Solusi Soal Maraton 10 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 10 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik potong yang lain dari kedua kurva tersebut adalah …?
A). $ (0, 3) $
B). $ (-1, 1) $
C). $ (-5, -7) $
D). $ (-6, -9) $
E). $ (-7, -11) $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = 2x + 3 $ berpotonga:
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
-x^2 – 2x + 8 & = 2x + 3 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\
x^2 + 4x – 5 & = 0 \\
(x+5)(x-1) & = 0 \\
x = -5 \vee x & = 1
\end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = – 5 \rightarrow y = 2(-5) + 3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
sehingga titik potong yang lainnya adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $

2). Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x – 2 $ di
titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah …
A). $ (3,5) \, $
B). $ (-3,5) \, $
C). $ (3,-5) \, $
D). $ (2,-5) \, $
E). $ (-2,5) $

Cara I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 – 4ac $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan
ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align}
(x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\
4 & = a.0^2 + b.0 + c \\
4 & = c
\end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, kita tentukan titik potongnya secara lengkap dengan substitusi
ke garisnya : $ y = x – 2 $
$\begin{align}
x = 1 \rightarrow y & = 1 – 2 = -1 \\
x = 6 \rightarrow y & = 6 – 2 = 4
\end{align} $
Sehingga titik potongnya adalah $ (1,-1) $ dan $ (6,4) $.
*). Substitusi kedua titik potong ke parabola : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
$\begin{align}
(x,y) = (1,-1) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\
-1 & = a.1^2 + b.1 + 4 \\
a + b & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)} \\
(x,y) = (6,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + 4 \\
4 & = a.6^2 + b.6 + 4 \\
0 & = 36a + 6b \\
0 & = 6a + b \\
b & = -6a
\end{align} $
*). Substitusi $ b = -6a $ ke pers(i) :
$\begin{align}
a + b & = -5 \\
a + (-6a) & = -5 \\
-5a & = -5 \\
a & = 1
\end{align} $
Nilai $ b = -6a = -6. 1 = -6 $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 – 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align}
x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\
y_p & = f(x_p) = f(3) \\
& = 3^2 – 6.3 + 4 = -5
\end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $

Cara II:

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat (FK) : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
titik puncaknya $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p= f(x_p) $
atau $ y_p= \frac{D}{-4a} $ dimana $ D = b^2 – 4ac $
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi akar-akar : $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan
ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,4) $ ke FK :
$\begin{align}
(x,y) = (0,4) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\
4 & = a.0^2 + b.0 + c \\
4 & = c
\end{align} $
sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $
*). Parabola dan garis berpotongan di $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, artinya $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = 6 $ adalah akar-akar dari
persamaan kuadrat perpotongan kedua kurva :
$\begin{align}
y_1 & = y_2 \\
ax^2 + bx + 4 & = x – 2 \\
ax^2 + (b-1)x + 6 & = 0
\end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ dengan operasi akar-akar :
$\begin{align}
x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\
1 . 6 & = \frac{6}{a} \rightarrow a = 1 \\
x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\
1 + 6 & = \frac{-(b-1)}{1} \\
7 & = 1 – b \rightarrow b = -6
\end{align} $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 – 6x + 4 $
*). Menentukan titik puncak :
$\begin{align}
x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2.1} = 3 \\
y_p & = f(x_p) = f(3) \\
& = 3^2 – 6.3 + 4 = -5
\end{align} $
Jadi, titik puncaknya adalah $ (3, -5) . \, \heartsuit $

3). Diketahui $ b, c, d $ bilangan-bilangan bulat positif. Jika parabola $ y = x^2 + bx + c $
dan garis $ y = dx $ mempunyai tepat satu titi berserikat, maka pernyataan berikut
yang benar adalah …
A). $ b = 0 \, $
B). $ d – b \, $ genap
C). $ c = 0 \, $
D). $ |d| \geq |a|^2 + |b|^2 \, $

E). $ d > 1 $

4). Jika fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ melalui titik $ (0,3) $ dan mencapai minimum di
titik $ (-2,1) $ , maka $ a – b + c $ sama dengan …..
A). $ \frac{9}{2} \, $
B). $ \frac{5}{2} \, $
C). $ \frac{3}{2} \, $
D). $ \frac{2}{9} \, $
E). $ -\frac{3}{2} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 10 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 10 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik potong yang lain dari kedua kurva tersebut adalah …?
A). $ (0, 3) $
B). $ (-1, 1) $
C). $ (-5, -7) $
D). $ (-6, -9) $
E). $ (-7, -11) $

2). Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x – 2 $ di
titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah …
A). $ (3,5) \, $
B). $ (-3,5) \, $
C). $ (3,-5) \, $
D). $ (2,-5) \, $
E). $ (-2,5) $

3). Diketahui $ b, c, d $ bilangan-bilangan bulat positif. Jika parabola $ y = x^2 + bx + c $
dan garis $ y = dx $ mempunyai tepat satu titi berserikat, maka pernyataan berikut
yang benar adalah …
A). $ b = 0 \, $
B). $ d – b \, $ genap
C). $ c = 0 \, $
D). $ |d| \geq |a|^2 + |b|^2 \, $
E). $ d > 1 $

4). Jika fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ melalui titik $ (0,3) $ dan mencapai minimum di
titik $ (-2,1) $ , maka $ a – b + c $ sama dengan …..
A). $ \frac{9}{2} \, $
B). $ \frac{5}{2} \, $
C). $ \frac{3}{2} \, $
D). $ \frac{2}{9} \, $
E). $ -\frac{3}{2} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 9 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 9 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x – 49 $. Jika $ ab=6 $ ,
maka nilai $ a – b $ adalah …
A). $ 7 \, $
B). $ 5 \, $
C). $ 1 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika suatu titik dilalui oleh grafik/kurva (atau titik berada pada kurva) , maka titik tersebut bisa langsung disubstitusikan
ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (a,b) $ ke fungsinya dan gunakan $ ab = 6 $ :
$\begin{align}
(x,y)=(a,b) \rightarrow y & = bx^2 + (1-b^2)x – 49 \\
b & = b.a^2 + (1-b^2).a – 49 \\
b & = ba^2 + a – ab^2 – 49 \\
b & = (ab).a + a – (ab).b – 49 \\
b & = 6.a + a – 6.b – 49 \\
b & = 6a + a – 6b – 49 \\
0 & = 7a -7b – 49 \\
49 & = 7a -7b \, \, \, \, \, \text{(bagi 7)} \\
7 & = a -b
\end{align} $
Jadi, nilai $ a-b = 7 . \, \heartsuit $

