Soal Latihan Timer A 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel
kali ini berisi tentang Soal Latihan Timer A 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat. Tujuan dari Soal Latihan Timer ini adalah agar Pembaca bisa mengulang-ulang
melatih dan mengerjakan soal-soal yang sudah dipelajari sampai lancar, sehingga jika ada bentuk soal yang serupa atau dengan logika yang sama
maka Pembaca akan dapat dengan mudah untuk mengerjakannya. Soal Latihan Timer ini bisa dikerjakan berkali-kali, jadi silahkan
luangkan waktunya. OK. Semangat Berlatih Pembaca. Semoga bermanfaat.

Total Waktu : 30 menit

Nama Peserta :

Nomor 1.

Nilai dari: 15 + 26 + 34 adalah …
A). 75
B). 76
C). 77
D). 78

Jawaban No. 1 :
~ abcd

Nomor 2.

Titik P dan Q terletak pada suatu garis bilangan seperti gambar di bawah.
Tentukan nilai dari $ Q + P – 21 $.

A). 110
B). 120
C). 130
D). 140

Jawaban No. 2 :
~ abcd

Nomor 3.

$817-(617-124)= …$
A). 325
B). 324
C). 225
D). 214

Jawaban No. 3 :
~ abcd

Nomor 4.

Berapa hasil dari: $-12-15 : 5-(-10) $?
A). -2
B). -3
C). -4
D). -5

Jawaban No. 4 :
~ abcd

Nomor 5.

Hasil dari $2250 : 15 : 5$ adalah …
A). 10
B). 30
C). 450
D). 750

Jawaban No. 5 :
~ abcd

Nomor 6.

$-1+2-3+4-5+6- … +2014-2015 + 2016 =…$?
A). $-1007$
B). $-1008$
C). $1007 $
D). $1008$

Jawaban No. 6 :
~ abcd

Nomor 7.

Bilangan yang tepat untuk mengganti tanda tanya (?) di bawah ini
adalah $ a $. Nilai dari $ a + 6 = … $ ?

A). 14
B). 23
C). 20
D). 25

Jawaban No. 7 :
~ abcd

Nomor 8.

Hasil dari $1236 \times 999-1236 \times 899= …$?
A). 123.600
B). 123.681
C). 123.720
D). 246.370

Jawaban No. 8 :
~ abcd

Nomor 9.

Jika $A \circ B=(A+B)^2-3AB+A^2$ , maka nilai $4\circ (-3)=…$?
A). 52
B). 53
C). 54
D). 55

Jawaban No. 9 :
~ abcd

Nomor 10.

Perhatikan operasi hitung berikut:
$\begin{array}{ccccccc}
& A & B & C & D & E & \\
& & & & & 3 & \times \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &
\end{array} $

Nilai $ A + B + C – D + E = … ? $
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4

Jawaban No. 10 :
~ abcd

         Demikian artikel tentang Soal Latihan Timer A 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Soal Review 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat

Nama Peserta :

Nomor 1.

Perhatikan pernyataan berikut:
(i). Bilangan bulat negatif
(ii). Bilangan nol
(iii). Bilangan bulat positif

Bilangan bulat terdiri dari ….?
A). (i) dan (ii)
B). (i) dan (iii)
C). (ii) dan (iii)
D). (i) , (ii), dan (iii)

Jawaban No. 1 :
~ abcd

Nomor 2.

Berikut adalah bilangan bulat negatif yang benar adalah …?
A). $ …, -3, -2, -1 $
B). $ …, -3, -2, -1, 0 $
C). $ …, -2, -1, 0, 1 $
D). $ 1, 2, 3, 4, … $

Jawaban No. 2 :
~ abcd

Nomor 3.

Berikut adalah bilangan bulat positif yang benar adalah …?
A). $ …, -3, -2, -1 $
B). $ …, -3, -2, -1, 0 $
C). $ 1, 2, 3, 4, … $
D). $ 0, 1, 2, 3, 4, … $

Jawaban No. 3 :
~ abcd

Nomor 4.

Berikut adalah bilangan bulat non negatif yang benar adalah …?
A). $ …, -3, -2, -1 $
B). $ 0, 1, 2, 3, 4, … $
C). $ 1, 2, 3, 4, … $
D). $ -1, 0, 1, 2, 3, … $

Jawaban No. 4 :
~ abcd

Nomor 5.

Suhu udara puncak gunung mencapai 5 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius,
dapat ditulis …?
A). $ 5^o $ Celcius
B). $ – 5^o $ Celcius
C). $ 4^o $ Celcius
D). $ -4^o $ Celcius

Jawaban No. 5 :
~ abcd

Nomor 6.

$ -25 $ dapat dibaca dengan benar ….?
A). negatif dua lima
B). dua puluh lima
C). negatif dua puluh lima
D). min dua puluh lima

Jawaban No. 6 :
~ abcd

Nomor 7.

Bilangan yang terletak antara $ -4 $ dan $ -1 $ adalah …?
A). $ -4, -3, -2, -1 $
B). $ -4, -3, -2 $
C). $ -3, -2, -1 $
D). $ -3, -2 $

Jawaban No. 7 :
~ abcd

Nomor 8.

Perhatikan pernyataan berikut:
(i). dalam kurung
(ii). $\times $ atau $ : $ (dari kiri ke kanan)
(iii). + atau $ – $ (dari kiri ke kanan)

Urutan pengerjaan yang benar adalah …?
A). (i), (ii), (iii)
B). (iii), (ii), (i)
C). (i), (iii), (ii)
D). (ii), (i), (iii)

Jawaban No. 8 :
~ abcd

Nomor 9.

Perhatikan operasi tanda berikut:
(i). positif $ \times $ negatif = positif
(ii). positif $ \times $ negatif = negatif
(iii). negatif $ \times $ negatif = positif
(iv). positif $ : $ negatif = negatif
(v). negatif $ : $ positif = positif

Pernyataan yang benar adalah …?
A). (i), (ii), (iii)
B). (i), (ii), (iv)
C). (ii), (iii), (iv)
D). Semua benar

Jawaban No. 9 :
~ abcd

Nomor 10.

Perhatikan pernyataan berikut:
(i). $ a + b = b + a $
(ii). $ a – b = b – a $
(iii). $ (a + b ) + c = a + (b + c) $
(iv). $ a \times b = b \times a $
(v). $ a ( b – c) = a\times b – a \times c $

Pernyataan yang salah adalah …?
A). (i) dan (ii)
B). (ii) dan (iii)
C). (ii)
D). Semua benar

Jawaban No. 10 :
~ abcd

         Demikian artikel tentang Soal Review 1.3 Operasi Hitung Bilangan Bulat ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD pada materi olim matik SD yang bisa Pembaca pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah
dicoba, silahkan Pembaca cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.

(i). Mengenal Bilangan Bulat dan Mengurutkan

       Garis bilangan adalah suatu gambar garis lurus
yang setiap titiknya melambangkan suatu bilangan. Bilangan bulat ditunjukkan dengan
lambang titik-titik tertentu yang berjarak sama di sepanjang garis ini.

Bilangan Bulat terdiri dari:

Contoh 1:
Bagaimana cara menuliskan bilangan $-9, -8, -7, -5, 1, 5$ pada garis bilangan?

Contoh 2:
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.

Contoh 3:
Cermati cara membaca bilangan berikut:
a). $-9$ dibaca negatif Sembilan
b). 85 dibaca delapan puluh lima
c). $-127$ dibaca negatif seratus dua puluh tujuh
d). 438 dibaca empat ratus tiga puluh delapan

Contoh 4:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan
kurang dari 6.

Contoh 5:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat terletak 3 satuan
sebelum 2.

(ii). Operasi dasar

(a). Penjumlahan dan Pengurangan bilangan bulat

Langkah-langkah menggunakan garis bilangan:
*). Posisi awal di titik 0 menghadap bilangan positif
*). Bilangan negatif berarti mundur dan bilanggan
positif berarti maju
*). Pengurangan artinya membalik arah :
-). menghadap positif menjadi menghadap negatif
-). menghadap negatif menjadi menghadap positif
*). Penjumlahan artinya arah tetap

Contoh 6:
Hitunglah hasil operasi berikut:
a). $2+3$
b). $5+(-4)$
c). $-3+5$
d). $-1+(-3)$
e). $3-5$
f). $1-(-2)$
g). $-3-2$
h). $-4-(-2)$

Contoh 7:
Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matematika!

