Solusi Soal Maraton 13 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 13 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Pertidaksamaan $ 2+5x-3x^2 \leq 2-5x-x^2
A). $ x \leq 0 \, $ atau $ x > 5 $
B). $ x \leq 0 \, $ atau $ x > 4 $
C). $ x
D). $ -2
E). $ 0 \leq x

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $
*). Bentuk $ A \leq B
$ A \leq B \rightarrow $ HP1 dan $ B
solusi total : HP = HP1 $ \cap $ HP2 (irisan).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Soalnya : $ 2+5x-3x^2 \leq 2-5x-x^2 < -6 -7x $
*). Penyelesaian pertama : $ 2+5x-3x^2 \leq 2-5x-x^2 $
$\begin{align}
2+5x-3x^2 & \leq 2-5x-x^2 \\
-2x^2 + 10x & \leq 0 \\
x(-2x + 10) & \leq 0 \\
x = 0 \vee x & = 5
\end{align} $
garis bilangan pertama :
 

Hp1 $ \, = \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} $
*). Penyelesaian kedua : $ 2-5x-x^2 < -6 -7x $
$\begin{align}
2-5x-x^2 & < -6 -7x \\
-x^2 + 2x + 8 & < 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\
x^2 – 2x – 8 & > 0 \\
(x +2)(x – 4) & > 0 \\
x = -2 \vee x & = 4
\end{align} $
garis bilangan kedua :
 

Hp2 $ \, = \{ x < -2 \vee x > 4 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align}
HP & = HP1 \cap HP2 \\
& = \{ x \leq 0 \vee x \geq 5 \} \cap \{ x < -2 \vee x > 4 \} \\
& = \{ x < -2 \vee x \geq 5 \}
\end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $ \{ x < -2 \vee x \geq 5 \} . \, \heartsuit $

2). Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $.
Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x
A). $ 2a > b- 1 \, $

B). $ 2a > b – 2 \, $

C). $ 2a
D). $ 2a
E). $ 2a

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc}
x + ay = c & \times 1 & x + ay = c & \\
bx+y=2c & \times a & abx+ay=2ac & – \\
\hline
& & (ab-1)x = 2ac – c & \\
& & x = \frac{2ac – c}{ab-1} & \\
\end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc}
x + ay = c & \times b & bx + aby = bc & \\
bx+y=2c & \times 1 & bx+y=2c & – \\
\hline
& & (ab-1)y = bc-2c & \\
& & y = \frac{bc-2c}{ab-1} & \\
\end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{2ac – c}{ab-1} $ dan $ y = \frac{bc-2c}{ab-1} $
-). Karena $ ab > 1 $ , maka $ ab – 1 > 0 $ sehingga ketaksamaan dapat dikalikan dengan $ ab-1 $ dan tanda
ketaksamaan tetap.
*). Menyelsaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align}
x &
-). Karena $ c $ bilangan positif, maka agar $ c(1+2a-b) $ hasilnya negatif, maka haruslah $ 1 + 2a – b $ bernilai negatif
atau bisa kita tulis $ 1 + 2a – b
*). Menentukan hubungan $ a $ dan $ b $ :
$\begin{align}
1 + 2a – b &
Jadi, kita peroleh $ 2a

3). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{x}{x+2} > \frac{x-2}{x} \, $
adalah ….
A). $ x 0 \, $

B). $ x
C). $ x 2 \, $
D). $ -2 2 \, $
E). $ -2 4 \, $

*). Salah satu cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan adalah dengan metode substitusi angka (Metode SUKA).

$\clubsuit $ Pembahasan
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya.
Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=1 \Rightarrow \frac{x}{x+2} & > \frac{x-2}{x} \\
\frac{1}{1+2} & > \frac{1-2}{1} \\
\frac{1}{3} & > -1 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x=1$ BENAR, opsi yang salah adalah C, D, dan E.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow \frac{x}{x+2} & > \frac{x-2}{x} \\
\frac{3}{3+2} & > \frac{3-2}{3} \\
\frac{3}{5} & > \frac{1}{3} \\
\frac{9}{15} & > \frac{5}{15} \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x=3$ BENAR, opsi yang salah adalah B.
Sehingga opsi yang benar adalah A (yang tersisa).
Jadi, solusinya $ x 0 . \heartsuit$

