.

Perhatikan operasi tanda berikut:
(i). positif $ \times $ negatif = positif
(ii). positif $ \times $ negatif = negatif
(iii). negatif $ \times $ negatif = positif
(iv). positif $ : $ negatif = negatif
(v). negatif $ : $ positif = positif

Pernyataan yang benar adalah …?
A). (i), (ii), (iii)
B). (i), (ii), (iv)
C). (ii), (iii), (iv)
D). Semua benar


Nomor 10.

Perhatikan pernyataan berikut:
(i). $ a + b = b + a $
(ii). $ a – b = b – a $
(iii). $ (a + b ) + c = a + (b + c) $
(iv). $ a \times b = b \times a $
(v). $ a ( b – c) = a\times b – a \times c $

Pernyataan yang salah adalah …?
A). (i) dan (ii)
B). (ii) dan (iii)
C). (ii)
D). Semua benar


         Demikian artikel tentang Soal Review 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Labels:

Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD pada materi olim matik SD yang bisa Pembaca pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah
dicoba, silahkan Pembaca cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.

(i). Mengenal Bilangan Bulat dan Mengurutkan

       Garis bilangan adalah suatu gambar garis lurus
yang setiap titiknya melambangkan suatu bilangan. Bilangan bulat ditunjukkan dengan
lambang titik-titik tertentu yang berjarak sama di sepanjang garis ini.

Bilangan Bulat terdiri dari:

Contoh 1:
Bagaimana cara menuliskan bilangan $-9, -8, -7, -5, 1, 5$ pada garis bilangan?

Contoh 2:
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.

Contoh 3:
Cermati cara membaca bilangan berikut:
a). $-9$ dibaca negatif Sembilan
b). 85 dibaca delapan puluh lima
c). $-127$ dibaca negatif seratus dua puluh tujuh
d). 438 dibaca empat ratus tiga puluh delapan

Contoh 4:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan
kurang dari 6.

Contoh 5:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat terletak 3 satuan
sebelum 2.

(ii). Operasi dasar

(a). Penjumlahan dan Pengurangan bilangan bulat

Langkah-langkah menggunakan garis bilangan:
*). Posisi awal di titik 0 menghadap bilangan positif
*). Bilangan negatif berarti mundur dan bilanggan
positif berarti maju
*). Pengurangan artinya membalik arah :
-). menghadap positif menjadi menghadap negatif
-). menghadap negatif menjadi menghadap positif
*). Penjumlahan artinya arah tetap

Contoh 6:
Hitunglah hasil operasi berikut:
a). $2+3$
b). $5+(-4)$
c). $-3+5$
d). $-1+(-3)$
e). $3-5$
f). $1-(-2)$
g). $-3-2$
h). $-4-(-2)$

Contoh 7:
Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matematika!

(b). Perkalian dan Pembagian bilangan bulat
*). Perkalian tanda:
$+ \times + =+$

$- \times – = + $

$+ \times – = -$

$- \times + = -$

*). Pembagian tanda:
$+ : + =+$
$ – : – = + $
$ + : – = – $
$ – : + = – $

Contoh 8:
Hitunglah hasil perkalian dan pembagian berikut:
a). $2 \times 3 $
b). $(-2) \times (-4)$
c). $5 \times (-6) $
d). $(-7) \times 3$
e). $6 : 2$
f). $(-9) \times (-3)$
g). $8 : (-4)$
h). $(-4) : 2$

(iii). operasi hitung campuran

Urutan dalam pengerjaan:
1). dalam kurung
2). $ \times $ atau $:$ (dari kiri ke kanan)
3). $+$ atau $ – $ (dari kiri ke kanan)

Contoh 9:
Hitunglah:
a). $(2+3) \times 4 $
b). $3+2 \times 4 $
c). $12 : 4 \times 2 $

(iv). Sifat-sifat operasi bilangan bulat

(a). sifat komutatif (pertukaran)
$ a+b=b+a $ dan $a \times b=b \times a $

Misal:
$2+7=7+2=9$
$4 \times 9=9 \times 4=36$

(b). sifat asosiatif (pengelompokkan)
$(a+b)+c=a+(b+c)$
$(a \times b) \times c=a \times (b \times c)$
Misal:
$(2+3)+5=1+(3+5)$
$(2 \times 4) \times 5=2 \times (4 \times 5)$

(c). sifat distributif (penyebaran)
$a(b+c)=a \times b+a \times c$
$a(b-c)=a \times b-a \times c $
Misal:
$3(x+2)=3x+3 \times 2=3x+6$
$5(p-2)=5p-5 \times 2=5p-10$

(d). sifat identitas (nol dan satu)
$a+0=0+a=a$
$a \times 0=0 \times a=0$
$a \times 1=1 \times a=a$
Misal:
$5+0=0+5=5$
$2 \times 0=0 \times 2=0$
$3 \times 1=1 \times 3=3 $

(e). sifat invers
$a+(-a)=(-a)+a=0$
Misal:
$7+(-7)=(-7)+7=0 $

(v). Operasi hitung didefinisikan

       Terdapat suatu operator matematika yang mewakili
operasi hitung tertentu.