(b). Perkalian dan Pembagian bilangan bulat
*). Perkalian tanda:
$+ \times + =+$

$- \times – = + $

$+ \times – = -$

$- \times + = -$

*). Pembagian tanda:
$+ : + =+$
$ – : – = + $
$ + : – = – $
$ – : + = – $

Contoh 8:
Hitunglah hasil perkalian dan pembagian berikut:
a). $2 \times 3 $
b). $(-2) \times (-4)$
c). $5 \times (-6) $
d). $(-7) \times 3$
e). $6 : 2$
f). $(-9) \times (-3)$
g). $8 : (-4)$
h). $(-4) : 2$

(iii). operasi hitung campuran

Urutan dalam pengerjaan:
1). dalam kurung
2). $ \times $ atau $:$ (dari kiri ke kanan)
3). $+$ atau $ – $ (dari kiri ke kanan)

Contoh 9:
Hitunglah:
a). $(2+3) \times 4 $
b). $3+2 \times 4 $
c). $12 : 4 \times 2 $

(iv). Sifat-sifat operasi bilangan bulat

(a). sifat komutatif (pertukaran)
$ a+b=b+a $ dan $a \times b=b \times a $

Misal:
$2+7=7+2=9$
$4 \times 9=9 \times 4=36$

(b). sifat asosiatif (pengelompokkan)
$(a+b)+c=a+(b+c)$
$(a \times b) \times c=a \times (b \times c)$
Misal:
$(2+3)+5=1+(3+5)$
$(2 \times 4) \times 5=2 \times (4 \times 5)$

(c). sifat distributif (penyebaran)
$a(b+c)=a \times b+a \times c$
$a(b-c)=a \times b-a \times c $
Misal:
$3(x+2)=3x+3 \times 2=3x+6$
$5(p-2)=5p-5 \times 2=5p-10$

(d). sifat identitas (nol dan satu)
$a+0=0+a=a$
$a \times 0=0 \times a=0$
$a \times 1=1 \times a=a$
Misal:
$5+0=0+5=5$
$2 \times 0=0 \times 2=0$
$3 \times 1=1 \times 3=3 $

(e). sifat invers
$a+(-a)=(-a)+a=0$
Misal:
$7+(-7)=(-7)+7=0 $

(v). Operasi hitung didefinisikan

       Terdapat suatu operator matematika yang mewakili
operasi hitung tertentu.

Contoh 10:
Jika $a \Delta b=a(a+b)-b+1 $ , maka nilai dari
$3 \Delta 2= …$?

Contoh 11:
Jika $3*4 = 15$, $5*4 = 25$, $2*8 = 18$, $7*2 = 21$,
maka nilai dari $4*5 = …$?

(vi). Kriptomatika (Angka Tersembunyi)

       Terdapat huruf atau simbol yang mewakili suatu
angka yang melibatkan operasi hitung tertentu seperti penjumlahan, pengurangan,
perkalian, atau pembagian. Kita akan menebak angka yang tersembunyi tersebut.

Contoh 12:
Dari bentuk operasi hitung berikut, tentukan nilai $A+B$?
$ \begin{array}{ccc}
A & 2 & \\
4 & B & + \\
\hline
8 & 1 &
\end{array} $

(vii). Soal cerita

       Soal cerita merupakan bentuk soal dalam bentuk
terapan baik sesuai dengan kehidupan sehari-hari ataupun bukan. Untuk menyelesaikan
soal cerita, kita perlu mengubah ke dalam bentuk model matematikanya terlebih dahulu,
setelah itu baru kita selesaikan sesuai dengan operasi hitung bilangan bulat yang
dilibatkan.

Contoh 13:
Budi memiliki tiga kotak kelereng, setiap kotak berisi 5 kelereng. Berapa jumlah
total kelereng yang dimiliki Budi?

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Bagaimana cara menuliskan bilangan $-9, -8, -7, -5, 1, 5$ pada garis bilangan?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis Bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Sesuai gambar berikut:

Jadi, jawabannya seperti gambar di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 2:
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai Bilangan Bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
a). Suhu udara puncak gunung mencapai 6 derajat Celcius di bawah 0 derajat Celcius.
Ditulis: $-6$ derajat Celcius
Dibaca: negatif enam derajat Celcius

b). Pesawat terbang pada ketinggian 160 meter dari permukaan laut.
Ditulis: $+160$ m atau 160 m
Dibaca: positif seratus enam puluh meter atau seratus enam puluh meter

Jadi, sesuai di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 3:
Cermati cara membaca bilangan berikut:
a). $-9$ dibaca negatif Sembilan
b). 85 dibaca delapan puluh lima
c). $-127$ dibaca negatif seratus dua puluh tujuh
d). 438 dibaca empat ratus tiga puluh delapan

Contoh 4:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan
kurang dari 6.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). perhatikan gambar berikut:

Bilangan bulat yang lebih dari $-4$ dan kurang dari 6 adalah bilangan bulat di
antara $-4$ dan $6$. Bilangan tersebut adalah
$-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$, dan 5.

Contoh 5:
Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat terletak 3 satuan
sebelum 2.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis bilangan bulat

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar berikut:

Bilangan bulat 3 satuan sebelum 2 adalah $-1$.

Contoh 6:
Hitunglah hasil operasi berikut:
a). $2+3$
b). $5+(-4)$
c). $-3+5$
d). $-1+(-3)$
e). $3-5$
f). $1-(-2)$
g). $-3-2$
h). $-4-(-2)$

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Operasi penjumlahan dan pengurangan:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan masing-masing soal:
a). $2+3 = 5 $
b). $5+(-4) = 5 – 4 = 1$
c). $-3+5 = 2$
d). $-1+(-3) = -4 $
e). $3-5 = -2$
f). $1-(-2) = 1 + 2 = 3$
g). $-3-2 = – 5 $
h). $-4-(-2) = -4 + 2 = -2$

Jadi, hasilnya di atas $ . \, \heartsuit $

Contoh 7:
Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matematika!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan penjumlahan dan pengurangan pada garis bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada dua kemungkinan:

*). Kemungkinan pertama:
Mundur: $-9$
Tidak membalik arah: $+$
Maju: 13
Operasinya: $-9+13=4$

*). Kemungkinan kedua:
Mundur: $-9$
Balik arah: $-$
Mundur: $-13$
Operasinya: $-9-(-13)=4$

Contoh 8:
Hitunglah hasil perkalian dan pembagian berikut:
a). $2 \times 3 $
b). $(-2) \times (-4)$
c). $5 \times (-6) $
d). $(-7) \times 3$
e). $6 : 2$
f). $(-9) \times (-3)$
g). $8 : (-4)$
h). $(-4) : 2$

Contoh 9:
Hitunglah:
a). $(2+3) \times 4 $
b). $3+2 \times 4 $
c). $12 : 4 \times 2 $

Contoh 10:
Jika $a \Delta b=a(a+b)-b+1 $ , maka nilai dari
$3 \Delta 2= …$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sesuai rumus yang diberikan:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasilnya:
$ \begin{align}
a \Delta b & = a(a+b)-b+1 \\
3 \Delta 2 & = 3(3+2)-2+1 \\
& = 15-2+1 = 14
\end{align} $

Jadi, nilai $ 3 \Delta 2 = 14 . \, \heartsuit $

Contoh 11:
Jika $3*4 = 15$, $5*4 = 25$, $2*8 = 18$, $7*2 = 21$,
maka nilai dari $4*5 = …$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menentukan polanya dulu

$\clubsuit $ Pembahasan
Kita harus menebak pola atau rumus yang mungkin dari yang diketahui.
*). Menentukan polanya:
$ \begin{align}
3*4 = 3 \times (4+1) = 3 \times 5 = 15 \\
5*4 = 5 \times (4+1) = 5 \times 5 = 25 \\
2*8 = 2 \times (8+1) = 2 \times 9 = 18 \\
7*2 = 7 \times (2+1) = 7 \times 3 = 21
\end{align} $
artinya polanya: $ x * y = x \times ( y + 1 ) $

Nilai $ 4*5 = 4 \times (5+1) = 4 \times 6 = 24 $

Jadi, nilai $ 4 * 5 = 24 . \, \heartsuit $

Contoh 12:
Dari bentuk operasi hitung berikut, tentukan nilai $A+B$?
$ \begin{array}{ccc}
A & 2 & \\
4 & B & + \\
\hline
8 & 1 &
\end{array} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menebak angka sesuai operasinya

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan B dan A:
$2 + B = …1$, karena 1 lebih kecil dari 2, maka yang dimaksud adalah
$2 + B = 11$, sehingga $B = 9$.

Kita simpan 1 pada $A$, sehingga $1 + A + 4 = 8$, artinya nilai $A = 3$.

Nilai $ A + B = 3 + 9 = 12 $

Jadi, nilai $ A + B = 12 . \, \heartsuit $

Contoh 13:
Budi memiliki tiga kotak kelereng, setiap kotak berisi 5 kelereng. Berapa jumlah
total kelereng yang dimiliki Budi?

Soal Latihan I

1). Nilai dari: 12 + 23 + 31 adalah …
A). 65
B). 66
C). 67
D). 68
(KMNR)

2). Titik P dan Q terletak pada suatu garis bilangan seperti gambar di bawah.
Tentukan nilai dari $ Q – P $.