4). Pertidaksamaan $ |x^2 – 3 |
A). $ -1
B). $ -3
C). $ 1
D). $ -3
E). $ x > 1 $

Solusi I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |f(x)| = \left\{
\begin{array}{cc}
f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\
-f(x) & , \text{ untuk } f(x)
*). Kedua bentuk yaitu $ f(x) $ dan $ – f(x) $ digabungkan hasilnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Berdasarkan definisi bentuk mutlak :
$ |x^2 – 3| = \left\{
\begin{array}{cc}
x^2 – 3 & , \text{ untuk } x – \leq \sqrt{3} \vee x \geq \sqrt{3} \\
3 – x^2 & , \text{ untuk } -\sqrt{3} < x < \sqrt{3}
\end{array} \right. $
-). Batas pada mutlak di atas kita peroleh dari menyelesaikan $ x^2 – 3 \geq 0 $ dan $ x^2 – 3 < 0 $ sesuai definisi nilai mutlak
di atas.
-). Dari definisi, kita peroleh :
untuk $ x -\leq \sqrt{3} \vee x \geq \sqrt{3} $ , maka $ | x^2 – 3 | = x^2 -3 $
untuk $ -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} $ , maka $ | x^2 – 3 | = 3 – x^2 $
*). Menyelesaikan soalnya berdasarkan definisi :
-). untuk $ x -\leq \sqrt{3} \vee x \geq \sqrt{3} $ , maka $ | x^2 – 3 | = x^2 -3 $
$ \begin{align}
|x^2 – 3 | & < 2x \\
x^2 – 3 & < 2x \\
x^2 – 2x – 3 & < 0 \\
(x + 1)(x-3) & < 0 \\
x = -1 \vee x & = 3
\end{align} $
garis bilangannya :
 

Dari garis bilangan dan syarat $ x \leq -\sqrt{3} \vee x \geq \sqrt{3} $, maka solusi kasus pertama :
$ HP1 = \sqrt{3} \leq x < 3 $
-). untuk $ -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} $ , maka $ | x^2 – 3 | = 3 – x^2 $
$ \begin{align}
|x^2 – 3 | & < 2x \\
3 – x^2 & < 2x \\
-x^2 – 2x + 3 & < 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda dibalik)} \\
x^2 + 2x – 3 & > 0 \\
(x – 1)(x+3) & > 0 \\
x = 1 \vee x & = -3
\end{align} $
garis bilangannya :
 

Dari garis bilangan dan syarat $ -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} $, maka solusi kasus pertama :
$ HP2 = 1 < x < \sqrt{3} $
*). Solusi totalnya adalah gabungan dari HP1 dan HP2 :
$ \begin{align}
HP & = HP1 \cup HP2 = 1 < x < 3
\end{align} $
Jadi, penyelesaiannya $ \{ 1 < x < 3 \} . \, \heartsuit $

Solusi II:

*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka
dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x= \text{ negatif} \Rightarrow |x^2 – 3 | &
yang ada $x= \text{ negatif} $ SALAH, opsi yang salah A, B, dan D.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=4 \Rightarrow |x^2 – 3 | &
yang ada $x=4$ SALAH, opsi yang salah E.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi C (yang tersisa).
Jadi, penyelesaiannya $ \{ 1

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 13 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 13 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Pertidaksamaan $ 2+5x-3x^2 \leq 2-5x-x^2
A). $ x \leq 0 \, $ atau $ x > 5 $
B). $ x \leq 0 \, $ atau $ x > 4 $
C). $ x

D). $ -2
E). $ 0 \leq x

2). Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $.
Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka …
A). $ 2a > b- 1 \, $
B). $ 2a > b – 2 \, $
C). $ 2a < b – 3 \, $
D). $ 2a< b – 2 \, $
E). $ 2a < b – 1 $

3). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{x}{x+2} > \frac{x-2}{x} \, $
adalah ….
A). $ x < -2 \, $ atau $ x > 0 \, $
B). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 \, $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 \, $
E). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 4 \, $