2). Fungsi $f(x)=x^2+ax$ mempunyai grafik berikut

Grafik fungsi $g(x)=x^2-ax+5 $ adalah …

$\spadesuit \, $ Agar tidak rancu, alfabet $a$ diganti dengan $k$
$\spadesuit \, $ Analisa grafik $f(x) = x^2 + kx$


Kurva hadap atas, sehingga nilai $a > 0 $
Puncak di kanan sumbu Y, berlaku BeKa (Beda Kanan), artinya nilai $a$ dan $b$ harus beda.
Karena $a > 0 $ , maka nilai $ b
Catatan : Jika puncak di kiri sumbu Y, berlaku SaRi (Sama Kiri) .
$\spadesuit \, $ Analisa grafik $g(x) = x^2 – kx + 5$
Nilai $a = 1 > 0 \, $ artinya kurva hadap atas.
Nilai $b = -k > 0 \, $ ( $k$ negatif, sehingga nilai $-k \, $ positif).
Karena nilai $a$ dan $b$ sama (sama-sama positif), berlaku SaRi ( Sama Kiri), artinya puncak ada di sebelah kiri sumbu Y.
$c = 5$ , artinya kurva memotong sumbu Y di $y=5$ .
Sketsa grafik fungsi $ y = g(x) $

3). Fungsi kuadrat $ f(x) = x^2 + 2px + p \, $ mempunyai nilai minimum $ -p \, $ dengan $ p \neq 0 . \, $
Jika sumbu simetri kurva $ f \, $ adalah $ x = a, \, $ maka nilai $ a + f(a) = …. $

$\clubsuit \, $ Fungsi $ f(x) = x^2 + 2px + p \, $ dengan sumbu simetri $ x = a , $
artinya $ x_p = a \, $ dengan rumus $ x_p = \frac{-b}{2a} $
$\begin{align}
x_p & = a \\
\frac{-b}{2a} & = a \\
\frac{-2p}{2.1} & = a \\
a & = -p
\end{align} $
$\clubsuit \, $ Parabola mempunyai nilai minimum $ -p \, $ dan sumbu simetri $ x = a = -p \, $ artinya parabola
mempunyai titik puncak $ (x_p,y_p)=(a,-p) = (-p,-p) \, \, \, \, $ atau fungsi minimum pada saat $ x = a \, $ dengan $ f(a) = -p \, $ .
Substitusi titik puncak ke fungsi kuadratnya :
$\begin{align}
(x_p,y_p) = (-p, -p ) \rightarrow f(x) & = x^2 + 2px + p \\
-p & = (-p)^2 + 2p.(-p) + p \\
-p & = p^2 -2p^2 + p \\
p^2 -2p & = 0 \\
p(p-2) & = 0 \\
p=0 \vee p & = 2
\end{align} $
Karena $ p \neq 0 , \, $ maka yang memenuhi nilai $ p = 2 \, $.
diperoleh nilai $ a = -p = – 2 \, $ dan $ f(a) = -p = -2 $
Sehingga nilai $ a + f(a) = -2 + (-2) = -4 $
Jadi, nilai $ a + f(a) = -4 . \heartsuit $

4). Grafik fungsi kuadrat $ y = f(x) $ mempunyai titik puncak $(-1,8)$ dan memotong sumbu X di $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$.
Jika $ x_1x_2=-3$ , maka grafik tersebut memotong sumbu Y di ….
A). $(0,-10)\, $
B). $ (0,-2) \, $
C). $ (0,4) \, $
D). $ (0,6) \, $
E). $ (0,10) \, $

$\spadesuit \, $ Konsep Dasar pada fungsi kuadrat (FK)
*). Fungsi kuadrat diketahui titik puncak $(x_p,y_p) $ :
FK : $ y = a(x-x_p)^2 + y_p $
*). Fungsi $ y = ax^2 + bx + c \, $ memotong sumbu X di $(x_1,0) \, $ dan $ (x_2 , 0 ) \, $ ,
maka $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $ .
$\spadesuit \, $ FK dengan titik puncak $(x_p,y_p) = (-1,8) $
$\begin{align}
y & = a(x-x_p)^2 + y_p \\
y & = a(x-(-1))^2 + 8 \\
y & = a(x+1)^2 + 8 \\
y & = a(x^2 + 2x + 1) + 8 \\
y & = ax^2 + 2ax + a + 8 \\
y & = ax^2 + 2ax + (a + 8)
\end{align}$
$\spadesuit \, $ FK $ \, \, y = ax^2 + 2ax + (a + 8) \, $ memotong sumbu X ,
maka $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow x_1.x_2 = \frac{a+8}{a} $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align}
x_1.x_2 & = -3 \\
\frac{a+8}{a} & = -3 \\
a + 8 & = -3a \\
4a & = -8 \\
a & = -2
\end{align}$
Sehingga FK nya menjadi :
$ y = ax^2 + 2ax + (a + 8) \rightarrow y = -2x^2 + 2.(-2)x + (-2 + 8) $
$ y = -2x^2 – 4x + 6 $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong sumbu Y dengan substitusi $ x = 0 $
$\begin{align}
x = 0 \rightarrow y & = -2x^2 – 4x + 6 \\
y & = -2.0^2 – 4.0 + 6 \\
y & = 0 – 0 + 6 \\
y & = 6
\end{align}$
Jadi, titik potong sumbu Y adalah $ \, (0,6) . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 9 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 9 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x – 49 $. Jika $ ab=6 $ ,
maka nilai $ a – b $ adalah …
A). $ 7 \, $
B). $ 5 \, $
C). $ 1 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -5 $

2). Fungsi $f(x)=x^2+ax$ mempunyai grafik berikut

Grafik fungsi $g(x)=x^2-ax+5 $ adalah …

3). Fungsi kuadrat $ f(x) = x^2 + 2px + p \, $ mempunyai nilai minimum $ -p \, $ dengan $ p \neq 0 . \, $
Jika sumbu simetri kurva $ f \, $ adalah $ x = a, \, $ maka nilai $ a + f(a) = …. $

4). Grafik fungsi kuadrat $ y = f(x) $ mempunyai titik puncak $(-1,8)$ dan memotong sumbu X di $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$.
Jika $ x_1x_2=-3$ , maka grafik tersebut memotong sumbu Y di ….
A). $(0,-10)\, $
B). $ (0,-2) \, $
C). $ (0,4) \, $
D). $ (0,6) \, $
E). $ (0,10) \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 8 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 8 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Garis $ f(x) = 2x – 1 $ berpotongan dengan kurva $ g(x) = x^2 – 4 $, seperti ditunjukkan
pada gambar berikut!