(Omab)

3). $717-(617-225)= …$ (KMNR)
A). 325
B). 317
C). 225
D). 217

4). Berapa hasil dari: $-24-15 : 3-(-14) $?
A). -15
B). -13
C). -11
D). -43
(JMSC)

5). Hasil dari $67.275 : 13 : 5$ adalah …
A). 1350
B). 1035
C). 1305
D). 1530
(JMSC)

6). $-1+2-3+4-5+6- … +2014-2015=…$?
A). $-1007$
B). $-1008$
C). $-1009 $
D). $-1010$
(OMITS)

7). Bilangan yang tepat untuk mengganti tanda tanya (?) di bawah ini
adalah … (KMNR)

A). 12
B). 13
C). 14
D). 15

8). Nilai dari $(999.999\times 999.999) \times 0$ dapat ditentukan dengan mudah dengan
memanfaatkan sifat bilangan, yaitu …. (LIMAS)
A). Sifat asosiatif
B). Sifat distributif
C). Sifat komutatif
D). Sifat identitas perkalian
E). Sifat identitas penjumlahan

9). Hasil dari $1234 \times 999-1234 \times 899= …$?
A). 123.400
B). 123.481
C). 123.720
D). 246.360
(Olimate)

10). Hitunglah:
$2\times 8+4\times 8+6\times 8+8\times 8+10\times 8+12\times 8+14\times 8 $
A). 440
B). 448
C). 450
D). 548
(KMNR)

11). Jika $A \circ B=(A+B)^2-5AB+A^2$ , maka nilai $4\circ (-5)=…$? (Olimate)
A). $-83$
B). 100
C). 117
D). 197

12). Jika $p \# q = 3 \times p – q$, maka nilai $k$ yang memenuhi pada $k \# 4=20$
adalah … (HIMSO)
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

13). Diketahui $ 4 \square 6=44$, $7\square 5=39$, $4 \square 7=57$, dan
$3\square 5=31$. Maka nilai dari
$(14\square 8)-(12\square 8)$ adalah … (JMSC)
A). 4
B). 12
C). 16
D). 22

14). Jika $4 \# 2 = 14$, $5 \# 3 = 22$, $3 \# 5 = 4$, $7 \# 18 = 31$ Maka nilai
dari $8 \# 12 = …$ (LIMAS)
A). 27
B). 35
C). 39
D). 52

15). Tentukan nilai dari:
$A+2\times B-3 \times C+4\times D-5\times E $
yang memenuhi bentuk berikut. (Omab)
$\begin{array}{ccccccc}
& A & B & C & D & E & \\
& & & & & 8 & \times \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 &
\end{array} $

16). Dari penjumlahan di bawah, masing-masing huruf mewakili suatu angka.
$\begin{array}{cccc}
A & 2 & E & \\
1 & B & D & \\
F & 2 & C & + \\
\hline
6 & 3 & 2 &
\end{array} $
Tentukan nilai dari:
$ A + 10 \times B + C + D + E + F$. (Omab)

17). Seorang pedagang mempunyai 8 drum minyak tanah masing-masing berisi 250 liter.
Jika seluruh minyak akan dipindahkan ke jerigen yang berisi 20 liter, maka berapa jerigen
yang harus disiapkan?
A). 80 buah
B). 100 buah

C). 90 buah
D). 110 buah
(Olimate)

18). Dodik bertanding catur melawan Dandi sebanyak 14 kali, dengan aturan pemain yang menang
mendapat nilai 2, pemain yang kalah nilai $ -1$ (nilainya dikurangi 1), dan bila remis
(tidak ada yang menang dan tidak ada yang kalah) mendapat nilai 0. Dari 14 kali bertanding,
Dodik menang 5 kali, kalah 4 kali, dan sisanya berakhir remis. Tentukan nilai yang diperoleh
Dandi. (Omab)

19). Andi akan bermain-main dengan kartu. Ada 6 kartu dengan bilangan yang berbeda-beda,
yaitu 6, 7, 8, 9, 10, dan 11. Dua kartu secara acak ditutup dan bilangan pada dua kartu
tersebut dijumlahkan kemudian dikurangi 1. Demikian seterusnya hingga tersisa satu bilangan.
Bilangan terakhir tersebut adalah … (Aba)
A). 16
B). 26
C). 36
D). 46

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD.
(Masih dalam penyusunan).

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Operasi Hitung Bilangan Bulat Olim SD dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Sistem Persamaan Linier Olim SMP

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas tentang Sistem Persamaan Linier Olim SMP yang disertai dengan contoh soal dan pembahasan beberapa soal
lainnya untuk mendukung pemahaman materinya yang lebih mendalam. Sistem Persamaan Linier Olim SMP ini adalah salah satu materi paling mendasar
yang harus dipahami oleh Pembaca.

A. Bentuk Sistem Persamaan Linear (SPL)

1). Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)
      
Bentuk SPL:
$ \left\{ \begin{array}{c}
ax+by=c \\
px+qy=r
\end{array}
\right. $
(i). Banyak solusi tunggal jika $ \frac{a}{p} \neq \frac{b}{q} $
(ii). Banyak solusi tak hingga jika $ \frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r} $
(iii). Tidak punya solusi jika $ \frac{a}{p} = \frac{b}{q} \neq \frac{c}{r} $

2). Sistem persamaan linier lainnya
      
Ada sistem persamaan linier tiga variabel, ada empat variabel, dan seterusnya.

B. Penyelesaian SPL

       Untuk menyelesaikan system persamaan, ada beberapa
cara yaitu eliminasi, substitusi, gabungan (eliminasi dan substitusi).

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Sistem Persamaan Linier Olim SMP untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal tanpa solusi:

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x-y}{5} – \frac{x+y}{4} = \frac{1}{2} \\
2(x-y)-3(x+y)+1=0
\end{array}
\right. $

Contoh 2:
Selesaikan sistem berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
5,4x + 4,6y = 104 \\
4,6x + 5,4y = 96
\end{array}
\right. $

Contoh 3:
Carilah solusi dari SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2(5x+y) = 16 \\
5x+y=7
\end{array}
\right. $

Contoh 4:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \\
x+3y+6z=15
\end{array}
\right. $

Contoh 5:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+ y = 5 \\
y + z = 6 \\
z + x = 7
\end{array}
\right. $

Contoh 6:
Selesaikan SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2y=5 \\
y+2z=8 \\
z+2u = 11 \\
u+2x = 6
\end{array}
\right. $

Contoh 7:
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dalam bentuk $ a $ , $ b $, dan $ c $.
$ \left\{ \begin{array}{c}
5x-y+3z=a \\
5y-z+3x = b \\
5z – x + 3y = c
\end{array}
\right. $

Contoh 8:
Terdapat $x, y $ , dan $ z $ memenuhi sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
2000(x-y) + 2001(y-z) + 2002(z-x) = 0 \\
2000^2 (x-y) + 2001^2 (y-z) + 2002^2 (z-x) = 2001
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai $ z – y $?

Contoh 9:
Tentukan pasangan bilangan $ (x, y) $ dan nilai $ k $ dari sistem persamaan berikut!
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+(1+k)y=0 \\
(1-k)x + ky = 1 + k \\
(1+k)x + (12-k)y = -(1+k)
\end{array}
\right. $

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x-y}{5} – \frac{x+y}{4} = \frac{1}{2} \\
2(x-y)-3(x+y)+1=0
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
Sistem persamaan pada soal diubah (dengan menyamakan penyebut, dll), kita peroleh:
$ \left\{ \begin{array}{c}
-x – 9y = 10 \\
-x – 5y = -1
\end{array}
\right. $

*). Eliminasi variabel $ x $:
$ \begin{array}{cc}
-x – 9y = 10 & \\
-x – 5y = -1 & – \\
\hline
-4y = 11 & \\
y = -\frac{11}{4} &
\end{array} $

*). Substitusi $ y = -\frac{11}{4} $ ke salah satu persamaan:
$ \begin{align}
-x – 5y & = -1 \\
-x – 5 \left( -\frac{11}{4} \right) & = -1 \\
-x +\frac{55}{4} & = -1 \\
-x & = -1 – \frac{55}{4} \\
-x & = -\frac{59}{4} \\
x & = \frac{59}{4}
\end{align} $

Jadi, solusinya $ x = \frac{59}{4} $ dan $ y = -\frac{11}{4} . \, \heartsuit $

Contoh 2:
Selesaikan sistem berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
5,4x + 4,6y = 104 \\
4,6x + 5,4y = 96
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlahkan kedua persamaan:
$ 10x + 10y = 200 $ (bagi 10)
$ x + y = 20 $ … (iii)

*). (ii) kali 10 dan (iii) kali 46
$ \begin{array}{cc}
46x + 54y = 960 & \\
46x + 46y = 920 & – \\
\hline
8y = 40 & \\
y = 5 &
\end{array} $

*). Substitusi $ y = 5 $ ke pers (iii):
$ \begin{align}
x + y & = 20 \\
x + 5 & = 20 \\
x & = 15
\end{align} $

Jadi, penyelesaiannya $ x = 15 $ dan $ y = 5 . \, \heartsuit $

Contoh 3:
Carilah solusi dari SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2(5x+y) = 16 \\
5x+y=7
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi pers(ii) ke (i):
$ \begin{align}
x+2(5x+y) & = 16 \\
x+2(7) & = 16 \\
x+14 & = 16 \\
x & = 2
\end{align} $

*). Substitusi $ x = 2 $ ke pers (ii):
$ \begin{align}
5x + y & = 7 \\
5(2) + y & = 7 \\
10 + y & = 7 \\
y & = -3 \\
\end{align} $

Jadi, solusi $ x = 2 $ dan $ y = -3 . \, \heartsuit $

Contoh 4:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \\
x+3y+6z=15
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan per(i) hasilnya $ k $
$ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k $
Sehingga $ x = 2k $ , $ y = 3k $ , dan $ z = 5k $

*). Substitusi ke pers(ii) :
$ \begin{align}
x+3y+6z & =15 \\
2k+3(3k)+6(5k) & =15 \\
2k+9k+30k & =15 \\
41k & =15 \\
k & = \frac{15}{41}
\end{align} $