4). Pertidaksamaan $ |x^2 – 3 | < 2x $ mempunyai penyelesaian ….
A). $ -1 < x < 3 \, $
B). $ -3 < x < 1 \, $
C). $ 1 < x < 3 \, $
D). $ -3 < x < -1 \, $ atau $ 1 < x < 3 $
E). $ x > 1 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 12 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 12 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ (x^2 + 2)^2 – 5(x^2 + 2) > 6 $ adalah ….
A). $ x 6 $
B). $ x 2 $

C). $ x 6 $

D). $ x 5 $

E). $ x 2 $

Solusi I:

Solusi II:

$\spadesuit $ Metode SUKA adalah suatu metode dimana kita akan langsung menggantikan variabelnya dengan angka tertentu.

$\clubsuit $ Pembahasan
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya.
Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow (x^2 + 2)^2 – 5(x^2 + 2) & > 6 \\
(3^2 + 2)^2 – 5(3^2 + 2) & > 6 \\
121 – 55 & > 6 \\
66 & > 6 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x= 3 $ BENAR, opsi yang salah adalah A, C dan D.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=-3 \Rightarrow (x^2 + 2)^2 – 5(x^2 + 2) & > 6 \\
((-3)^2 + 2)^2 – 5((-3)^2 + 2) & > 6 \\
121 – 55 & > 6 \\
66 & > 6 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x= -3 $ BENAR, opsi yang salah adalah B.
Jadi, opsi yang benar adalah E (yang tersisa) yaitu
HP $ = x 2 . \, \heartsuit $

2). Nilai $ k $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ 0
A). $ 0
B). $ -2
C). $ k 2 $
D). $ 0
E). $ k 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk $ a a $ dan $ f(x)
*). Definit pada bentuk kuadrat :
i). Jika $ ax^2 + bx + c > 0 $ untuk semua $ x $, maka disebut definit positif dengan syarat $ a > 0 $ dan $ D
ii). Jika $ ax^2 + bx + c
Dimana nilai $ D = b^2 – 4ac $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ 0 < \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} < 2 $ dipecah menjadi dua yaitu $ \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} > 0 $ dan
$ \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} < 2 $, kita selesaikan masing-masing.
*). Bentuk $ x^2 + x + 1 $ adalah definti positif karena $ a = 1 > 0 $ dan nilai $ D = b^2-4ac = 1^2 – 4.1.1 = -3 < 0 $, sehingga
bisa kita abaikan karena nilainya akan selalu positif untuk semua $ x $ yang kita substitusikan.
*). Bentuk Pertama :
$\begin{align}
\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} & > 0 \\
x^2+kx+1 & > 0 \, \, \, \, \, \text{(Def +)} \\
a = 1, b = k , c & = 1 \\
\text{syarat : } D & < 0 \\
b^2 – 4ac & < 0 \\
k^2 – 4.1.1 & < 0 \\
k^2 – 4 & < 0 \\
(k + 2)(k – 2) & = 0 \\
k = -2 \vee k & = 2
\end{align} $
garis bilangannya :
 

Solusinya : HP1 $ = \{ -2 < k < 2 \} $
*). Bentuk Kedua :
$\begin{align}
\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} & < 2 \\
\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} – 2 & < 0 \\
\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} – \frac{2(x^2 + x + 1)}{x^2 + x + 1} & < 0 \\
\frac{-x^2+(k-2)x-1}{x^2+x+1} & < 0 \\
-x^2+(k-2)x-1 & > 0 \, \, \, \, \, \text{(Def -)} \\
a = -1, b = k-2 , c & = -1 \\
\text{syarat : } D & < 0 \\
b^2 – 4ac & < 0 \\
(k-2)^2 – 4.(-1).(-1) & < 0 \\
k^2 – 4k + 4 – 4 & < 0 \\
k^2 – 4k & < 0 \\
k(k – 4) & = 0 \\
k = 0 \vee k & = 4
\end{align} $
garis bilangannya :
 

Solusinya : HP2 $ = \{ 0 < k < 4 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align}
HP & = HP1 \cap HP2 \\
& = \{ -2 < k < 2 \} \cap \{ 0 < k < 4 \} \\
& = \{ 0 < k < 2 \}
\end{align} $
Jadi, nilai $ k $ adalah $ 0 < k < 2 . \, \heartsuit $