(1). Garis $f(x)$ dan kurva $g(x)$ berpotongan di titik $(3, 5)$ dan $(-1,-3)$
(2). Kurva $g(x)$ memotong sumbu X di titik $(2, 0)$
(3). Kurva $g(x)$ memotong sumbu Y di titik $(0,-4)$
(4). Garis $f(x)$ memotong sumbu Y di titik $(1, 0)$

Dari pernyataan di atas, yang benar pada pilihan di bawah ini adalah …?
(A). (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
(B). (1) dan (3) SAJA yang benar.
(C). (2) dan (4) SAJA yang benar.
(D). HANYA (4) yang benar.
(E). SEMUA pilihan benar.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Titik potong (tipot) dua buah kurva dapat ditentukan dengan eliminasi dan substitusi (menyamakan) kedua persamaannya.
*). Titik potong (tipot) kurva terhadap sumbu-sumbu:
-). tipot sumbu X $ \rightarrow $ substitusi $ y = 0 $
-). tipot sumbu Y $ \rightarrow $ substitusi $ x = 0 $

*). Tipot fungsi $ f(x) = 2x – 1 $ dan $ g(x) = x^2 – 4 $ :
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
x^2 – 4 & = 2x – 1 \\
x^2 – 2x – 3 & = 0 \\
(x+1)(x-3) & = 0 \\
x = -1 \vee x & = 3
\end{align} $
-). Substitusi $ x = -1 $ dan $ x = 3 $ ke salah satu fungsi yang lebih sederhana (fungsi garisnya):
$ x = -1 \rightarrow y = 2(-1) – 1 = -2 – 1 = -3 $
tipotnya $ (-1, -3) $
$ x = 3 \rightarrow y = 2(3) – 1 = 6 – 1 = 5 $
tipotnya $ (3, 5) $
Pernyataan (1) BENAR.

*). Tipot $ y = g(x) = x^2 – 4 $ terhadap sumbu-sumbu:
-). Tipot sumbu X, substiutsi $ y = 0 $ :
$ \begin{align}
y & = x^2 – 4 \\
0 & = x^2 – 4 \\
x^2 & = 4 \\
x & = \pm 2
\end{align} $
tipot sumbu X nya yaitu $ (-2, 0 ) $ dan $ (2, 0 ) $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ y = x^2 – 4 = 0^2 – 4 = -4 $
tipot sumbu Y yaitu $ (0, -4) $
pernyataan (3) BENAR.

*). Tipot $ y = f(x) = 2x – 1 $ terhadap sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ y = 2x – 1 = 2(0) – 1 = -1 $
tipot sumbu Y nya yaitu $ (0, -1) $.
Pernyataan (4) SALAH.

Jadi, yang benar adalah (1), (2), dan (3). $ \heartsuit $

2). Diketahui garis $ y = c – x $ memotong kurva $ y = ax^2 + bx – c $ dengan $ a \neq 0 $ di
titik $ (-2,5) $. Jika kurva tersebut simetris terhadap garis $ x = 1 $ , maka
nilai $ a + b + c $ adalah …
A). $ 1 \, $
B). $ 2 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 4 \, $
E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Dua kurva berpotongan di suatu titik maka titik tersebut bisa kita substitusikan ke kedua kurva.
*). Fungsi kuadrat $ y = ax^2 + bx + c $ simetris terhadap garis $ x = k $ , artinya $ \frac{-b}{2a} = k $ .
( $ x = k $ di sini adalah sumbu simetri dari fungsi kuadrat tersebut).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). garis $ y = c – x $ memotong kurva $ y = ax^2 + bx – c $ dengan $ a \neq 0 $ di
titik $ (-2,5) $, artinya titik $ (-2,5) $ bisa disubstitusikan ke kedua persamaan.
*). Substitusi $ (x,y) = (-2, 5 ) $ ke garis :
$\begin{align}
y & = c – x \rightarrow 5 = c – (-2) \rightarrow c = 3
\end{align} $
*). Substitusi $ (x,y) = (-2, 5 ) $ dan $ c = 3 $ ke parabola :
$\begin{align}
y & = ax^2 + bx – c \\
5 & = a.(-2)^2 + b.(-2) – 3 \\
5 & = 4a – 2b – 3 \\
4a – 2b & = 8 \\
2a – b & = 4 \, \, \, \, \, \, \text{….(i)}
\end{align} $
*). kurva $ y = ax^2 + bx – c $ memiliki sumbu simetris $ x = 1 $ :
$\begin{align}
x & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow b = -2a \, \, \, \, \, \, \text{…(ii)}
\end{align} $
*). Substitusi $ b = -2a $ ke pers(i) :
$\begin{align}
2a – b & = 4 \\
2a – (-2a) & = 4 \\
4a & = 4 \\
a & = 1
\end{align} $
pers(ii): $ b = -2a = -2 . 1 = -2 $
Sehingga nilai :
$ a + b + c = 1 + (-2) + 3 = 2 $
Jadi, nilai $ a + b + c = 2 . \, \heartsuit $

3). Jika puncak grafik fungsi $ y = px^2 – qx -1 $ sama dengan puncak grafik fungsi
$ y = x^2 – 2x + 4 $, maka nilai $ p + q $ adalah …
A). $ -12 \, $
B). $ -4 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ 4 \, $
E). $ 12 $