*). Substitusi nilai $ k $
$ x = 2k = 2 \times \frac{15}{41} = \frac{30}{41} $
$ y = 3k = 3 \times \frac{15}{41} = \frac{45}{41} $
$ z = 5k = 5 \times \frac{15}{41} = \frac{75}{41} $

Jadi, nilai $ x= \frac{30}{41}, y = \frac{45}{41} $
dan $ z = \frac{75}{41} . \, \heartsuit $

Contoh 5:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+ y = 5 \\
y + z = 6 \\
z + x = 7
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Jumlahkan ketiga persamaan:
$ \begin{align}
2x + 2y + 2z & = 18 \\
x + y + z & = 9 \, \, \text{…(iv)}
\end{align} $

*). Substitusi setiap persamaan ke pers (iv):
$ \begin{align}
x + y = 5 \rightarrow x + y + z & = 9 \\
5 + z & = 9 \\
z & = 4 \\
y + z = 6 \rightarrow x + y + z & = 9 \\
x + 6 & = 9 \\
x & = 3 \\
z + x = 7 \rightarrow x + y + z & = 9 \\
y + 7 & = 9 \\
y = 2
\end{align} $

Jadi, solusinya $ x = 3, y = 2, z = 4 . \, \heartsuit $

Contoh 6:
Selesaikan SPL berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+2y=5 \\
y+2z=8 \\
z+2u = 11 \\
u+2x = 6
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Substitusi:

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita ubah setiap persamaan menjadi variabel lainnya:
$ \begin{align}
u + 2x = 6 \rightarrow u & = 6 – 2x \\
z + 2u = 11 \rightarrow z & = 11 – 2u \\
z & = 11 – 2(6 – 2x) \\
z & = 4x – 1 \\
y + 2z = 8 \rightarrow y & = 8 – 2z \\
y & = 8 – 2(4x – 1) \\
y & = 10 – 8x \\
x + 2y = 5 \rightarrow x + 2y & = 5 \\
x + 2(10 – 8x) & = 5 \\
x + 20 – 16x & = 5 \\
-15x & = -15 \\
x & = 1
\end{align} $

Nilai variabel lainnya yaitu:
$ y = 10 – 8x = 10 – 8 . 1 = 2 $
$ z = 4x – 1 = 4.1 – 1 = 3 $
$ u = 6 – 2x = 6 – 2.1 = 4 $

Jadi, nilai $ x = 1, y = 2, z = 3, u = 4 . \, \heartsuit $

Contoh 7:
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dalam bentuk $ a $ , $ b $, dan $ c $.
$ \left\{ \begin{array}{c}
5x-y+3z=a \\
5y-z+3x = b \\
5z – x + 3y = c
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Metode Eliminasi

$\clubsuit $ Pembahasan
Diketahui :
$ 5x-y+3z=a $ …. (i)
$ 5y-z+3x = b $ …. (ii)
$ 5z – x + 3y = c $ …. (iii)

*). Eliminasi dua variabel sekaligus:
-). 2 $ \times $ (i) + (ii) – (iii):
$ \begin{align}
14x & = 2a + b – c \\
x & = \frac{2a + b – c}{14}
\end{align} $
-). 2 $ \times $ (ii) + (iii) – (i):
$ \begin{align}
14y & = 2b + c – a \\
y & = \frac{2b + c – a}{14}
\end{align} $
-). 2 $ \times $ (iii) + (i) – (ii):
$ \begin{align}
14z & = 2c + a – b \\
z & = \frac{2c + a – b}{14}
\end{align} $

Jadi, diperoleh hasil seperti di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 8:
Terdapat $x, y $ , dan $ z $ memenuhi sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
2000(x-y) + 2001(y-z) + 2002(z-x) = 0 \\
2000^2 (x-y) + 2001^2 (y-z) + 2002^2 (z-x) = 2001
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai $ z – y $?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
Misalkan:
$ u = x – y $, $ v = y – z $, dan $ w = z- x $
*). Sistem persamaannya menjadi:
$ u + v + w = 0 $ …. (i)
$2000u + 2001v + 2002w = 0 $ …. (ii)
$ 2000^2 u + 2001^2v + 2002^2 w = 2001 $ …. (iii)

*). Eliminasi variabelnya:
-). 2001 $ \times $ (i) – (ii) :
$ u – w = 0 \rightarrow u = w $
-). 2000 $ \times $ (i) – (ii) :
$ v – 2w = 0 \rightarrow v = -2w $
-). Persamaan (iii):
$ \begin{align}
2000^2 u + 2001^2v + 2002^2 w & = 2001 \\
2000^2 w + 2001^2 (-2w) + 2002^2 w & = 2001 \\
w(2000^2 – 2 \times 2001^2 + 2002^2 ) & = 2001 \\
w([2000^2 – 2001^2] + 2002^2- 2001^2] ) & = 2001 \\
w([-4001] + 4003] ) & = 2001 \\
w(2 ) & = 2001 \\
2w & = 2001
\end{align} $

*). Menentukan $ z – y $:
$ \begin{align}
z – y & = -(y-z) \\
& = -v \\
& = – (-2w) \\
& = 2w \\
& = 2001
\end{align} $

Jadi, nilai $ z – y = 2001 . \, \heartsuit $

Contoh 9:
Tentukan pasangan bilangan $ (x, y) $ dan nilai $ k $ dari sistem persamaan berikut!
$ \left\{ \begin{array}{c}
x+(1+k)y=0 \\
(1-k)x + ky = 1 + k \\
(1+k)x + (12-k)y = -(1+k)
\end{array}
\right. $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Eliminasi dan Substitusi

$\clubsuit $ Pembahasan
Diketahui:
$ x+(1+k)y=0 $ …. (i)
$ (1-k)x + ky = 1 + k $ …. (ii)
$ (1+k)x + (12-k)y = -(1+k) $ …. (iii)

*). (ii) + (iii), diperoleh:
$ 2x + 12y = 0 \rightarrow x = -6y $
*). Substitusi $ x = -6y $ ke (i):
$ \begin{align}
x+(1+k)y & = 0 \\
-6y+(1+k)y & = 0 \\
(-6+1+k)y & = 0 \\
(-5 + k)y & = 0 \\
k = 5 \vee y & = 0
\end{align} $

*). Ada dua kemungkinan:
-). Untuk $ y = 0 $
maka $ x = 0 $ dan dari (ii) diperoleh $ k = -1 $
-). Untuk $ k = 5 $
(ii). $ (1-5)(-6y) + 5y = 1 + 5 $
$ 29y = 6 \rightarrow y = \frac{6}{29} $ dan
$ x = -6y = -\frac{36}{29} $

Jadi, ada dua kemungkinan hasilnya$ . \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Sistem Persamaan Linier Olim SMP untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

1). $ x = 2 $ dan $ y = 1 $ adalah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
ax+by=7 \\
bx+cy=5
\end{array}
\right. $
Hubungan $ a $ dan $ c $ adalah …?
A). $ 4a + c = 9 $
B). $ 2a + c = 9 $
C). $ 4a – c = 9 $
D). $ 2a – c = 9 $

2). Berikut adalah sistem persamaan dengan variable $ x $ dan $ y $.
Sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
3x-y=5 \\
2x+y – z = 0 \\
4ax + 5by – z = -22
\end{array}
\right. $
Dan sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
ax-by+z=8 \\
x+y+5=c \\
2x + 3y = -4
\end{array}
\right. $
Memiliki solusi yang sama. Nilai $ (a, b, c) $ adalah …?
A). $ (2, 3, 4) $
B). $ (3. 4. 5) $
C). $ (-2, -3, -4) $
D). $ (-3, -4, -5) $

3). Tentukan nilai $ k $ agar sistem persamaan berikut
$ \left\{ \begin{array}{c}
kx-y = -\frac{1}{3} \\
3y=1-6x
\end{array}
\right. $
Memiliki solusi:
(a). satu solusi (solusi tunggal)
(b). tidak ada solusi
(c). banyak solusi

4). Diketahui sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{ab}{a+b} = 2 \\
\frac{ac}{a+c} = 5 \\
\frac{bc}{b+c} = 4
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai $ a + b + c $

5). Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x-y+z=1 \\
y-z+u = 2 \\
z-u + v = 3 \\
u – v + x = 4 \\
v – x + y = 5
\end{array}
\right. $

6). Diketahui sistem persamaan:
$ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 0 $
$ \frac{1}{x} – \frac{6}{y} – \frac{5}{z} = 0 $
Tentukan nilai dari $ \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} $

7). Sistem persamaan berikut memiliki penyelesaian bilangan bulat.
$ \left\{ \begin{array}{c}
mx + 2y = 10 \\
3x – 2y = 0
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai dari $ m^2 $?