3). Himpunan semua nilai $ x $ yang memenuhi $ |x+8| – |3x – 4| \geq 0 $ adalah ….
A). $ \{ x| x \geq – 8 \} \, $
B). $ \{ x| x \leq \frac{4}{3} \} \, $

C). $ \{ x| -1 \leq x \leq 6 \} \, $

D). $ \{ x| -8 \leq x \leq \frac{4}{3} \} \, $

E). $ \{ x| x \leq -1 \, \text{ atau } \, x \geq 6 \} \, $

Solusi I:

Solusi II:

*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka
dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x= – 8 \Rightarrow |x+8| – |3x – 4| & \geq 0 \\
|-8+8| – |3.(-8) – 4| & \geq 0 \\
|0| – |-36| & \geq 0 \\
0 – (36) & \geq 0 \\
-36 & \geq 0 \, \, \text{(SALAH)}
\end{align}$
yang ada $x= -8 $ SALAH, opsi yang salah A, B, D, dan E.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi C (yang tersisa).
Jadi, penyelesaiannya $ \{ x| -1 \leq x \leq 6 \} . \, \heartsuit $

4). Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{x+3} – \sqrt{x-2}
A). $ x \geq -3 \, $
B). $ x \geq 2 \, $
C). $ x > 4 \, $
D). $ x > 6 \, $
E). $ x \geq 18 $

Solusi I:

Solusi II:

*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka
dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x= 6 \Rightarrow \sqrt{x+3} – \sqrt{x-2} &
yang ada $ x = 6 $ SALAH, opsi yang salah A, B, dan C.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x= 11 \Rightarrow \sqrt{x+3} – \sqrt{x-2} &
(Benar karena $ \sqrt{14} = 3,….$ yang artinya lebih kecil dari 4.
yang ada $ x = 11 $ BENAR, opsi yang salah E.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi D (yang tersisa).
Jadi, penyelesaiannya $ \{ x > 6 \} . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 12 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 12 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ (x^2 + 2)^2 – 5(x^2 + 2) > 6 $ adalah ….
A). $ x 6 $
B). $ x 2 $

C). $ x 6 $

D). $ x 5 $

E). $ x 2 $

2). Nilai $ k $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ 0 < \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} < 2 $ adalah ….
A). $ 0 < k < 4 \, $
B). $ -2 < k < 2 \, $
C). $ k < -2 \, $ atau $ k > 2 $
D). $ 0 < k < 2 \, $
E). $ k < 0 \, $ atau $ k > 4 $

3). Himpunan semua nilai $ x $ yang memenuhi $ |x+8| – |3x – 4| \geq 0 $ adalah ….
A). $ \{ x| x \geq – 8 \} \, $
B). $ \{ x| x \leq \frac{4}{3} \} \, $
C). $ \{ x| -1 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x| -8 \leq x \leq \frac{4}{3} \} \, $
E). $ \{ x| x \leq -1 \, \text{ atau } \, x \geq 6 \} \, $

4). Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{x+3} – \sqrt{x-2} < 1 $ adalah ……
A). $ x \geq -3 \, $
B). $ x \geq 2 \, $
C). $ x > 4 \, $
D). $ x > 6 \, $
E). $ x \geq 18 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 11 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 11 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{3}{x} – \frac{3}{x+3} \geq 0 \, $
adalah ….
A). $ x
B). $ -3 \leq x \leq 0 \, $
C). $ -3
D). $ x 0 \, $
E). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq 0 \, $

Solusi I:

Solusi II:

2). Pertaksamaan $ \frac{4\sqrt{x}}{x^2+3} \leq \frac{1}{\sqrt{x}} $ mempunyai penyelesaian ….
A). $ 1 \leq x \leq 3 \, $
B). $ 1 \leq x \leq \sqrt{3} \, $ atau $ x \geq 3 $
C). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 3 $
D). $ 0
E). $ 0 \leq x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 3 $