Contoh 10:
Jika $a \Delta b=a(a+b)-b+1 $ , maka nilai dari
$3 \Delta 2= …$?

Contoh 11:
Jika $3*4 = 15$, $5*4 = 25$, $2*8 = 18$, $7*2 = 21$,
maka nilai dari $4*5 = …$?

(vi). Kriptomatika (Angka Tersembunyi)

       Terdapat huruf atau simbol yang mewakili suatu
angka yang melibatkan operasi hitung tertentu seperti penjumlahan, pengurangan,
perkalian, atau pembagian. Kita akan menebak angka yang tersembunyi tersebut.

Contoh 12:
Dari bentuk operasi hitung berikut, tentukan nilai $A+B$?
$ \begin{array}{ccc}
A & 2 & \\
4 & B & + \\
\hline
8 & 1 &
\end{array} $

(vii). Soal cerita

       Soal cerita merupakan bentuk soal dalam bentuk
terapan baik sesuai dengan kehidupan sehari-hari ataupun bukan. Untuk menyelesaikan
soal cerita, kita perlu mengubah ke dalam bentuk model matematikanya terlebih dahulu,
setelah itu baru kita selesaikan sesuai dengan operasi hitung bilangan bulat yang
dilibatkan.

Contoh 13:
Budi memiliki tiga kotak kelereng, setiap kotak berisi 5 kelereng. Berapa jumlah
total kelereng yang dimiliki Budi?

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Bagaimana cara menuliskan bilangan $-9, -8, -7, -5, 1, 5$ pada garis bilangan?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis Bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Sesuai gambar berikut:

Jadi, jawabannya seperti gambar di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 2:
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai Bilangan Bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
Ditulis: $-6$ derajat Celcius
Dibaca: negatif enam derajat Celcius

b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.
Ditulis: $+160$ m atau 160 m
Dibaca: positif seratus enam puluh meter atau seratus enam puluh meter

Jadi, sesuai di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 3:
Cermati cara membaca bilangan berikut:
a). $-9$ dibaca negatif Sembilan
b). 85 dibaca delapan puluh lima
c). $-127$ dibaca negatif seratus dua puluh tujuh
d). 438 dibaca empat ratus tiga puluh delapan

Contoh 4:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan
kurang dari 6.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). perhatikan gambar berikut:

Bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan kurang dari 6 adalah bilangan bulat di
antara $-4$ dan $6$. Bilangan tersebut adalah
$-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$, dan 5.

Contoh 5:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat terletak 3 satuan
sebelum 2.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut:

Bilangan bulat 3 satuan sebelum 2 adalah $-1$.

Contoh 6:
Hitunglah hasil operasi berikut:
a). $2+3$
b). $5+(-4)$
c). $-3+5$
d). $-1+(-3)$
e). $3-5$
f). $1-(-2)$
g). $-3-2$
h). $-4-(-2)$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Operasi penjumlahan dan pengurangan:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan masing-masing soal:
a). $2+3 = 5 $
b). $5+(-4) = 5 – 4 = 1$
c). $-3+5 = 2$
d). $-1+(-3) = -4 $
e). $3-5 = -2$
f). $1-(-2) = 1 + 2 = 3$
g). $-3-2 = – 5 $
h). $-4-(-2) = -4 + 2 = -2$

Jadi, hasilnya di atas $ . \, \heartsuit $

Contoh 7:
Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matematika!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan penjumlahan dan pengurangan pada garis bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada dua kemungkinan:

*). Kemungkinan pertama:
Mundur: $-9$
Tidak membalik arah: $+$
Maju: 13
Operasinya: $-9+13=4$

*). Kemungkinan kedua:
Mundur: $-9$
Balik arah: $-$
Mundur: $-13$
Operasinya: $-9-(-13)=4$

Contoh 8:
Hitunglah hasil perkalian dan pembagian berikut:
a). $2 \times 3 $
b). $(-2) \times (-4)$
c). $5 \times (-6) $
d). $(-7) \times 3$
e). $6 : 2$
f). $(-9) \times (-3)$
g). $8 : (-4)$
h). $(-4) : 2$