8). Tentukan solusi dari sistem persamaan:
$ x + y + z + u = 10 $
$ 2x + y + 4z + 3u = 29 $
$ 3x + 2y + z + 4u = 27 $
$ 4x + 3y + z + 2u = 22 $

9). Tentukan solusi dari sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y+z} = \frac{1}{2} \\
\frac{1}{y} + \frac{1}{z+x} = \frac{1}{3} \\
\frac{1}{z} + \frac{1}{x+y} = \frac{1}{4}
\end{array}
\right. $

10). Selesaikan sistem persamaan berikut:
$ \left\{ \begin{array}{c}
x(y+z-x) = 60 – 2x^2 \\
y(z+x-y) = 75 – 2y^2 \\
z(x+y-z) = 90 – 2z^2
\end{array}
\right. $

11). Tentukan solusi dari sistem persamaan:
$ 2x + y + z + u + v = 16 $
$ x + 2y + z + u + v = 17 $
$ x + y + 2z + u + v = 19 $
$ x + y + z + 2u + v = 21 $
$ x + y + z + u + 2v = 23 $

12). Diketahui sistem persamaan:
$ \left\{ \begin{array}{c}
3x + 7y + z = 315 \\
4x + 10y + z = 420
\end{array}
\right. $
Tentukan nilai dari $ x + y + z $?

13). Diketahui sistem persamaan:
$a+4b+9c+16d+25e=1$
$4a+9b+16c+25d+36e=12$
$9a+16b+25c+36d+49e=123$
Tentukan nilai $16a+25b+36c+49d+64e$?

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Sistem Persamaan Linier Olim SMP.
(masih dalam proses pengetikan)

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMP

       Demikian pembahasan materi Sistem Persamaan Linier Olim SMP dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Soal Latihan Timer A 1.2 Nilai Tempat Bilangan

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel
kali ini berisi tentang Soal Latihan Timer A 1.2 Nilai Tempat Bilangan. Tujuan dari Soal Latihan Timer ini adalah agar Pembaca bisa mengulang-ulang
melatih dan mengerjakan soal-soal yang sudah dipelajari sampai lancar, sehingga jika ada bentuk soal yang serupa atau dengan logika yang sama
maka Pembaca akan dapat dengan mudah untuk mengerjakannya. Soal Latihan Timer ini bisa dikerjakan berkali-kali, jadi silahkan
luangkan waktunya. OK. Semangat Berlatih Pembaca. Semoga bermanfaat.

Total Waktu : 30 menit

Nama Peserta :

Nomor 1.

Angka puluhan dari hasil $ 15^2 + 3^2 + 8 $ adalah …?
A). 3
B). 4
C). 5
D). 6

Jawaban No. 1 :
~ abcd

Nomor 2.

Berapa banyak bilangan dari 200 sampai 300 yang memuat angka 5?
A). 17
B). 18
C). 19
D). 20

Jawaban No. 2 :
~ abcd

Nomor 3.

Nama bilangan dari
$(5 \times 10^5) + (7 \times 10^4) + (2 \times 10^3 ) + (3 \times 10) + 6 $
adalah …?
A). lima ratus tujuh puluh dua ratus tiga puluh enam
B). lima ratus tujuh puluh dua ribu tiga enam
C). lima ratus tujuh puluh dua ribu tiga enam
D). lima ratus tujuh puluh dua ribu tiga puluh enam

Jawaban No. 3 :
~ abcd

Nomor 4.

Hasan mendapat tugas dari gurunya untuk menulis bilangan dari 1 sampai 126.
Berapa banyak angka yang ditulis Hasan dari 1 sampai 199?
A). 489
B). 490
C). 491
D). 492

Jawaban No. 4 :
~ abcd

Nomor 5.

Berapa selisih dari enam digit bilangan terkecil dengan lima digit bilangan
terbesar?
A). 99990
B). 10001
C). 11
D). 1

Jawaban No. 5 :
~ abcd

Nomor 6.

Andi mengalikan angka-angka penyusun dari bilangan 146, hasilnya 24.
Tentukan banyaknya bilangan positif tiga angka lainya yang hasil perkalian angka-angka
penyusunnya adalah 24.
A). 15
B). 20
C). 21
D). 23

Jawaban No. 6 :
~ abcd

Nomor 7.

Seorang tukang sablon bernama Pak Romi akan membuat nomor dada pada 100 kaos mulai
dari nomor 31 sampai dengan nomor 130. Berapa banyak kaos bernomor genap yang ia buat
jika angka terakhir dari nomor tersebut tidak lebih besar atau sama dengan dari angka
yang lain?
A). 18
B). 20
C). 25
D). 30

Jawaban No. 7 :
~ abcd

Nomor 8.

Mark, Jay, Jackson, dan Bobby sedang bermain tebak bilangan. Jay memilih suatu
bilangan tiga digit di dalam hati, dan yang lain menebak bilangan tersebut.

Mark: “kupikir bilangan itu adalah 426”
Jackson: “aku menebak bilangan itu adalah 756”
Bobby: “hm, bagaimana dengan 453?”
Jay: “setiap bilangan yang kalian pilih bersesuaian dengan bilangan yang aku pilih
tepat di dua tempat”

Bilangan berapakah yang dipilih Jay?
A). 226
B). 456
C). 726
D). 435

Jawaban No. 8 :
~ abcd

Nomor 9.

For any positive integer $n$, let $d(n)$ be the sum of digits in $n$. For example,
$d(123)=1+2+3=6$ and $d(7879)=7+8+7+9=31$. The value of
$d(d(999988887777666655554444333322221111))$ is …?
A). 6
B). 7
C). 8
D). 9

Jawaban No. 9 :
~ abcd

Nomor 10.

Bilangan primacenter adalah bilangan ratusan yang digit tengahnya adalah prima dan
jumlah digit-digitnya juga prima. Berapa banyak bilangan primacenter di antara 100
dan 200?
A). 13
B). 14
C). 15
D). 16

Jawaban No. 10 :
~ abcd

         Demikian artikel tentang Soal Latihan Timer A 1.2 Nilai Tempat Bilangan ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Persamaan Linier Olim Matik SMP

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas tentang Persamaan Linier Olim Matik SMP yang disertai dengan contoh soal dan pembahasan beberapa soal
lainnya untuk mendukung pemahaman materinya yang lebih mendalam. Persamaan Linier Olim Matik SMP ini adalah salah satu materi paling mendasar
yang harus dipahami oleh Pembaca.

A. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)

       Persamaan linier satu variabel berbentuk $ax+b=0$,
dengan $a,b \in R$ dan $a \neq 0$.

Keterangan:
       $x$ disebut variabel
       $a$ disebut koefisien dari $x$
       $b$ disebut konstanta

B. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)

       Persamaan linier dua variabel berbentuk $ax+by+c=0$,
dengan $a,b,c \in R$ dan $a\neq 0, b\neq 0$.

Keterangan:
       $x, y$ disebut variabel
       $a$ disebut koefisien dari x
       $b$ disebut koefisien dari y
       $c$ disebut konstanta

C. Penyelesaian persamaan linier

       Penyelesaian persamaan adalah nilai variabel
yang memenuhi persamaan tersebut.

       Untuk menentukan penyelesaian persamaan, kita
menggunakan sifat-sifat berikut:

a). penambahan atau pengurangan bilangan kedua ruas persamaan tidak mengubah penyelesaian
persamaan itu.

b). perkalian bilangan tidak nol pada kedua ruas persamaan tidak akan mengubah
penyelesaian persamaan tersebut.

       Khusus untuk PLDV, penyelesaian dalam himpunan
bilangan bulat maka biasa dikenal dengan persamaan Diophantine.

Contoh 1:
Selesaikan persamaan linier berikut!
a). $ \frac{1}{10} \left\{ \frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] +8 \right\} = 1 $
b). $ \frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 \right\} – 2 = 1 $
c). $ \frac{3}{5} \left[ \frac{5}{3} \left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 5 \right] – \frac{1}{2} = x $

Contoh 2:
Diketahui $a, b$, dan $c$ adalah bilangan konstanta positif.
Tentukan solusi dari persamaan linier berikut!
$ \frac{x-a-b}{c} + \frac{x-b-c}{a} + \frac{x-c-a}{b} = 3 $

Contoh 3:
Berapakah nilai $a$ dan $b$ yang menyebabkan persamaan linier berikut tidak memiliki
penyelesaian!
$ ax + b – \frac{5x+2ab}{5} = \frac{1}{4} $

Contoh 4:
Tentukan nilai $a$ dan $b$ agar persamaan berikut
$a(2x+3)+3bx=12x+5 $
Mempunyai penyelesaian $x$ sebanyak tak hingga!

Contoh 5:
Tentukan bilangan bulat $k$ agar persamaan linier
$11x-2=kx+15$
Mempunyai solusi bilangan asli untuk $x$, dan tentukan solusi tersebut!

Contoh 6:
Terdapat persamaan $ax+4=3x-b$ memiliki lebih dari satu solusi untuk variabel $x$.
Tentukan nilai dari $(4a+3b)^{2025}$?

Contoh 7:
Solusi dari persamaan $3a-x=\frac{x}{2}+3 $ adalah 4.
Tentukan nilai dari $(-a)^2-2a$?

Contoh 8:
Wahyu mempunyai satu bundle tiket piala dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual
10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa dan pada hari
ketiga terjual 5 lembar tiket. Bila tersisa 2 lembar tiket, maka banyak tiket dalam
satu bundel adalah … ?