Cara I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik puncak FK $ \, \, y = ax^2 + bx + c $ yaitu $ (x_p,y_p) $
dengan $ x_p= \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = f(x_p) $ atau $ y_p = \frac{D}{-4a} $
dimana $ D = b^2 – 4ac $
*). Titik yang dilalui oleh suatu kurva, titik tersebut bisa disubstitusikan ke fungsinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik puncak fungsi $ y = x^2 – 2x + 4 $ :
dengan $ a = 1, b = -2 , c = 4 $
$\begin{align}
x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 \\
y_p & = f(x_p) = f(1) = 1^2 – 2.1 + 4 = 3
\end{align} $
Sehingga titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = (1,3) $
*). Titik $ (1,3) $ juga titik puncak dari $ y = px^2 – qx – 1 $ :
dengan $ a = p , b = -q, c = -1 $
-). Menyusun persamaan pertama : $ x_p = 1 $
$\begin{align}
x_p & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow \frac{-(-q)}{2p} = 1 \\
q & = 2p \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)}
\end{align} $
-). Substitusi titik puncak $ (1,3) $ ke fungsi $ y = px^2 – qx – 1 $
$\begin{align}
y & = px^2 – qx – 1 \\
3 & = p.1^2 – q.1 – 1 \\
3 & = p – q – 1 \\
p – q & = 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(ii)}
\end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke (ii) :
$\begin{align}
p – q & = 4 \\
p – 2p & = 4 \\
-p & = 4 \\
p & = -4
\end{align} $
Pers(i): $ q = 2p = 2. (-4) = -8 $
Sehingga nilai $ p + q = (-4) + (-8) = -12 $
Jadi, nilai $ p + q = -12 . \, \heartsuit $

Cara II:

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik puncak Fungsi kuadrat (FK) $ \, \, y = ax^2 + bx + c $ yaitu $ (x_p,y_p) $
dengan $ x_p= \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = \frac{D}{-4a} $
dimana $ D = b^2 – 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik puncak fungsi $ y = x^2 – 2x + 4 $ :
dengan $ a = 1, b = -2 , c = 4 $
$\begin{align}
x_p & = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = 1 \\
y_p & = f(x_p) = f(1) = 1^2 – 2.1 + 4 = 3
\end{align} $
Sehingga titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = (1,3) $
*). Titik $ (x_p, y_p) = (1,3) $ juga titik puncak dari $ y = px^2 – qx – 1 $ :
dengan $ a = p , b = -q, c = -1 $
-). Menyusun persamaan pertama : $ x_p = 1 $
$\begin{align}
x_p & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow \frac{-(-q)}{2p} = 1 \\
q & = 2p \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)}
\end{align} $
-). Persamaan kedua dengan $ y_p = 3 $ dan $ q = 2p $ :
$\begin{align}
y_p & = 3 \\
\frac{D}{-4a} & = 3 \\
\frac{b^2 – 4ac}{-4a} & = 3 \\
\frac{(-q)^2 – 4.p.(-1)}{-4.p} & = 3 \\
\frac{q^2 + 4p}{-4p} & = 3 \\
\frac{(2p)^2 + 4p}{-4p} & = 3 \\
\frac{4p^2 + 4p}{-4p} & = 3 \\
\frac{4p^2 }{-4p} + \frac{4p}{-4p} & = 3 \\
-p + (-1) & = 3 \\
p & = -4
\end{align} $
Pers(i): $ q = 2p = 2. (-4) = -8 $
Sehingga nilai $ p + q = (-4) + (-8) = -12 $
Jadi, nilai $ p + q = -12 . \, \heartsuit $

4). Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat $ f(x) $ dengan $ f(0) = -4 $ mempunyai sumbu
simetri di $ x = \frac{1}{2} $ dan mencapai nilai maksimum $ – 3 $ , maka $ f(x) = … $
A). $ -16x^2 + 8x – 4 \, $
B). $ -10x^2 + 10x – 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x – 4 \, $
D). $ x^2 – x – 4 \, $
E). $ 4x^2 – 4x – 4 \, $

Cara I:

Cara II:

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 8 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 8 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Garis $ f(x) = 2x – 1 $ berpotongan dengan kurva $ g(x) = x^2 – 4 $, seperti ditunjukkan
pada gambar berikut!

(1). Garis $f(x)$ dan kurva $g(x)$ berpotongan di titik $(3, 5)$ dan $(-1,-3)$
(2). Kurva $g(x)$ memotong sumbu X di titik $(2, 0)$
(3). Kurva $g(x)$ memotong sumbu Y di titik $(0,-4)$
(4). Garis $f(x)$ memotong sumbu Y di titik $(1, 0)$

Dari pernyataan di atas, yang benar pada pilihan di bawah ini adalah …?
(A). (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
(B). (1) dan (3) SAJA yang benar.
(C). (2) dan (4) SAJA yang benar.
(D). HANYA (4) yang benar.
(E). SEMUA pilihan benar.

2). Diketahui garis $ y = c – x $ memotong kurva $ y = ax^2 + bx – c $ dengan $ a \neq 0 $ di
titik $ (-2,5) $. Jika kurva tersebut simetris terhadap garis $ x = 1 $ , maka
nilai $ a + b + c $ adalah …
A). $ 1 \, $
B). $ 2 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 4 \, $
E). $ 5 $

3). Jika puncak grafik fungsi $ y = px^2 – qx -1 $ sama dengan puncak grafik fungsi
$ y = x^2 – 2x + 4 $, maka nilai $ p + q $ adalah …
A). $ -12 \, $
B). $ -4 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ 4 \, $
E). $ 12 $

4). Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat $ f(x) $ dengan $ f(0) = -4 $ mempunyai sumbu
simetri di $ x = \frac{1}{2} $ dan mencapai nilai maksimum $ – 3 $ , maka $ f(x) = … $
A). $ -16x^2 + 8x – 4 \, $
B). $ -10x^2 + 10x – 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x – 4 \, $
D). $ x^2 – x – 4 \, $
E). $ 4x^2 – 4x – 4 \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 7 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 7 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Diketahui $ y = f(x) = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = g(x) = 2x+3 $. Koordinat titik potong kedua
kurva tersebut adalah …?
A). $ (-5, 1) $
B). $ (-5, -7) $
C). $ (1, 7) $
D). $ (1, -5) $
E). $ (-5, 7) $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = 2x+3 $ berpotonga:
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
-x^2 – 2x + 8 & = 2x + 3 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\
x^2 + 4x – 5 & = 0 \\
(x + 5)(x-1) & = 0 \\
x = -5 \vee x & = 1
\end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = – 5 \rightarrow y = 2(-5)+3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1)+3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
yang ada pada option adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $

2). Jika garis $ y = x – \frac{3}{4} $ menyinggung parabola $ y = a – 2x – x^2 $ , maka
nilai $ a = …. $
A). $ -\frac{1}{3} \, $
B). $ -\frac{1}{2} \, $
C). $ -1 \, $

D). $ -2 \, $
E). $ -3 $

3). Jika fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai minimum di $ x = 0 $ dan grafik fungsi $ f $
melalui titik $ (0,2) $ dan $ (1,8) $ , maka nilai $ a + b + 2c = …. $
A). $ 6 \, $
B). $ 8 \, $
C). $ 10 \, $
D). $ 12 \, $
E). $ 16 \, $

4). Fungsi kuadrat $ f(x) = -2x^2 – 4x + 2p \, $ selalu bernilai negatif jika ….

$ \clubsuit \, $ Konsep Definit Negatif
*). Definit negatif artinya fungsi kuadrat selalu bernilai negatif untuk semua nilai $ x \, $.
*). Syarat definit negatif : $ a < 0 \, $ dan $ D < 0 \, $ dengan $ D = b^2 – 4ac $.
$ \clubsuit \, $ Fungsi kuadrat $ f(x) = -2x^2 – 4x + 2p \, $
Nilai $ a = -2, \, b = -4, \, $ dan $ c = 2p $
$ \clubsuit \, $ Syarat definit negatif :
*). Nilai $ a = -2 < 0 \, $ (benar) artinya sudah terpenuhi.
*). Nilai $ D < 0 $
$\begin{align}
D & < 0 \\
b^2 – 4ac & < 0 \\
(-4)^2 – 4.(-2). (2p) & < 0 \\
16 + 16p & < 0 \\
16p & < -16 \\
p & < -1
\end{align}$
Jadi, diperoleh $ p < -1 \, $ agar fungsi kuadratnya bernilai negatif. $ \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 7 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 7 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Diketahui $ y = f(x) = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = g(x) = 2x+3 $. Koordinat titik potong kedua
kurva tersebut adalah …?
A). $ (-5, 1) $
B). $ (-5, -7) $
C). $ (1, 7) $
D). $ (1, -5) $
E). $ (-5, 7) $

2). Jika garis $ y = x – \frac{3}{4} $ menyinggung parabola $ y = a – 2x – x^2 $ , maka
nilai $ a = …. $
A). $ -\frac{1}{3} \, $
B). $ -\frac{1}{2} \, $
C). $ -1 \, $
D). $ -2 \, $
E). $ -3 $

3). Jika fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai minimum di $ x = 0 $ dan grafik fungsi $ f $
melalui titik $ (0,2) $ dan $ (1,8) $ , maka nilai $ a + b + 2c = …. $
A). $ 6 \, $
B). $ 8 \, $
C). $ 10 \, $
D). $ 12 \, $
E). $ 16 \, $

4). Fungsi kuadrat $ f(x) = -2x^2 – 4x + 2p \, $ selalu bernilai negatif jika ….

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 6 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 6 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Dari grafik parabola berikut, manakah pernyataan yang benar?

(1). sumbu simetri $ x = 1 $
(2). titik puncak $ (1, -9) $
(3). $ y = x^2 – 2x – 8 $
(4). nilai $ D > 0 $

(A). 1, 2, dan 3 saja yang benar
(B). 1 dan 3 saja yang benar
(C). 2 dan 4 saja yang benar
(D). hanya 4 yang benar
(E). semua pilihan benar

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Menyusun fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $ x_1 $ dan $ x_2 $ yaitu:
$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $
-). Sumbu simetri: $ x = \frac{-b}{2a} $
-). Titik puncak: $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} \, $ dan $ y_p = f(x_p) $
-). Nilai Diskriminan $(D)$ yaitu $ D = b^2 – 4ac $

*). Menyusun fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $ x_1 = -2 $ dan $ x_2 = 4 $ serta melalui titik $ (0, -8) $
$ \begin{align}
y & = a(x-x_1)(x-x_2) \\
y & = a(x-(-2))(x-4) \\
y & = a(x+2)(x-4)
\end{align} $
-). Substitusi titik yang dilalui $ (x,y) = (0,-8) $ :
$ \begin{align}
y & = a(x+2)(x-4) \\
-8 & = a(0+2)(0-4) \\
-8 & = -8a \\
a & = 1 \\
y & = a(x+2)(x-4) \\
y & = 1(x+2)(x-4) \\
y & = 1(x+2)(x-4) \\
y & = (x+2)(x-4) \\
y & = x^2 – 2x – 8
\end{align} $
Sehingga fungsi kuadratnya: $ y = x^2 – 2x – 8 $
dengan $ a = 1, b = -2 , $ dan $ c = – 8 $
(pernyataan 3 BENAR).

*). persamaan sumbu simetri:
$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = \frac{2}{2} = 1 $
(Pernyataan 1 BENAR)

*). Titik puncak $ (x_p , y_p) $ :
$ x_p = 1 $ (sama dengan sumbu simetri)
$ y_p = f(x_p) = f(1) = 1^2 – 2.1 – 8 = -9 $
titik puncak $ x_p , y_p) = (1, -9) $
(Pernyataan 2 BENAR)

*). Nilai diskriminan $(D)$:
$ D = b^2 – 4ac = (-2)^2 – 4.1.(-8) = 4 + 32 = 36 $
artinya $ D > 0 $
(Pernyataan 4 BENAR).