Contoh 9:
Hitunglah:
a). $(2+3) \times 4 $
b). $3+2 \times 4 $
c). $12 : 4 \times 2 $

Contoh 10:
Jika $a \Delta b=a(a+b)-b+1 $ , maka nilai dari
$3 \Delta 2= …$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai rumus yang diberikan:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasilnya:
$ \begin{align}
a \Delta b & = a(a+b)-b+1 \\
3 \Delta 2 & = 3(3+2)-2+1 \\
& = 15-2+1 = 14
\end{align} $

Jadi, nilai $ 3 \Delta 2 = 14 . \, \heartsuit $

Contoh 11:
Jika $3*4 = 15$, $5*4 = 25$, $2*8 = 18$, $7*2 = 21$,
maka nilai dari $4*5 = …$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menentukan polanya dulu

$\clubsuit $ Pembahasan
Kita harus menebak pola atau rumus yang mungkin dari yang diketahui.
*). Menentukan polanya:
$ \begin{align}
3*4 = 3 \times (4+1) = 3 \times 5 = 15 \\
5*4 = 5 \times (4+1) = 5 \times 5 = 25 \\
2*8 = 2 \times (8+1) = 2 \times 9 = 18 \\
7*2 = 7 \times (2+1) = 7 \times 3 = 21
\end{align} $
artinya polanya: $ x * y = x \times ( y + 1 ) $

Nilai $ 4*5 = 4 \times (5+1) = 4 \times 6 = 24 $

Jadi, nilai $ 4 * 5 = 24 . \, \heartsuit $

Contoh 12:
Dari bentuk operasi hitung berikut, tentukan nilai $A+B$?
$ \begin{array}{ccc}
A & 2 & \\
4 & B & + \\
\hline
8 & 1 &
\end{array} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menebak angka sesuai operasinya

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan B dan A:
$2 + B = …1$, karena 1 lebih kecil dari 2, maka yang dimaksud adalah
$2 + B = 11$, sehingga $B = 9$.

Kita simpan 1 pada $A$, sehingga $1 + A + 4 = 8$, artinya nilai $A = 3$.

Nilai $ A + B = 3 + 9 = 12 $

Jadi, nilai $ A + B = 12 . \, \heartsuit $

Contoh 13:
Budi memiliki tiga kotak kelereng, setiap kotak berisi 5 kelereng. Berapa jumlah
total kelereng yang dimiliki Budi?

Soal Latihan I

1). Nilai dari: 12 + 23 + 31 adalah …
A). 65
B). 66
C). 67
D). 68
(KMNR)

2). Titik P dan Q terletak pada suatu garis bilangan seperti gambar di bawah.
Tentukan nilai dari $ Q – P $.

(Omab)

3). $717-(617-225)= …$ (KMNR)
A). 325
B). 317
C). 225
D). 217

4). Berapa hasil dari: $-24-15 : 3-(-14) $?
A). -15
B). -13
C). -11
D). -43
(JMSC)

5). Hasil dari $67.275 : 13 : 5$ adalah …
A). 1350
B). 1035
C). 1305
D). 1530
(JMSC)

6). $-1+2-3+4-5+6- … +2014-2015=…$?
A). $-1007$
B). $-1008$
C). $-1009 $
D). $-1010$
(OMITS)

7). Bilangan yang tepat untuk mengganti tanda tanya (?) di bawah ini
adalah … (KMNR)

A). 12
B). 13
C). 14
D). 15

8). Nilai dari $(999.999\times 999.999) \times 0$ dapat ditentukan dengan mudah dengan
memanfaatkan sifat bilangan, yaitu …. (LIMAS)
A). Sifat asosiatif
B). Sifat distributif
C). Sifat komutatif
D). Sifat identitas perkalian
E). Sifat identitas penjumlahan

9). Hasil dari $1234 \times 999-1234 \times 899= …$?
A). 123.400
B). 123.481
C). 123.720
D). 246.360
(Olimate)

10). Hitunglah:
$2\times 8+4\times 8+6\times 8+8\times 8+10\times 8+12\times 8+14\times 8 $
A). 440
B). 448
C). 450
D). 548
(KMNR)

11). Jika $A \circ B=(A+B)^2-5AB+A^2$ , maka nilai $4\circ (-5)=…$? (Olimate)
A). $-83$
B). 100
C). 117
D). 197

12). Jika $p \# q = 3 \times p – q$, maka nilai $k$ yang memenuhi pada $k \# 4=20$
adalah … (HIMSO)
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