Catatan Penting

       Dari contoh soal di atas, dapat kita Tarik
keksimpulan:

Bentuk $px=q$ memiliki tiga kemungkinan solusi yaitu:
1). Memiliki solusi tunggal jika $p \neq 0 $
2). Memiliki solusi banyak jika $ p = 0 $ dan $ q = 0 $
3). Tidak memiliki solusi jika $p=0 $ dan $q \neq 0$

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Persamaan Linier Olim Matik SMP untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Selesaikan persamaan linier berikut!
a). $ \frac{1}{10} \left\{ \frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] +8 \right\} = 1 $
b). $ \frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 \right\} – 2 = 1 $
c). $ \frac{3}{5} \left[ \frac{5}{3} \left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 5 \right] – \frac{1}{2} = x $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Beberapa bentuk kesamaan:
$ \frac{a}{b}x = c \rightarrow ax = bc $
$ a + b = c \rightarrow a = c – b $
$ a – b = c \rightarrow a = c + b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan masing-masing:
a). $ \frac{1}{10} \left\{ \frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] +8 \right\} = 1 $
$ \begin{align}
\frac{1}{10} \left\{ \frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] +8 \right\} & = 1 \\
\frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] +8 & = 10 \times 1 \\
\frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] & = 10 – 8 \\
\frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] & = 2 \\
\frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 & = 9 \times 2 \\
\frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 & = 18 – 16 \\
\frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) & = 2 \\
\frac{x+2}{3} + 8 & = 5 \times 2 \\
\frac{x+2}{3} & = 10 – 8 \\
\frac{x+2}{3} & = 2 \\
x + 2 & = 3 \times 2 \\
x & = 6 – 2 \\
x & = 4
\end{align} $
Sehingga solusinya $ x = 4 $.

b). $ \frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 \right\} – 2 = 1 $
$ \begin{align}
\frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 \right\} – 2 & = 1 \\
\frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 \right\} & = 1 + 2 \\
\frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 \right\} & = 3 \\
\frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] – 1 & = 5 \times 3 \\
\frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] & = 15 + 1 \\
\frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 \right] & = 16 \\
\frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) – 2 & = 4 \times 16 \\
\frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) & = 64 + 2 \\
\frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} x – 3 \right) & = 66 \\
\frac{1}{2} x – 3 & = 3 \times 66 \\
\frac{1}{2} x & = 198 + 3 \\
\frac{1}{2} x & = 201 \\
x & = 2 \times 201 \\
x & = 402
\end{align} $
Sehingga solusinya $ x = 402 $.

c). $ \frac{3}{5} \left[ \frac{5}{3} \left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 5 \right] – \frac{1}{2} = x $
$ \begin{align}
\frac{3}{5} \left[ \frac{5}{3} \left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 5 \right] – \frac{1}{2} & = x \\
\frac{3}{5} \times \frac{5}{3} \left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + \frac{3}{5} \times 5 – \frac{1}{2} & = x \\
\left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 3 – \frac{1}{2} & = x \\
\frac{1}{4}x + 1 + 3 – \frac{1}{2} & = x \\
\frac{1}{4}x + \frac{7}{2} & = x \\
\frac{7}{2} & = x – \frac{1}{4}x \\
\frac{7}{2} & = \frac{3}{4}x \\
x & = \frac{7}{2} \times \frac{4}{3} \\
x & = \frac{14}{3}
\end{align} $
Sehingga solusinya $ x = \frac{14}{3} $.

Jadi, solusinya seperti di atas$ . \, \heartsuit $

Contoh 2:
Diketahui $a, b$, dan $c$ adalah bilangan konstanta positif.
Tentukan solusi dari persamaan linier berikut!
$ \frac{x-a-b}{c} + \frac{x-b-c}{a} + \frac{x-c-a}{b} = 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ A.B = 0 \rightarrow A = 0 \text{ atau } B = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ x $:
$ \begin{align}
\frac{x-a-b}{c} + \frac{x-b-c}{a} + \frac{x-c-a}{b} & = 3 \\
\frac{x-a-b}{c} + \frac{x-b-c}{a} + \frac{x-c-a}{b} & = 1 + 1 + 1 \\
\frac{x-a-b}{c} – 1 + \frac{x-b-c}{a} – 1 + \frac{x-c-a}{b} – 1 & = 0 \\
\frac{x-a-b}{c} – \frac{c}{c} + \frac{x-b-c}{a} – \frac{a}{a} + \frac{x-c-a}{b} – \frac{b}{b} & = 0 \\
\frac{x-a-b – c}{c} + \frac{x-a-b-c}{a} + \frac{x-a-b-c}{b} & = 0 \\
(x-a-b-c) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) & = 0 \\
(x-a-b-c) = 0 \vee \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) & = 0
\end{align} $
Karena $ a, b, c $ positif, maka $ \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) >0 $
Sehingga hanya $ (x – a – b – c) = 0 \rightarrow x = a + b + c $

Jadi, solusinya $ x = a + b + c . \, \heartsuit $

Contoh 3:
Berapakah nilai $a$ dan $b$ yang menyebabkan persamaan linier berikut tidak
memiliki penyelesaian!
$ ax + b – \frac{5x+2ab}{5} = \frac{1}{4} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk $px=q$ tidak memiliki solusi jika $p=0 $ dan $q \neq 0$

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaan menjadi $ px = q $ :
$ \begin{align}
ax + b – \frac{5x+2ab}{5} & = \frac{1}{4} \, \, \, \, \text{(kali 20)} \\
20ax + 20b – 20 \times \frac{5x+2ab}{5} & = 20 \times \frac{1}{4} \\
20ax + 20b – 4(5x + 2ab) & = 5 \\
20ax + 20b – 20x – 8ab & = 5 \\
20ax – 20x & = 5 – 20b + 8ab \\
20(a-1)x & = 5 – 20b + 8ab \\
px & = q
\end{align} $

artinya $ p = 20(a-1) $ dan $ q = 5 – 20b + 8ab $

Syarat tidak memiliki solusi:
$ p = 0 \rightarrow 20 (a-1) = 0 \rightarrow a = 1 $
$ q \neq 0 \rightarrow 5 – 20b + 8ab \neq 0 \rightarrow 5 – 20b + 8(1)b \neq 0 $
$ \rightarrow 5 – 12b \neq 0
\rightarrow 12b \neq 5 \rightarrow b \neq \frac{5}{12} $

Jadi, nilai $ a = 1 $ dan $ b \neq \frac{5}{12} . \, \heartsuit $

Contoh 4:
Tentukan nilai $a$ dan $b$ agar persamaan berikut
$a(2x+3)+3bx=12x+5 $
Mempunyai penyelesaian $x$ sebanyak tak hingga!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk $px=q$ memiliki solusi banyak jika $ p = 0 $ dan $ q = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah menjadi $ px = q $
$ \begin{align}
a(2x+3)+3bx & =12x+5 \\
2ax + 3a + 3bx & = 12x + 5 \\
2ax + 3bx – 12x & = 5 – 3a \\
(2a+3b-12)x & = 5 – 3a \\
px & = q
\end{align} $

artinya $ p = 2a + 3b – 12 $ dan $ q = 5 – 3a $

Syarat memiliki solusi sebanyak tak hingga:
$ q = 0 \rightarrow 5 – 3a = 0 \rightarrow a = \frac{5}{3} $
$ p = 0 \rightarrow 2a + 3b – 12 = 0 \rightarrow 2 \times \frac{5}{3} + 3b – 12 = 0 $
$ \rightarrow 3b = 12 – \frac{10}{3} \rightarrow 3b = \frac{26}{3}
\rightarrow b = \frac{26}{9} $

Jadi, nilai $ a = \frac{5}{3} $ dan $ b = \frac{26}{9} . \, \heartsuit $

Contoh 5:
Tentukan bilangan bulat $k$ agar persamaan linier
$11x-2=kx+15$
Mempunyai solusi bilangan asli untuk $x$, dan tentukan solusi tersebut!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk $ \frac{a}{b} $ hasilnya bilangan asli jika $ b $ adalah faktor
positif dari $ a $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaannya:
$ \begin{align}
11x-2 & = kx+15 \\
11x – kx & = 15 + 2 \\
(11-k)x & = 17 \\
x & = \frac{17}{11-k}
\end{align} $

*). Agar $ x $ bilangan asli maka $ 11-k $ adalah faktor positif dari 17 yaitu $\{ 1, 17\} $
$ 11 – k = 1 \rightarrow k = 16 $ dan $ x = \frac{17}{11-k} = \frac{17}{1} = 17 $
$ 11 – k = 17 \rightarrow k = -6 $ dan $ x = \frac{17}{11-k} = \frac{17}{17} = 1$

Jadi, nilai $ k = -6, \, k = 16 $ dan $ x = 1 , \, x = 17 . \, \heartsuit $

Contoh 6:
Terdapat persamaan $ax+4=3x-b$ memiliki lebih dari satu solusi untuk variabel $x$.
Tentukan nilai dari $(4a+3b)^{2025}$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk $px=q$ memiliki solusi banyak jika $ p = 0 $ dan $ q = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah kesamaannya menjadi $ px = q $
$ \begin{align}
ax+4 & = 3x-b \\
ax – 3x & = -b – 4 \\
(a-3)x & = -b – 4 \\
px & = q
\end{align} $

artinya $ p = a – 3 $ dan $ q = -b – 4 $

Syarat memiliki banyak solusi:
$ p = 0 \rightarrow a – 3 = 0 \rightarrow a = 3 $
$ q = 0 \rightarrow -b – 4 = 0 \rightarrow b = -4 $