Solusi I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan ruas kanan pertidaksamaan,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Letakkan akar-akarnya dalam garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Mencari solusi syarat jika ada,
5). Iriskan semua HP yang diperoleh.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align}
\frac{4\sqrt{x}}{x^2+3} & \leq \frac{1}{\sqrt{x}} \\
\frac{4\sqrt{x}}{x^2+3} – \frac{1}{\sqrt{x}} & \leq 0 \\
\frac{4\sqrt{x}.\sqrt{x} – (x^2+3)}{(x^2+3).\sqrt{x}} & \leq 0 \\
\frac{4x – x^2 – 3}{(x^2+3).\sqrt{x}} & \leq 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda dibalik)} \\
\frac{x^2 – 4x + 3}{(x^2+3).\sqrt{x}} & \geq 0 \\
\frac{(x-1)(x-3)}{(x^2+3).\sqrt{x}} & \geq 0
\end{align} $ .
-). Akar-akarnya :
$(x-1)(x-3) = 0 \rightarrow x = 1 \vee x = 3 $
$ \sqrt{x} = 0 \rightarrow x = 0 $
$ x^2 + 3 = 0 \, $ tidak memiliki akar real karena $ D < 0 $.
-). Garis bilangannya :
 
Uji titik ke bentuk pertidaksamaan terakhir (yang sudah dimodifikasi).
Karena yang diminta $ \geq 0 \, $ (positif), maka solusinya :
$ HP_1 = \{ 0 \leq x \leq 1 \vee x \geq 3 \} $
*). Syarat akar dan penyebut :
syarat dalam akar : positif, syarat penyebut tidak boleh nol, sehingga
$ \sqrt{x} > 0 \rightarrow HP_2 = \{ x > 0 \} $.
*). Solusi Totalnya :
$ \begin{align}
HP & = HP_1 \cap HP_2 \\
& = \{ 0 \leq x \leq 1 \vee x \geq 3 \} \cap \{ x > 0 \} \\
& = \{ 0 < x \leq 1 \vee x \geq 3 \}
\end{align} $ .
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ 0 < x \leq 1 \vee x \geq 3 \} . \, \heartsuit $

Solusi II:

$\spadesuit $ Metode SUKA adalah suatu metode dimana kita akan langsung menggantikan variabelnya dengan angka tertentu.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya.
Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow \frac{4\sqrt{x}}{x^2+3} & \leq \frac{1}{\sqrt{x}} \\
\frac{4\sqrt{0}}{0^2+3} & \leq \frac{1}{\sqrt{0}} \\
\frac{0}{3} & \leq \frac{1}{0} \, \, \text{(SALAH)}
\end{align}$
yang ada $x= 0 $ SALAH, opsi yang salah adalah C dan E.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=\sqrt{3} \Rightarrow \frac{4\sqrt{x}}{x^2+3} & \leq \frac{1}{\sqrt{x}} \\
\frac{4\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}^2+3} & \leq \frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}} \\
\frac{4\sqrt{\sqrt{3}}}{6} & \leq \frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}} \\
\frac{2\sqrt{\sqrt{3}}}{3} & \leq \frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}} \, \, \text{(SALAH)}
\end{align}$
yang ada $x= \sqrt{3} $ SALAH, opsi yang salah adalah A dan B.
Jadi, opsi yang benar adalah D (yang tersisa) yaitu
HP $ = 0

3). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $|x|+|x-2| > 3 $ adalah ….
A). $ x \frac{5}{2} $
B). $ x 3 $
C). $ x \frac{5}{2} $
D). $ x 3 $
E). $ x \frac{5}{2} $

Solusi I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan Bentuk Mutlak :
*). Menyelesaikan pertidaksamaan bentuk mutlak salah satu caranya menggunakan definisi bentuk mutlak.
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc}
f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\
-f(x) & , \text{ untuk } f(x)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Definisi nilai mutlak masing-masing :
$ |x| = \left\{ \begin{array}{cc}
x & , \text{ untuk } x \geq 0 \\
-x & , \text{ untuk } x < 0 \end{array} \right. $
$ |x-2| = \left\{ \begin{array}{cc}
x-2 & , \text{ untuk } x \geq 2 \\
-(x-2) & , \text{ untuk } x < 2 \end{array} \right. $
*). Untuk memudahkan menyelesaikan pertidaksamaannya, kita bagi menjadi tiga batasan (daerah) berdasarkan
definisi nilai mutlak di atas.
 