13). Diketahui $ 4 \square 6=44$, $7\square 5=39$, $4 \square 7=57$, dan
$3\square 5=31$. Maka nilai dari
$(14\square 8)-(12\square 8)$ adalah … (JMSC)
A). 4
B). 12
C). 16
D). 22

14). Jika $4 \# 2 = 14$, $5 \# 3 = 22$, $3 \# 5 = 4$, $7 \# 18 = 31$ Maka nilai
dari $8 \# 12 = …$ (LIMAS)
A). 27
B). 35
C). 39
D). 52

15). Tentukan nilai dari:
$A+2\times B-3 \times C+4\times D-5\times E $
yang memenuhi bentuk berikut. (Omab)
$\begin{array}{ccccccc}
& A & B & C & D & E & \\
& & & & & 8 & \times \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &
\end{array} $

16). Dari penjumlahan di bawah, masing-masing huruf mewakili suatu angka.
$\begin{array}{cccc}
A & 2 & E & \\
1 & B & D & \\
F & 2 & C & + \\
\hline
6 & 3 & 2 &
\end{array} $
Tentukan nilai dari:
$ A + 10 \times B + C + D + E + F$. (Omab)

17). Seorang pedagang mempunyai 8 drum minyak tanah masing-masing berisi 250 liter.
Jika seluruh minyak akan dipindahkan ke jerigen yang berisi 20 liter, maka berapa jerigen
yang harus disiapkan?
A). 80 buah
B). 100 buah

C). 90 buah
D). 110 buah
(Olimate)

18). Dodik bertanding catur melawan Dandi sebanyak 14 kali, dengan aturan pemain yang menang
mendapat nilai 2, pemain yang kalah nilai $ -1$ (nilainya dikurangi 1), dan bila remis
(tidak ada yang menang dan tidak ada yang kalah) mendapat nilai 0. Dari 14 kali bertanding,
Dodik menang 5 kali, kalah 4 kali, dan sisanya berakhir remis. Tentukan nilai yang diperoleh
Dandi. (Omab)

19). Andi akan bermain-main dengan kartu. Ada 6 kartu dengan bilangan yang berbeda-beda,
yaitu 6, 7, 8, 9, 10, dan 11. Dua kartu secara acak ditutup dan bilangan pada dua kartu
tersebut dijumlahkan kemudian dikurangi 1. Demikian seterusnya hingga tersisa satu bilangan.
Bilangan terakhir tersebut adalah … (Aba)
A). 16
B). 26
C). 36
D). 46

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD.
(Masih dalam penyusunan).

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Labels:

Sistem Persamaan Linier Olim SMP

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas tentang Sistem Persamaan Linier Olim SMP yang disertai dengan contoh soal dan pembahasan beberapa soal
lainnya untuk mendukung pemahaman materinya yang lebih mendalam. Sistem Persamaan Linier Olim SMP ini adalah salah satu materi paling mendasar
yang harus dipahami oleh Pembaca.

A. Bentuk Sistem Persamaan Linear (SPL)

1). Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)
      
Bentuk SPL:
$ \left\{ \begin{array}{c}
ax+by=c \\
px+qy=r
\end{array}
\right. $
(i). Banyak solusi tunggal jika $ \frac{a}{p} \neq \frac{b}{q} $
(ii). Banyak solusi tak hingga jika $ \frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r} $
(iii). Tidak punya solusi jika $ \frac{a}{p} = \frac{b}{q} \neq \frac{c}{r} $

2). Sistem persamaan linier lainnya
      
Ada sistem persamaan linier tiga variabel, ada empat variabel, dan seterusnya.

B. Penyelesaian SPL

       Untuk menyelesaikan system persamaan, ada beberapa
cara yaitu eliminasi, substitusi, gabungan (eliminasi dan substitusi).

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Sistem Persamaan Linier Olim SMP untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal tanpa solusi:

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x-y}{5} – \frac{x+y}{4} = \frac{1}{2} \\
2(x-y)-3(x+y)+1=0
\end{array}
\right. $

Contoh 2:
Selesaikan sistem berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
5,4x + 4,6y = 104 \\
4,6x + 5,4y = 96
\end{array}
\right. $

Contoh 3:
Carilah solusi dari SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2(5x+y) = 16 \\
5x+y=7
\end{array}
\right. $

Contoh 4:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \\
x+3y+6z=15
\end{array}
\right. $

Contoh 5:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+ y = 5 \\
y + z = 6 \\
z + x = 7
\end{array}
\right. $