Jadi, kesimpulannya semua pilihan benar. $ \heartsuit $

Catatan:
-). Sebenarnya untuk sumbu simetri, jika diketahui titik potong sumbu X, maka sumbu simetrinya adalah titik tengahnya yaitu:
$ x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 $
-). Nilai diskriminan (D) salah satu fungsinya menentukan banyaknya titik potong parabola terhadap sumbu X, yaitu:
jika $ D > 0 $, maka parabola memotong dua titik
jika $ D = 0 $, maka parabola memotong satu titik (bersinggungan)
jika $ D < 0 $, maka parabola tidak memotong sumbu X

2). Jika $ (p,q) $ merupakan titik puncak grafik fungsi $ f(x)=ax^2+2ax+a+1 $ ,
dengan $ f(a) = 19 $ , maka $ p + 2q + 3a = … $
A). $ 7 \, $
B). $ 6 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -2 $

3). Jika persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi
$ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $ bilamana …
A). $ b

B). $ -\frac{1}{2}

C). $ b > -\frac{1}{2} $

D). $ 0

E). $ b > 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan kuadrat $ \, ax^2 + bx + c = 0 $ tidak memiliki akar real syaratnya $ D
*). Grafik fungsi kuadrat dan garis bersinggungan memiliki syarat $ D = 0 $
dimana $ D = b^2 – 4ac $.
*). Ketaksamaan dibalik jika dibagi atau dikali bilangan negatif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real
$ \begin{align}
\text{Syarat : } D & < 0 \\
b^2 – 4ac & < 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{….(i)}
\end{align} $
*). FK $ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
ax^2 + bx + c & = -x \\
ax^2 + bx + x + c & = 0 \\
ax^2 + ( b + 1) x + c & = 0 \\
\text{ Syarat menyinggung : } D & = 0 \\
(b+1)^2 – 4.a.c & = 0 \\
4ac & = (b+1)^2 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{….(ii)}
\end{align} $
*). Substitusi (ii) ke (i)
$ \begin{align}
b^2 – 4ac & < 0 \\
b^2 – (b+1)^2 & < 0 \\
b^2 – (b^2 + 2b + 1) & < 0 \\
b^2 – b^2 – 2b – 1 & < 0 \\
– 2b – 1 & < 0 \\
– 2b & < 1 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2)} \\
b & > -\frac{1}{2}
\end{align} $
Jadi, kita peroleh $ b > -\frac{1}{2} . \, \heartsuit $

4). Diketahui grafik fungsi $ f(x) = -x^2 + ax + b $ memotong sumbu X di titik $ (-p-3,0) $ dan titik $ (p,0) $ untuk suatu
bilangan prima $ p $. Jika $ p + 3 $ juga merupakan suatu bilangan prima, maka nilai maksimum dari $ f(x) $ adalah …
A). $ \frac{49}{2} \, $
B). $ \frac{49}{4} \, $
C). $ 10 \, $
D). $ -\frac{49}{4} \, $

E). $ -\frac{49}{2} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 6 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 6 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Dari grafik parabola berikut, manakah pernyataan yang benar?

(1). sumbu simetri $ x = 1 $
(2). titik puncak $ (1, -9) $
(3). $ y = x^2 – 2x – 8 $
(4). nilai $ D > 0 $

(A). 1, 2, dan 3 saja yang benar
(B). 1 dan 3 saja yang benar
(C). 2 dan 4 saja yang benar
(D). hanya 4 yang benar
(E). semua pilihan benar

2). Jika $ (p,q) $ merupakan titik puncak grafik fungsi $ f(x)=ax^2+2ax+a+1 $ ,
dengan $ f(a) = 19 $ , maka $ p + 2q + 3a = … $
A). $ 7 \, $
B). $ 6 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -2 $

3). Jika persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi
$ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $ bilamana …
A). $ b < -\frac{1}{2} \, $
B). $ -\frac{1}{2} < b < 0 $
C). $ b > -\frac{1}{2} $
D). $ 0 < b < \frac{1}{2} $
E). $ b > 0 $

4). Diketahui grafik fungsi $ f(x) = -x^2 + ax + b $ memotong sumbu X di titik $ (-p-3,0) $ dan titik $ (p,0) $ untuk suatu
bilangan prima $ p $. Jika $ p + 3 $ juga merupakan suatu bilangan prima, maka nilai maksimum dari $ f(x) $ adalah …
A). $ \frac{49}{2} \, $
B). $ \frac{49}{4} \, $
C). $ 10 \, $
D). $ -\frac{49}{4} \, $
E). $ -\frac{49}{2} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 5 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 5 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika semua akar persamaan $ x^2 – 99x + p = 0 \, $ merupakan bilangan prima, maka nilai $ p \, $
adalah …..

$\clubsuit \, $ Persamaan kuadrat : $ x^2 – 99x + p = 0 $
$ a = 1, \, b = -99 , \, $ dan $ c = p $
$\clubsuit \, $ Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-99)}{1} = 99 \, $ ….pers(i)
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = \frac{p}{1} = p \, $ ….pers(ii)
$\clubsuit \, $ Analisa (Akar-akarnya bilangan prima)
Jumlah kedua akarnya ganjil (99), agar penjumlahannya ganjil maka dua bilangan tersebut haruslah genap dan ganjil. Sementara bilangan
prima yang genap hanyalah 2, sehingga salah satu akarnya adalah 2 (misal $ x _1 = 2 \, $ ).
$ x_1 + x_2 = 99 \rightarrow 2 + x_2 = 99 \rightarrow x_2 = 97 $
dimana 97 juga bilangan prima.
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ p \, $ dengan $ x_1 = 2 \, $ dan $ x_2 = 97 $
$ x_1.x_2 = p \rightarrow p = 2. 97 \rightarrow p = 194 $
Jadi, nilai $ p = 194. \heartsuit $

2). Perkalian akar-akar real dari persamaan $ \frac{1}{x^2-10x-29} + \frac{1}{x^2-10x-45} – \frac{2}{x^2-10x-69} = 0 , \, $ adalah ….

3). Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 + 5x + p = 0 $ memiliki akar-akar positif. Jika selisih kuadrat
akar-akar tersebut bernilai $ \frac{15}{4} $ , maka akar-akar tersebut adalah ….
A). $ 1 \, $ dan $ 2 $
B). $ \frac{1}{2} \, $ dan $ 1 $
C). $ \frac{1}{2} \, $ dan $ 2 $
D). $ 1 \, $ dan $ -2 $
E). $ 1 \, $ dan $ \frac{5}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK)
*). PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ mempunyai akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
Operasi penjulahan :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1 – x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} $
dengan $ D = b^2 – 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ px^2 + 5x + p = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ dengan $ a = p , \, b = 5 \, $ dan $ c = p $
*). Menentukan nilai $ p $ :
$\begin{align}
\text{Selisih kuadrat } & = \frac{15}{4} \\
x_1^2 – x_2^2 & = \frac{15}{4} \\
(x_1+x_2)(x_1-x_2) & = \frac{15}{4} \\
\frac{-b}{a} \times \frac{\sqrt{D}}{a} & = \frac{15}{4} \\
\frac{-5}{p} \times \frac{\sqrt{5^2 – 4.p.p}}{p} & = \frac{15}{4} \\
\frac{-5\sqrt{25 – 4p^2}}{p^2} & = \frac{15}{4} \, \, \, \, \, \text{(bagi 5)} \\
\frac{-\sqrt{25 – 4p^2}}{p^2} & = \frac{3}{4} \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\
(\frac{-\sqrt{25 – 4p^2}}{p^2})^2 & = (\frac{3}{4})^2 \\
\frac{25 – 4p^2 }{p^4} & = \frac{9}{16} \\
16(25 – 4p^2 ) & = 9p^4 \\
400 – 64p^2 & = 9p^4 \\
9p^4 + 64p^2 – 400 & = 0 \\
(9p^2+100)(p^2 – 4) & = 0 \\
p^2 = -\frac{100}{9} \vee p^2 & = 4
\end{align} $
$ p^2 = -\frac{100}{9} \, $ tidak memenuhi karena $ p^2 $ hasilnya selalu positif.
$ p^2 = 4 \rightarrow p = \pm 2 $
*). Akar-akar PK positif, sehingga :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-5}{p} $ harus bernilai positif jika $ p = -2 $. Sehingga nilai $ p $
yang kita pakai adalah $ p = -2 $.
*). Menentukan akar-akarnya :
$\begin{align}
p = -2 \rightarrow px^2 + 5x + p & = 0 \\
-2x^2 + 5x -2 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\
2x^2 – 5x +2 & = 0 \\
(2x – 1)(x – 2) & = 0 \\
x = \frac{1}{2} \vee x & = 2
\end{align} $
Jadi, akar-akarnya adalah $ x = \frac{1}{2} \vee x = 2 . \, \heartsuit $

4). Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ 6x^2 – 3x – 3 = 0 $, maka persamaan
dengan akar-akar $ \frac{1}{x_1}+1 $ dan $ \frac{1}{x_2} + 1 $ dapat difaktorkan menjadi
….
A). $ (y-2)(y-3) = 0 \, $
B). $ (y-2)(y-1) = 0 \, $

C). $ (y+2)(y-3) = 0 \, $
D). $ (y+2)(y-1) = 0 \, $

E). $ (y-2)(y+1) = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $ y_1 $ dan $ y_2 $ adalah
$ (y-y_1)(y-y_2) = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align}
6x^2 – 3x – 3 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\
2x^2 – x – 1 & = 0 \\
(x -1)(2x + 1) & = 0 \\
x_1 = 1 \vee x_2 & = -\frac{1}{2}
\end{align} $
*). Persamaan kuadrat baru (PKB) dengan akar-akar :
$ y_1 = \frac{1}{x_1} + 1 = \frac{1}{1} + 1 = 2 $

$ y_2 = \frac{1}{x_2} + 1 = \frac{1}{-\frac{1}{2}} + 1 = -2 + 1 = -1 $
*). Menyusun persamaan kuadrat barunya :
$\begin{align}
(y-y_1)(y-y_2) & = 0 \\
(y-2)(y-(-1)) & = 0 \\
(y-2)(y+1) & = 0
\end{align} $
Jadi, PKB-nya adalah $ (y-2)(y+1) = 0 . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 5 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 5 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika semua akar persamaan $ x^2 – 99x + p = 0 \, $ merupakan bilangan prima, maka nilai $ p \, $
adalah …..

2). Perkalian akar-akar real dari persamaan $ \frac{1}{x^2-10x-29} + \frac{1}{x^2-10x-45} – \frac{2}{x^2-10x-69} = 0 , \, $ adalah ….

3). Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 + 5x + p = 0 $ memiliki akar-akar positif. Jika selisih kuadrat
akar-akar tersebut bernilai $ \frac{15}{4} $ , maka akar-akar tersebut adalah ….
A). $ 1 \, $ dan $ 2 $
B). $ \frac{1}{2} \, $ dan $ 1 $
C). $ \frac{1}{2} \, $ dan $ 2 $
D). $ 1 \, $ dan $ -2 $
E). $ 1 \, $ dan $ \frac{5}{2} $

4). Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ 6x^2 – 3x – 3 = 0 $, maka persamaan
dengan akar-akar $ \frac{1}{x_1}+1 $ dan $ \frac{1}{x_2} + 1 $ dapat difaktorkan menjadi
….
A). $ (y-2)(y-3) = 0 \, $
B). $ (y-2)(y-1) = 0 \, $
C). $ (y+2)(y-3) = 0 \, $
D). $ (y+2)(y-1) = 0 \, $
E). $ (y-2)(y+1) = 0 \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 4 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 4 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Nilai $ x $ yang memenuhi sistem persamaan:
     $ \left\{ \begin{array}{c}
f^2 (x) – 6f(x) = -8 \\
f(x) = \frac{1}{2}x \\
\end{array} \right. $
adalah …?
A). 2 atau 4
B). 2 atau 6
C). 4 atau 6
D). 4 atau 8
E). 2 atau 8

2). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $ dan $ (f(x))^2 = 5f(x) + 2 $, memiliki akar-akar $ x_1 $
dan $ x_2 $.
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
2x_1+2x_2 & 11 \\
\hline
\end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align}
(f(x))^2 & = 5f(x) + 2 \\
(2x-3)^2 & = 5(2x-3) + 2 \\
4x^2 – 12x + 9 & = 10x – 15 + 2 \\
4x^2 – 22x + 22 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\
2x^2 – 11x + 11 & = 0
\end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align}
2x^2 – 11x + 11 & = 0 \\
a = 2, \, b = -11, \, c & = 11 \\
P & = 2x_1 + 2x_2 \\
& = 2(x_1 + x_2) \\
& = 2 \left( – \frac{b}{a} \right) \\
& = 2 \left( -\frac{-11}{2} \right) \\
& = 2 \left( \frac{11}{2} \right) \\
& = 11
\end{align} $
Karena $ P = 11 $ dan $ Q = 11 $ , maka $ P = Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P = Q. \heartsuit $

3). Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 – 3px + 2p+1 = 0 $ dengan $ p \ne q 0 $
mempunyai dua akar real berbeda, interval nilai $ p $ yang memenuhi
adalah … ?
A). $ p
B). $ p > 4 $
C). $ p \neq 4 $
D). $ 0
E). $ p 4 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $, memiliki:
(i). dua akar real berbeda, syaratnya : $ D > 0 $
(ii). dua akar real kembar, syaratnya : $ D = 0 $
(iii). tidak ada akar real, syaratnya : $ D
dengan $ D = b^2 – 4ac $

*). Persamaan kuadrat $ px^2 – 3px + 2p+1 = 0 $
$ a = p, \, b = -3p, \, c = 2p+1 $
*). Syarat dua akar real berbeda : $ D > 0 $
$ \begin{align}
D & > 0 \\
b^2 – 4ac & > 0 \\
(-3p)^2 – 4.p.(2p+1) & > 0 \\
9p^2 – 8p^2 – 4p & > 0 \\
p^2 – 4p & > 0 \\
p(p-4) & > 0
\end{align} $
Akar-akarnya : $ p = 0 $ atau $ p = 4 $
Garis bilangannya :


Karena yang diminta $ > 0 $ , maka solusinya yang daerah positif.
Sehingga Himpunan penyelesaiannya (HP):
HP $ = \{ p < 0 \vee p>4 \} $.
Jadi, solusnya $ \{ p < 0 \vee p>4 \}. \heartsuit $

4). Jika $x_1 $ dan $x_2 $ akar-akar persamaan kuadrat $x^2-3x+1 = 0 $ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
$x_1+\frac{1}{x_1} $ dan $x_2+\frac{1}{x_2} $ adalah ….

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 4 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 4 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Nilai $ x $ yang memenuhi sistem persamaan:
     $ \left\{ \begin{array}{c}
f^2 (x) – 6f(x) = -8 \\
f(x) = \frac{1}{2}x \\
\end{array} \right. $
adalah …?
A). 2 atau 4
B). 2 atau 6
C). 4 atau 6
D). 4 atau 8
E). 2 atau 8

2). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $ dan $ (f(x))^2 = 5f(x) + 2 $, memiliki akar-akar $ x_1 $
dan $ x_2 $.
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
2x_1+2x_2 & 11 \\
\hline
\end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P < Q $
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

3). Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 – 3px + 2p+1 = 0 $ dengan $ p \ne q 0 $
mempunyai dua akar real berbeda, interval nilai $ p $ yang memenuhi
adalah … ?
A). $ p < 4 $
B). $ p > 4 $
C). $ p \neq 4 $
D). $ 0 < p < 4 $
E). $ p < 0 $ atau $ p > 4 $

4). Jika $x_1 $ dan $x_2 $ akar-akar persamaan kuadrat $x^2-3x+1 = 0 $ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
$x_1+\frac{1}{x_1} $ dan $x_2+\frac{1}{x_2} $ adalah ….

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 3 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 3 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika persamaan $ x^2 – 4x + k – 1 = 0 $ mempunyai akar-akar real $ \alpha $ dan $ \beta $,
maka nilai $ k $ yang memenuhi $ \frac{1}{\alpha ^2}+ \frac{1}{\beta ^2 }
A). $ k \sqrt{17} $
B). $ k

C). $ k \sqrt{18} $

D). $ k

E). $ \sqrt{17}

2). Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat $\frac{1}{4}x^2+bx+a=0, \, $ maka nilai $a+b$ adalah …

3). Jumlah nilai-nilai $m $ yang mengakibatkan persamaan kuadrat $mx^2-(3m+1)x+(2m+2) = 0 $ mempunyai akar-akar perbadingan dengan
perbandingan 3 : 4 adalah ….

4). Diketahui $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar $ x^2 + 2ax + b^2 = 0 $. Jika
$ x_1^2 + x_2^2 = 10 $ , maka nilai $ b^2 $ adalah …
A). $ 4a^2 + 10 \, $
B). $ 4a^2 – 10 \, $
C). $ 2a^2 + 5 \, $
D). $ 2a^2 – 5 \, $
E). $ -2a^2 + 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
Rumus bantu : $ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + 2ax + b^2 = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-2a}{1} = -2a $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{b^2}{1} = b^2 $
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align}
x_1^2 + x_2^2 & = 10 \\
(x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 & = 10 \\
(-2a)^2 – 2b^2 & = 10 \\
4a^2 – 2b^2 & = 10 \\
2b^2 & = 4a^2 – 10 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\
b^2 & = 2a^2 – 5
\end{align} $
Jadi, bentuk $ b^2 = 2a^2 – 5 . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 3 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 3 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika persamaan $ x^2 – 4x + k – 1 = 0 $ mempunyai akar-akar real $ \alpha $ dan $ \beta $,
maka nilai $ k $ yang memenuhi $ \frac{1}{\alpha ^2}+ \frac{1}{\beta ^2 }
A). $ k \sqrt{17} $
B). $ k

C). $ k \sqrt{18} $

D). $ k

E). $ \sqrt{17}

2). Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat $\frac{1}{4}x^2+bx+a=0, \, $ maka nilai $a+b$ adalah …

3). Jumlah nilai-nilai $m $ yang mengakibatkan persamaan kuadrat $mx^2-(3m+1)x+(2m+2) = 0 $ mempunyai akar-akar perbadingan dengan
perbandingan 3 : 4 adalah ….

4). Diketahui $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar $ x^2 + 2ax + b^2 = 0 $. Jika
$ x_1^2 + x_2^2 = 10 $ , maka nilai $ b^2 $ adalah …
A). $ 4a^2 + 10 \, $
B). $ 4a^2 – 10 \, $
C). $ 2a^2 + 5 \, $
D). $ 2a^2 – 5 \, $
E). $ -2a^2 + 5 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.