*). Menentukan hasil $ (4a+3b)^{2025} $:
$ (4a+3b)^{2025} = (4\times 3+3(-4))^{2025} = (0)^{2025} = 0 $

Jadi, nilai $ (4a+3b)^{2025} = 0 . \, \heartsuit $

Contoh 7:
Solusi dari persamaan $3a-x=\frac{x}{2}+3 $ adalah 4.
Tentukan nilai dari $(-a)^2-2a$?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Setiap solusi bisa disubstitusikan ke persamaannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi $ x = 4 $:
$ \begin{align}
3a-x & =\frac{x}{2}+3 \\
3a-4 & =\frac{4}{2}+3 \\
3a-4 & = 2 +3 \\
3a & = 5 + 4 \\
3a & = 9 \\
a & = 3
\end{align} $

Nilai $ (-a)^2-2a = (-3)^2-2\times 3 = 9 – 6 = 3 $

Jadi, nilai $ (-a)^2-2a = 3 . \, \heartsuit $

Contoh 8:
Wahyu mempunyai satu bundle tiket piala dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual
10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa dan pada hari
ketiga terjual 5 lembar tiket. Bila tersisa 2 lembar tiket, maka banyak tiket dalam
satu bundel adalah … ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Beberapa bentuk kesamaan:
$ \frac{a}{b}x = c \rightarrow ax = bc $
$ a + b = c \rightarrow a = c – b $
$ a – b = c \rightarrow a = c + b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ a $ = banyak tiket satu bundel.
Menyusun persamaannya dan menentukan nilai $ a $ :
-). H1 terjual 10, sisa I = $ a – 10 $
-). H2 terjual setengahnya, sisa II $ = \frac{a-10}{2} $
-). H3 terjual 5, sisa II $ = \frac{a-10}{2} – 5 $
Sisa terakhir sama dengan 2.
$ \begin{align}
\frac{a-10}{2} – 5 & = 2 \\
\frac{a-10}{2} & = 2 + 5 \\
\frac{a-10}{2} & = 7 \\
a – 10 & = 2 \times 7 \\
a & = 14 + 10 \\
a & = 24
\end{align} $

Jadi, banyak tiket dalam satu bundel adalah $ 24 . \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Persamaan Linier Olim Matik SMP untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

1). Tentukan solusi dari persamaan linier!
$ \Large 1 – \frac{x-\frac{1+3x}{5}}{3} = \frac{x}{2} – \frac{2x-\frac{10-6x}{7}}{2} $

2). Tentukan konstanta a agar persamaan linier
$2a(x+6)=4x+1$
Tidak memiliki penyelesaian!

3). Persamaan $kx=12$ hanya memiliki penyelesaian bilangan bulat positif $x$.
Tentukan banyaknya bilangan bulat $k$ yang memenuhi!

4). Ada berapa banyak bilangan bulat positif $x$ yang memenuhi persamaan berikut!
$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12} $

5). Untuk $mn \neq 0$, pada saat kapan persamaan
$ \frac{x-n}{m} – \frac{x-m}{n} = \frac{m}{n} $
Mempunyai solusi dan tidak mempunyai solusi!

6). Jika $-2$ adalah solusi dari persamaan
$\frac{1}{3} mx=5x+(-2)^2 $
Maka tentukan nilai $ (m^2-11m+77)^{2029}$?

7). Tentukan semua bentuk solusi dari
$ m^2 x+1=mx+m $
Untuk sembarang konstanta $m$!

8). Terdapat bilangan konstanta positif $k$ dan persamaan $k^2 x-k^2=2kx-5k$ memiliki
solusi positif untuk $x$. Tentukan interval nilai $k$ yang memenuhi!

9). Jika $a, b$, dan $c$ adalah bilangan positif dan $abc=1$, maka tentukan nilai $x$
yang memenuhi persamaan
$ \frac{2ax}{ab+a+1} + \frac{2bx}{bc+b+1} + \frac{2cx}{ca+c+1} = 1 $

10). Terdapat persamaan $ \frac{8}{3}x – m = \frac{9}{4}x + 123 $ yang memiliki solusi
bilangan bulat positif dan $m$ juga bilangan bulat positif.
Tentukan nilai minimum $m$?

11). Budi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk membeli keperluan
sekolah. Pada hari minggu dia menghabiskan $\frac{1}{2}$ dari uang yang dimilikinya.
Pada hari senin, dai menghabiskan uangnya Rp4.000,00 lebih sedikit dari uang yang
dibenjakan hari minggu. Sementara uang yang dibelanjakan pada hari selasa
hanya $\frac{1}{3}$ dari belanja hari senin. Sekarang dia masih memiliki uang sisa
belanja sebesar Rp1.000,00. Tentukan uang Budi mula-mula?

12). Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah $\frac{2}{3}$ kali umur ayah pada $c$ tahun yang
akan datang, ($c$ adalah bilangan bulat positif). Sekarang umur ayah adalah 27 tahun
lebihnya dari $\frac{1}{5}$ umurnya pada 7 tahun lalu. Tentukan nilai $c$!

13). Tentukan bilangan bulat terbesar $\overline{xyz} $ yang memenuhi
$14x+49y+2z=263$

14). Terdapat tiga bilangan genap berurutan $a,b,c$ yang membuat
$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$ menjadi sebuah
bilangan bulat. Berapakah bilangan bulat itu?

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Persamaan Linier Olim Matik SMP.
(masih dalam proses pengetikan)

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMP

       Demikian pembahasan materi Persamaan Linier Olim Matik SMP dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Soal Review 1.2 Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD

Nama Peserta :

Nomor 1.

Perhatikan bentuk bilangan $\overline{abc.efg} $
Berikut adalah nilai tempat yang benar berdasarkan nilai tempat bilangan, KECUALI …?
A). $ a $ : ratusan ribu, nilainya $ a00.000 $
B). $ b $ : puluhan juta, nilainya $b00.000$
C). $ c $ : ribuan, nilainya $ c.000 $
D). $ g $ : satuan, nilainya $ g $

Jawaban No. 1 :
~ abcd

Nomor 2.

Nama dari bilangan $2.035 $ adalah …?
A). dua ribu tiga lima
B). dua ribu nol ratus tiga lima
C). dua ribu tiga puluh lima
D). dua ribu nol ratus tiga puluh lima

Jawaban No. 2 :
~ abcd

Nomor 3.

Pada bilangan $123.456$, digit puluhan ribuannya adalah …?
A). 5
B). 4
C). 3
D). 2

Jawaban No. 3 :
~ abcd

Nomor 4.

Pada bilangan $ 123.456 $, nilai tempat ribuannya adalah …?
A). 3.000
B). 1.000
C). 300
D). 3

Jawaban No. 4 :
~ abcd

Nomor 5.

Perhatikan penjabaran berikut:
(i). $ \overline{ab} = 10a + b $
(ii). $ \overline{abc}=100a + 10b + c $
(iii). $ \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10d + c $

Pernyataan yang benar adalah …?
A). (i) dan (ii)
B). (i) dan (iii)
C). (ii) dan (iii)
D). Semua Benar

Jawaban No. 5 :
~ abcd

Nomor 6.

Penjabaran bilangan $ 2.678 $ adalah …?
A). $ 2000 + 600 + 700 + 8 $
B). $ 2000 + 6000 + 70 + 8 $
C). $ 2000 + 600 + 70 + 8 $
D). $ 2000 + 600 + 70 + 80 $

Jawaban No. 6 :
~ abcd

Nomor 7.

Perhatikan bilangan $210.358$,

nilai tempat ribuan …… nilai tempat puluhan

Hubungan yang tepat mengisi titik-titik di atas adalah …?
A). lebih besar
B). lebih kecil
C). sama dengan
D). salah semua.

Jawaban No. 7 :
~ abcd

Nomor 8.

Agar bilangan $ 234.567 $ lebih besar dari bilangan $ 234.56a $, ada berapa banyak nilai
$ a $ yang memenuhi?
A). 4
B). 5
C). 6
D). 7

Jawaban No. 8 :
~ abcd

Nomor 9.

Jika bilangan $ 123.456.7b9 $ sama dengan bilangan $ 123.456.7c9 $, maka ada berapa
banyak pasangan $ (b, c) $ yang memenuhi?
A). 10
B). 9
C). 8
D). 7

Jawaban No. 9 :
~ abcd

Nomor 10.

“Lima ratus empat ribu tiga ratus satu” jika ditulis dalam lambang bilangan
adalah …?
A). 540.301
B). 504.301
C). 504.310
D). 50.043.001

Jawaban No. 10 :
~ abcd

         Demikian artikel tentang Soal Review 1.2 Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD.
Tentuk masih ada banyak
lagi berkaitan Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD pada materi olim matik SD yang bisa Pembaca pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah
dicoba, silahkan Pembaca cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.

A. Nilai Tempat Suatu Bilangan

       Perhatikan bentuk bilangan: $ abc.def.ghi$
Nilai tempat dari bilangan tersebut yaitu:
$ i $ : satuan, nilainya $ i $
$ h $ : puluhan, nilainya $ h0 $
$ g $ : ratusan, nilainya $ g00 $
$ f $ : ribuan, nilainya $ f.000 $
$ e $ : puluhan ribu, nilainya $ e0.000 $
$ d $ : ratusan ribu, nilainya $ d00.000 $
$ c $ : jutaan, nilainya $ c.000.000 $
$ b $ : puluhan juta, nilainya $ c.000.000 $
$ a $ : ratusan juta, nilainya $ a.000.000.000 $

Contoh 1:
Perhatikan bilangan: 321.564.978.
Tentukan nilai tempat bilangagn tersebut!