Contoh 6:
Selesaikan SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2y=5 \\
y+2z=8 \\
z+2u = 11 \\
u+2x = 6
\end{array}
\right. $

Contoh 7:
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dalam bentuk $ a $ , $ b $, dan $ c $.
$ \left\{ \begin{array}{c}
5x-y+3z=a \\
5y-z+3x = b \\
5z – x + 3y = c
\end{array}
\right. $

Contoh 8:
Terdapat $x, y $ , dan $ z $ memenuhi sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
2000(x-y) + 2001(y-z) + 2002(z-x) = 0 \\
2000^2 (x-y) + 2001^2 (y-z) + 2002^2 (z-x) = 2001
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai $ z – y $?

Contoh 9:
Tentukan pasangan bilangan $ (x, y) $ dan nilai $ k $ dari sistem persamaan berikut!
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+(1+k)y=0 \\
(1-k)x + ky = 1 + k \\
(1+k)x + (12-k)y = -(1+k)
\end{array}
\right. $

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x-y}{5} – \frac{x+y}{4} = \frac{1}{2} \\
2(x-y)-3(x+y)+1=0
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
Sistem persamaan pada soal diubah (dengan menyamakan penyebut, dll), kita peroleh:
$ \left\{ \begin{array}{c}
-x – 9y = 10 \\
-x – 5y = -1
\end{array}
\right. $

*). Eliminasi variabel $ x $:
$ \begin{array}{cc}
-x – 9y = 10 & \\
-x – 5y = -1 & – \\
\hline
-4y = 11 & \\
y = -\frac{11}{4} &
\end{array} $

*). Substitusi $ y = -\frac{11}{4} $ ke salah satu persamaan:
$ \begin{align}
-x – 5y & = -1 \\
-x – 5 \left( -\frac{11}{4} \right) & = -1 \\
-x +\frac{55}{4} & = -1 \\
-x & = -1 – \frac{55}{4} \\
-x & = -\frac{59}{4} \\
x & = \frac{59}{4}
\end{align} $

Jadi, solusinya $ x = \frac{59}{4} $ dan $ y = -\frac{11}{4} . \, \heartsuit $

Contoh 2:
Selesaikan sistem berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
5,4x + 4,6y = 104 \\
4,6x + 5,4y = 96
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlahkan kedua persamaan:
$ 10x + 10y = 200 $ (bagi 10)
$ x + y = 20 $ … (iii)

*). (ii) kali 10 dan (iii) kali 46
$ \begin{array}{cc}
46x + 54y = 960 & \\
46x + 46y = 920 & – \\
\hline
8y = 40 & \\
y = 5 &
\end{array} $

*). Substitusi $ y = 5 $ ke pers (iii):
$ \begin{align}
x + y & = 20 \\
x + 5 & = 20 \\
x & = 15
\end{align} $

Jadi, penyelesaiannya $ x = 15 $ dan $ y = 5 . \, \heartsuit $

Contoh 3:
Carilah solusi dari SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2(5x+y) = 16 \\
5x+y=7
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi pers(ii) ke (i):
$ \begin{align}
x+2(5x+y) & = 16 \\
x+2(7) & = 16 \\
x+14 & = 16 \\
x & = 2
\end{align} $

*). Substitusi $ x = 2 $ ke pers (ii):
$ \begin{align}
5x + y & = 7 \\
5(2) + y & = 7 \\
10 + y & = 7 \\
y & = -3 \\
\end{align} $

Jadi, solusi $ x = 2 $ dan $ y = -3 . \, \heartsuit $

Contoh 4:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \\
x+3y+6z=15
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan per(i) hasilnya $ k $
$ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k $
Sehingga $ x = 2k $ , $ y = 3k $ , dan $ z = 5k $

*). Substitusi ke pers(ii) :
$ \begin{align}
x+3y+6z & =15 \\
2k+3(3k)+6(5k) & =15 \\
2k+9k+30k & =15 \\
41k & =15 \\
k & = \frac{15}{41}
\end{align} $

*). Substitusi nilai $ k $
$ x = 2k = 2 \times \frac{15}{41} = \frac{30}{41} $
$ y = 3k = 3 \times \frac{15}{41} = \frac{45}{41} $
$ z = 5k = 5 \times \frac{15}{41} = \frac{75}{41} $

Jadi, nilai $ x= \frac{30}{41}, y = \frac{45}{41} $
dan $ z = \frac{75}{41} . \, \heartsuit $