*). Menyelesaikan pertidaksamaan berdasarkan daerahnya :
-). daerah I : $ x < 0 $
Berlaku $ |x| = -x \, $ dan $ |x-2| = -(x-2) = -x + 2 $
$\begin{align}
|x|+|x-2| & > 3 \\
-x+ (-x + 2) & > 3 \\
-2x & > 1 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -1, tanda dibalik)} \\
x & < -\frac{1}{2}
\end{align} $
$ HP1 = \{ x < 0 \} \cap \{ x < -\frac{1}{2} \} = \{ x < -\frac{1}{2} \} $
-). daerah II : $ 0 \leq x < 2 $
Berlaku $ |x| = x \, $ dan $ |x-2| = -(x-2) = -x + 2 $
$\begin{align}
|x|+|x-2| & > 3 \\
x+ (-x + 2) & > 3 \\
2 & > 3 \, \, \, \, \, \, \text{(SALAH)}
\end{align} $
Artinya tidak ada $ x $ yang memenuhi daerah II ini.
-). daerah III : $ x \geq 2 $
Berlaku $ |x| = x \, $ dan $ |x-2| = x – 2 $
$\begin{align}
|x|+|x-2| & > 3 \\
x+ (x – 2) & > 3 \\
2x & > 5 \\
x & > \frac{5}{2}
\end{align} $
$ HP2 = \{ x \geq 2 \} \cap \{ x > \frac{5}{2} \} = \{ x > \frac{5}{2} \} $
*). Solusi totalnya adalah gabungan dari solusi ketiga daerah :
$\begin{align}
HP & = HP1 \cup HP2 \\
& = \{ x < -\frac{1}{2} \} \cap \{ x > \frac{5}{2} \}
\end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ \{ x < -\frac{1}{2} \} \, $ atau $ \{ x > \frac{5}{2} \} . \, \heartsuit $

Solusi II:

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka
dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow |x|+|x-2| & > 3 \\
|3|+|3-2| & > 3 \\
3+1 & > 3 \\
4 & > 3 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x=3$ BENAR, opsi yang salah B dan D.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x= -1 \Rightarrow |x|+|x-2| & > 3 \\
|-1|+|-1-2| & > 3 \\
1+3 & > 3 \\
4 & > 3 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x=-1$ BENAR, opsi yang salah A dan E.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi C (yang tersisia).
Jadi, solusinya adalah $ \{ x \frac{5}{2} \} . \, \heartsuit $

4). Jika $ \{ x \in R | a
A). $ 4 \, $
B). $ 2 \, $
C). $ 1 \, $
D). $ -2 \, $
E). $ -4 \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 11 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 11 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{3}{x} – \frac{3}{x+3} \geq 0 \, $
adalah ….
A). $ x
B). $ -3 \leq x \leq 0 \, $
C). $ -3
D). $ x 0 \, $
E). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq 0 \, $

2). Pertaksamaan $ \frac{4\sqrt{x}}{x^2+3} \leq \frac{1}{\sqrt{x}} $ mempunyai penyelesaian ….
A). $ 1 \leq x \leq 3 \, $
B). $ 1 \leq x \leq \sqrt{3} \, $ atau $ x \geq 3 $
C). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 3 $
D). $ 0 < x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 3 $
E). $ 0 \leq x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 3 $

3). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $|x|+|x-2| > 3 $ adalah ….
A). $ x < -1 \, $ atau $ x > \frac{5}{2} $
B). $ x < -\frac{1}{2} \, $ atau $ x > 3 $
C). $ x < -\frac{1}{2} \, $ atau $ x > \frac{5}{2} $
D). $ x < -1 \, $ atau $ x > 3 $
E). $ x < -\frac{3}{2} \, $ atau $ x > \frac{5}{2} $

4). Jika $ \{ x \in R | a < x < b \} $ adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
$ (x-2)^2 + \sqrt{(x-1)^2} < 6 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ….
A). $ 4 \, $
B). $ 2 \, $
C). $ 1 \, $
D). $ -2 \, $
E). $ -4 \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.