Contoh 2:
Tentukan nama setiap bilangan berikut:
a). 345
b). 2.467
c). 503.678

B. Penulisan Penjabaran suatu Bilangan

       Perhatikan bentuk penjabaran bilangan berikut:
$ \overline{ab} = 10a + b $
$ \overline{abc} = 100a + 10b + c $
$ \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d $
$ \overline{abcde} = 10.000a + 1000b + 100c + 10d + e $
dan seterusnya …..

Contoh 3:
Tuliskan bentuk penjabaran dari setiap bilangan berikut:
a). 23
b). 547
c). 7.125

Contoh 4:
Tentukan jumlah digit ribuan dan puluhan dari bilangan 35.621?

Contoh 5:
Tentukan selisih nilai tempat ratusan dan satuan dari bilangan 43.569 ?

Contoh 6:
Suatu bilangan terdiri dari dua digit (dua angka). Jika urutannya dibalik,
maka diperoleh bilangan baru yang besarnya dua kali bilangan semula dikurangkan enam. Tentukan semua
bilangan tersebut?

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

Contoh 1:
Perhatikan bilangan: 321.564.978.
Tentukan nilai tempat bilangagn tersebut!

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penamaan sesuai nilai tempat bilangan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan bilangan: 321.564.978
Nilai tempat bilangan tersebut yaitu:
8 : satuan, nilainya 8
7 : puluhan, nilainya 70
9 : ratusan, nilainya 900
4 : ribuan, nilainya 4.000
6 : puluhan ribu, nilainya 60.000
5 : ratusan ribu, nilainya 500.000
1 : jutaan, nilainya 1.000.000
2 : puluhan juta, nilainya 20.000.000
3 : ratusan juta, nilainya 300.000.000

Jadi, nilai tempatnya seperti di atas $ . \, \heartsuit $

Contoh 2:
Tentukan nama setiap bilangan berikut:
a). 345
b). 2.467
c). 503.678

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penamaan sesuai bilangannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Berikut penamaannya:
a). 345
Namanya: Tiga ratus empat puluh lima.

b). 2.467
Namanya: Dua ribu empat ratus enam puluh tujuh

c). 503.678
Namanya: Lima ratus tiga ribu enam ratus tujuh puluh delapan.

Jadi, penamaannya sesuai yang di atas $ . \, \heartsuit $

Contoh 3:
Tuliskan bentuk penjabaran dari setiap bilangan berikut:
a). 23
b). 547
c). 7.125

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penjabaran sesuai nilai tempatnya

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Berikut penjabarannya:
a). $ 23 = 20 + 3 $
b). $ 547 = 500 + 40 + 7 $
c). $7.125 = 7000 + 100 + 20 + 5 $

Jadi, penjabarannya seperti di atas $ . \, \heartsuit $

Contoh 4:
Tentukan jumlah digit ribuan dan puluhan dari bilangan 35.621?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Digit sesuai nilai tempatnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan digitnya:
Bilangan 35.621
Digit ribuannya = 5
Digit puluhannya = 2
*). Menentukan jumlahnya:
Jumlah $ = 5 + 2 = 7 $

Jadi, jumlahnya adalah $ 7 . \, \heartsuit $

Contoh 5:
Tentukan selisih nilai tempat ratusan dan satuan dari bilangan 43.569 ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bilangan berdasarkan nilai tempatnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai tempatnya
Bilangan 43.569
Nilai tempat ratusan $ = 500 $
Nilai tempat satuan $ = 9 $
*). Menentukan selisinya:
Selisih $ = 500 – 9 = 491 $

Jadi, selisihnya $ 491 . \, \heartsuit $

Contoh 6:
Suatu bilangan terdiri dari dua digit (dua angka). Jika urutannya dibalik,
maka diperoleh bilangan baru yang besarnya dua kali bilangan semula dikurangkan enam.
Tentukan semua
bilangan tersebut?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penjabaran sesuai nilai tempatnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan:
Misalkan bilangannya $ \overline{ab} $ .
Urutannya dibalik, menjadi $ \overline{ba} $
Diperoleh hubungan:
$ \begin{align}
\overline{ba} & = 2 \times \overline{ab} – 6 \\
10b + a & = 2 \times (10a + b) – 6 \\
10b + a & = 20a + 2b – 6 \\
10b – 2b & = 20a – a – 6 \\
8b & = 19a – 6 \\
b & = \frac{19a – 6}{8}
\end{align} $

*). Menentukan bilangannya:
$ a = 1 \rightarrow b = \frac{19 \times 1 – 6}{8} = \frac{13}{8} $ (tidak bulat)
$ a = 2 \rightarrow b = \frac{19 \times 2 – 6}{8} = \frac{32}{8} = 4 $ (memenuhi)
$ a = 3 \rightarrow b = \frac{19 \times 3 – 6}{8} = \frac{51}{8} $ (tidak bulat)
$ a = 4 \rightarrow b = \frac{19 \times 4 – 6}{8} = \frac{70}{8} $ (tidak bulat)
$ a = 5 \rightarrow b = \frac{19 \times 5 – 6}{8} = \frac{89}{8} $ (tidak bulat)
Untuk $ a > 5 $, nilai $ b $ sudah tidak 1 digit lagi, sehingga tidak memenuhi.

Jadi, bilangannya adalah $ 24 . \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD
untuk menambah wawasan dalam pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

1). Angka puluhan dari hasil $ 25^2 + 3^3 + 2 $ adalah …? (HIMSO)
A). 3
B). 4
C). 5
D). 6

2). Berapa banyak bilangan dari 200 sampai 300 yang memuat angka 7? (JMSC)
A). 18
B). 19
C). 20
D). 21

3). Nama bilangan dari
$(4 \times 10^5) + (8 \times 10^4) + (3 \times 10^3 ) + (7 \times 10) + 5 $
adalah …? (HIMSO)
A). empat ratus delapan puluh tiga ratus tujuh puluh lima
B). empat ratus tiga puluh delapan ribu tujuh lima
C). empat ratus delapan puluh tiga ribu tujuh puluh lima
D). empat ratus delapan puluh tiga ribu tujuh lima

4). Hasan mendapat tugas dari gurunya untuk menulis bilangan dari 1 sampai 126.
Berapa banyak angka yang ditulis Hasan dari 1 sampai 126? (JMSC)
A). 269
B). 270
C). 271
D). 272

5). Berapa selisih dari lima digit bilangan terkecil dengan empat digit bilangan
terbesar? (d’MOP)
A). 1
B). 10
C). 1111
D). 9000

6). Andi mengalikan angka-angka penyusun dari bilangan 136, hasilnya 18.
Tentukan banyaknya bilangan positif tiga angka lainya yang hasil perkalian angka-angka
penyusunnya adalah 18. (JMSC)
A). 14
B). 15
C). 16
D). 17

7). Seorang tukang sablon bernama Pak Romi akan membuat nomor dada pada 100 kaos mulai
dari nomor 21 sampai dengan nomor 120. Berapa banyak kaos bernomor genap yang ia buat
jika angka terakhir dari nomor tersebut tidak lebih besar atau sama dengan dari angka
yang lain? (OMITS)
A). 18
B). 20
C). 25
D). 30

8). Mark, Jay, Jackson, dan Bobby sedang bermain tebak bilangan. Jay memilih suatu
bilangan tiga digit di dalam hati, dan yang lain menebak bilangan tersebut.

Mark: “kupikir bilangan itu adalah 291”
Jackson: “aku menebak bilangan itu adalah 301”
Bobby: “hm, bagaimana dengan 207?”
Jay: “setiap bilangan yang kalian pilih bersesuaian dengan bilangan yang aku pilih
tepat di dua tempat”

Bilangan berapakah yang dipilih Jay? (OMITS)
A). 201
B). 297
C). 301
D). 397

9). For any positive integer $n$, let $d(n)$ be the sum of digits in $n$. For example,
$d(123)=1+2+3=6$ and $d(7879)=7+8+7+9=31$. The value of
$d(d(999888777666555444333222111))$ is …? (OMITS)
A). 10
B). 9
C). 8
D). 7

10). Bilangan primacenter adalah bilangan ratusan yang digit tengahnya adalah prima dan
jumlah digit-digitnya juga prima. Berapa banyak bilangan primacenter di antara 209
dan 902? (OMVN)

11). Suatu bilangan terdiri atas 2 angka, angka satunya lebih besar 2 dari angka
puluhannya. Jika tempat kedua angka ditukar, maka bilangan itu menjadi $1 \frac{3}{4} $
kali bilangan semula. Jumlah angka-angka bilangan itu adalah …? (OMITS)
A). 14
B). 10
C). 8
D). 6

12). Bilangan ABC dan CBA merupakan bilangan yang terdiri dari tiga digit.
Maka bilangan prima terbesar yang habis membagi selisih bilangan ABC dan CBA
adalah …? (OMVN)
A). 3
B). 5
C). 7
D). 11

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD.
(Masih dalam penyusunan).

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SD

       Demikian pembahasan materi Nilai Tempat Suatu Bilangan Olim SD dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.