Contoh 5:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+ y = 5 \\
y + z = 6 \\
z + x = 7
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlahkan ketiga persamaan:
$ \begin{align}
2x + 2y + 2z & = 18 \\
x + y + z & = 9 \, \, \text{…(iv)}
\end{align} $

*). Substitusi setiap persamaan ke pers (iv):
$ \begin{align}
x + y = 5 \rightarrow x + y + z & = 9 \\
5 + z & = 9 \\
z & = 4 \\
y + z = 6 \rightarrow x + y + z & = 9 \\
x + 6 & = 9 \\
x & = 3 \\
z + x = 7 \rightarrow x + y + z & = 9 \\
y + 7 & = 9 \\
y = 2
\end{align} $

Jadi, solusinya $ x = 3, y = 2, z = 4 . \, \heartsuit $

Contoh 6:
Selesaikan SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2y=5 \\
y+2z=8 \\
z+2u = 11 \\
u+2x = 6
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita ubah setiap persamaan menjadi variabel lainnya:
$ \begin{align}
u + 2x = 6 \rightarrow u & = 6 – 2x \\
z + 2u = 11 \rightarrow z & = 11 – 2u \\
z & = 11 – 2(6 – 2x) \\
z & = 4x – 1 \\
y + 2z = 8 \rightarrow y & = 8 – 2z \\
y & = 8 – 2(4x – 1) \\
y & = 10 – 8x \\
x + 2y = 5 \rightarrow x + 2y & = 5 \\
x + 2(10 – 8x) & = 5 \\
x + 20 – 16x & = 5 \\
-15x & = -15 \\
x & = 1
\end{align} $

Nilai variabel lainnya yaitu:
$ y = 10 – 8x = 10 – 8 . 1 = 2 $
$ z = 4x – 1 = 4.1 – 1 = 3 $
$ u = 6 – 2x = 6 – 2.1 = 4 $

Jadi, nilai $ x = 1, y = 2, z = 3, u = 4 . \, \heartsuit $

Contoh 7:
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dalam bentuk $ a $ , $ b $, dan $ c $.
$ \left\{ \begin{array}{c}
5x-y+3z=a \\
5y-z+3x = b \\
5z – x + 3y = c
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Eliminasi

$\clubsuit $ Pembahasan
Diketahui :
$ 5x-y+3z=a $ …. (i)
$ 5y-z+3x = b $ …. (ii)
$ 5z – x + 3y = c $ …. (iii)

*). Eliminasi dua variabel sekaligus:
-). 2 $ \times $ (i) + (ii) – (iii):
$ \begin{align}
14x & = 2a + b – c \\
x & = \frac{2a + b – c}{14}
\end{align} $
-). 2 $ \times $ (ii) + (iii) – (i):
$ \begin{align}
14y & = 2b + c – a \\
y & = \frac{2b + c – a}{14}
\end{align} $
-). 2 $ \times $ (iii) + (i) – (ii):
$ \begin{align}
14z & = 2c + a – b \\
z & = \frac{2c + a – b}{14}
\end{align} $

Jadi, diperoleh hasil seperti di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 8:
Terdapat $x, y $ , dan $ z $ memenuhi sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
2000(x-y) + 2001(y-z) + 2002(z-x) = 0 \\
2000^2 (x-y) + 2001^2 (y-z) + 2002^2 (z-x) = 2001
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai $ z – y $?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
Misalkan:
$ u = x – y $, $ v = y – z $, dan $ w = z- x $
*). Sistem persamaannya menjadi:
$ u + v + w = 0 $ …. (i)
$2000u + 2001v + 2002w = 0 $ …. (ii)
$ 2000^2 u + 2001^2v + 2002^2 w = 2001 $ …. (iii)

*). Eliminasi variabelnya:
-). 2001 $ \times $ (i) – (ii) :
$ u – w = 0 \rightarrow u = w $
-). 2000 $ \times $ (i) – (ii) :
$ v – 2w = 0 \rightarrow v = -2w $
-). Persamaan (iii):
$ \begin{align}
2000^2 u + 2001^2v + 2002^2 w & = 2001 \\
2000^2 w + 2001^2 (-2w) + 2002^2 w & = 2001 \\
w(2000^2 – 2 \times 2001^2 + 2002^2 ) & = 2001 \\
w([2000^2 – 2001^2] + 2002^2- 2001^2] ) & = 2001 \\
w([-4001] + 4003] ) & = 2001 \\
w(2 ) & = 2001 \\
2w & = 2001
\end{align} $

*). Menentukan $ z – y $:
$ \begin{align}
z – y & = -(y-z) \\
& = -v \\
& = – (-2w) \\
& = 2w \\
& = 2001
\end{align} $

Jadi, nilai $ z – y = 2001 . \, \heartsuit $

Contoh 9:
Tentukan pasangan bilangan $ (x, y) $ dan nilai $ k $ dari sistem persamaan berikut!
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+(1+k)y=0 \\
(1-k)x + ky = 1 + k \\
(1+k)x + (12-k)y = -(1+k)
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
Diketahui:
$ x+(1+k)y=0 $ …. (i)
$ (1-k)x + ky = 1 + k $ …. (ii)
$ (1+k)x + (12-k)y = -(1+k) $ …. (iii)

*). (ii) + (iii), diperoleh:
$ 2x + 12y = 0 \rightarrow x = -6y $
*). Substitusi $ x = -6y $ ke (i):
$ \begin{align}
x+(1+k)y & = 0 \\
-6y+(1+k)y & = 0 \\
(-6+1+k)y & = 0 \\
(-5 + k)y & = 0 \\
k = 5 \vee y & = 0
\end{align} $

*). Ada dua kemungkinan:
-). Untuk $ y = 0 $
maka $ x = 0 $ dan dari (ii) diperoleh $ k = -1 $
-). Untuk $ k = 5 $
(ii). $ (1-5)(-6y) + 5y = 1 + 5 $
$ 29y = 6 \rightarrow y = \frac{6}{29} $ dan
$ x = -6y = -\frac{36}{29} $

Jadi, ada dua kemungkinan hasilnya$ . \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Sistem Persamaan Linier Olim SMP untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

1). $ x = 2 $ dan $ y = 1 $ adalah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
ax+by=7 \\
bx+cy=5
\end{array}
\right. $
Hubungan $ a $ dan $ c $ adalah …?
A). $ 4a + c = 9 $
B). $ 2a + c = 9 $
C). $ 4a – c = 9 $
D). $ 2a – c = 9 $

2). Berikut adalah sistem persamaan dengan variable $ x $ dan $ y $.
Sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
3x-y=5 \\
2x+y – z = 0 \\
4ax + 5by – z = -22
\end{array}
\right. $
Dan sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
ax-by+z=8 \\
x+y+5=c \\
2x + 3y = -4
\end{array}
\right. $
Memiliki solusi yang sama. Nilai $ (a, b, c) $ adalah …?
A). $ (2, 3, 4) $
B). $ (3. 4. 5) $
C). $ (-2, -3, -4) $
D). $ (-3, -4, -5) $

3). Tentukan nilai $ k $ agar sistem persamaan berikut
$ \left\{ \begin{array}{c}
kx-y = -\frac{1}{3} \\
3y=1-6x
\end{array}
\right. $
Memiliki solusi:
(a). satu solusi (solusi tunggal)
(b). tidak ada solusi
(c). banyak solusi

4). Diketahui sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{ab}{a+b} = 2 \\
\frac{ac}{a+c} = 5 \\
\frac{bc}{b+c} = 4
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai $ a + b + c $

5). Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x-y+z=1 \\
y-z+u = 2 \\
z-u + v = 3 \\
u – v + x = 4 \\
v – x + y = 5
\end{array}
\right. $

6). Diketahui sistem persamaan:
$ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 0 $
$ \frac{1}{x} – \frac{6}{y} – \frac{5}{z} = 0 $
Tentukan nilai dari $ \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} $

7). Sistem persamaan berikut memiliki penyelesaian bilangan bulat.
$ \left\{ \begin{array}{c}
mx + 2y = 10 \\
3x – 2y = 0
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai dari $ m^2 $?

8). Tentukan solusi dari sistem persamaan:
$ x + y + z + u = 10 $
$ 2x + y + 4z + 3u = 29 $
$ 3x + 2y + z + 4u = 27 $
$ 4x + 3y + z + 2u = 22 $

9). Tentukan solusi dari sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y+z} = \frac{1}{2} \\
\frac{1}{y} + \frac{1}{z+x} = \frac{1}{3} \\
\frac{1}{z} + \frac{1}{x+y} = \frac{1}{4}
\end{array}
\right. $

10). Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x(y+z-x) = 60 – 2x^2 \\
y(z+x-y) = 75 – 2y^2 \\
z(x+y-z) = 90 – 2z^2
\end{array}
\right. $

11). Tentukan solusi dari sistem persamaan:
$ 2x + y + z + u + v = 16 $
$ x + 2y + z + u + v = 17 $
$ x + y + 2z + u + v = 19 $
$ x + y + z + 2u + v = 21 $
$ x + y + z + u + 2v = 23 $

12). Diketahui sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
3x + 7y + z = 315 \\
4x + 10y + z = 420
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai dari $ x + y + z $?

13). Diketahui sistem persamaan:
$a+4b+9c+16d+25e=1$
$4a+9b+16c+25d+36e=12$
$9a+16b+25c+36d+49e=123$
Tentukan nilai $16a+25b+36c+49d+64e$?

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Sistem Persamaan Linier Olim SMP.
(masih dalam proses pengetikan)

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMP

       Demikian pembahasan materi Sistem Persamaan Linier Olim SMP dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Labels:

Soal Latihan Timer A 1.2 Nilai Tempat Bilangan

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel
kali ini berisi tentang Soal Latihan Timer A 1.2 Nilai Tempat Bilangan. Tujuan dari Soal Latihan Timer ini adalah agar Pembaca bisa mengulang-ulang
melatih dan mengerjakan soal-soal yang sudah dipelajari sampai lancar, sehingga jika ada bentuk soal yang serupa atau dengan logika yang sama
maka Pembaca akan dapat dengan mudah untuk mengerjakannya. Soal Latihan Timer ini bisa dikerjakan berkali-kali, jadi silahkan
luangkan waktunya. OK. Semangat Berlatih Pembaca. Semoga bermanfaat.

Total Waktu : 30 menit


Nomor 1.

Angka puluhan dari hasil $ 15^2 + 3^2 + 8 $ adalah …?
A). 3
B). 4
C). 5
D). 6


Nomor 2.

Berapa banyak bilangan dari 200 sampai 300 yang memuat angka 5?
A). 17
B). 18
C). 19
D). 20


Nomor 3.

Nama bilangan dari
$(5 \times 10^5) + (7 \times 10^4) + (2 \times 10^3 ) + (3 \times 10) + 6 $
adalah …?
A). lima ratus tujuh puluh dua ratus tiga puluh enam
B). lima ratus tujuh puluh dua ribu tiga enam
C). lima ratus tujuh puluh dua ribu tiga enam
D). lima ratus tujuh puluh dua ribu tiga puluh enam


Nomor 4.

Hasan mendapat tugas dari gurunya untuk menulis bilangan dari 1 sampai 126.
Berapa banyak angka yang ditulis Hasan dari 1 sampai 199?
A). 489
B). 490
C). 491
D). 492


Nomor 5.

Berapa selisih dari enam digit bilangan terkecil dengan lima digit bilangan
terbesar?
A). 99990
B). 10001
C). 11
D). 1


Nomor 6.

Andi mengalikan angka-angka penyusun dari bilangan 146, hasilnya 24.
Tentukan banyaknya bilangan positif tiga angka lainya yang hasil perkalian angka-angka
penyusunnya adalah 24.
A). 15
B). 20
C). 21
D). 23


Nomor 7.

Seorang tukang sablon bernama Pak Romi akan membuat nomor dada pada 100 kaos mulai
dari nomor 31 sampai dengan nomor 130. Berapa banyak kaos bernomor genap yang ia buat
jika angka terakhir dari nomor tersebut tidak lebih besar atau sama dengan dari angka
yang lain?
A). 18
B). 20
C). 25
D). 30


Nomor 8.

Mark, Jay, Jackson, dan Bobby sedang bermain tebak bilangan. Jay memilih suatu
bilangan tiga digit di dalam hati, dan yang lain menebak bilangan tersebut.

Mark: “kupikir bilangan itu adalah 426”
Jackson: “aku menebak bilangan itu adalah 756”
Bobby: “hm, bagaimana dengan 453?”
Jay: “setiap bilangan yang kalian pilih bersesuaian dengan bilangan yang aku pilih
tepat di dua tempat”

Bilangan berapakah yang dipilih Jay?
A). 226
B). 456
C). 726
D). 435


Nomor 9.

For any positive integer $n$, let $d(n)$ be the sum of digits in $n$. For example,
$d(123)=1+2+3=6$ and $d(7879)=7+8+7+9=31$. The value of
$d(d(999988887777666655554444333322221111))$ is …?
A). 6
B). 7
C). 8
D). 9


Nomor 10.

Bilangan primacenter adalah bilangan ratusan yang digit tengahnya adalah prima dan
jumlah digit-digitnya juga prima. Berapa banyak bilangan primacenter di antara 100
dan 200?
A). 13
B). 14
C). 15
D). 16


         Demikian artikel tentang Soal Latihan Timer A 1.2 Nilai Tempat Bilangan ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Labels:
Subscribe to: Posts (Atom)