Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks

         Andelina – Pada artikel ini kita akan membahas tentang
Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per
Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Matriks.
Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya Pembaca berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah
itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman
pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar Pembaca.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{matrix} \right) $ dan
$ B = \left( \begin{matrix} 8 & 12 \\ -4 & 10 \end{matrix} \right) $. Jika
$ A^2 = xA + yB $ , maka nilai dari $ \frac{x}{y} $ adalah …?
A). 4
B). $ – 4 $
C). 0
D). 2
E). $ – 2 $

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} -3 & 4 \\ x+1 & -4 \end{matrix} \right) $.
Jika matriks $ A $ adalah matriks singular, maka nilai $ x $ adalah …?
A). $ – 3 $
B). $ – 2 $
C). $ – 1 $
D). $ 2 $
E). $ 3 $

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika matriks $ B = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ x+2 & 12 \end{matrix} \right) $
merupakan matriks singular, maka nilai $ x $ adalah …?
A). 6
B). 8
C). 16
D). 18
E). 20

4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika matriks $ M = \left( \begin{matrix} 2 & 3x+4 \\ -1 & 7 \end{matrix} \right) $
merupakan matriks singular, maka nilai $ x $ adalah …?
A). $ – 6 $
B). $ – 3 $
C). $ 0 $
D). $ 3 $
E). $ 6 $

5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} 2x & 6 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) $.
Jika $ \text{det } P = 0 $, maka nilai $ 3x-1 $ adalah …?
A). 2
B). 3
C). 4
D). 5
E). 6

6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 3-2x & -2 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $.
Jika $ \text{det } A = 11 $, maka nilai $ x $ adalah …?
A). $ – 2 $
B). $ – 1 $
C). 0
D). 1
E). 2

7). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ x+1 & 6 \end{matrix} \right) $.
Jika $ \text{det } B = 0 $, maka nilai $ x $ adalah …?
A). 8
B). 9
C). 10
D). 11
E). 12

8). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} 3 & -2 \\ 2x-1 & 4 \end{matrix} \right) $.
Jika $ \text{det } P = 0 $, maka nilai $ x $ adalah …?
A). 4
B). 3
C). 2
D). $ \frac{3}{2}$
E). $-\frac{5}{2} $

9). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ B = \left( \begin{matrix} 2x & -6 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $.
Jika $ \text{det } B = 0 $, maka nilai $ 2x-1 $ adalah …?
A). $ – 7 $
B). $ – 5 $
C). $ – 4 $
D). 1
E). 7

10). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ Q = \left( \begin{matrix} 4-2x & -4 \\ 7 & 1 \end{matrix} \right) $.
Jika $ \text{det } Q = 24 $, maka nilai $ x $ adalah …?
A). 1
B). 2
C). 3
D). 4
E). 5

11). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui matriks
$ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks
$ B = \left( \begin{matrix} -2 & 3 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $.
Manakah hubungan P dan Q?
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
\text{Det } (A+B) & \text{Det } (A-B) \\
\hline
\end{array} $

A). $ P > Q $
B). $ Q > P $
C). $ P = Q $
D). Informasi yang diberikan tidak cukup untuk
memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

12). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui matriks
$ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks
$ B = \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $.
Manakah hubungan P dan Q?
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
\text{Det } (AB) & 84 \\
\hline
\end{array} $

A). $ P > Q $
B). $ Q > P $
C). $ P = Q $
D). Informasi yang diberikan tidak cukup untuk
memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d – b.c $
*). Operasi hitung pada matriks:
-). Perkalian matriks, caranya baris kalikan kolom.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right)
= \left( \begin{matrix} ae+bg & af + bh \\ ce+dg & cf + dh \end{matrix} \right) $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right) $ dan matriks
$ B = \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) $.
*). Menentukan $ A B $:
$ \begin{align}
A B & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 2.6 + 1.7 & 2.0+1.2 \\ 3.6 + 5.7 & 3.0 + 5.2 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 19 & 2 \\ 53 & 10 \end{matrix} \right) \\
\end{align} $
*). Menentukan nilai P:
$ \begin{align}
P & = \text{Det (AB) } \\
& = 19. 10 – 2. 53 \\
& = 190 – 106 \\
& = 84
\end{align} $
Karena nilai $ P = 84 $ dan $ Q = 84 $, maka $ P = Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P = Q . \heartsuit $

Catatan:
Untuk menentukan det (AB) bisa juga menggunakan sifat determinan yaitu $ Det(AB) = Det(A). Det(B) $, sehingga tidak perlu menghitung hasil
perkalian matriks AB lagi.

13). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ X = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $
dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $.
Nilai dari $ \left| X^3 – 2X^2 \right| $ adalah …?
A). 2
B). 1
C). 0
D). $ – 1 $
E). $ – 2 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Operasi Hitung pada Matriks:
-). Perkalian skalar (bilangan kalikan matriks), caranya kalikan skalarnya kesemua unsur pada matriks
misalkan: $ k \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ka & kb \\ kc & kd \end{matrix} \right) $
-). Pengurangan matriks, kurangkan usnur-unsur yang seletak
misalkan: $ \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right)
= \left( \begin{matrix} a_1-a_2 & b_1-b_2 \\ c_1-c_2 & d_1-d_2 \end{matrix} \right) $
-). Perkalian matriks, caranya baris kalikan kolom.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right)
= \left( \begin{matrix} ae+bg & af + bh \\ ce+dg & cf + dh \end{matrix} \right) $
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A atau $ |A| $ :
$|A| = a.d – b.c $

*). Diketahui matriks $ X = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $
*). Menentukan matriks $ X^2 $ , $ X^3 $ dan $ X^3 – 2X^2 $:
$ \begin{align}
X^2 & = X.X \\
& = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 1.1 + 2.1 & 1.2 & 2.1 \\ 1.1 + 1.1 & 1.2 + 1.1 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \\
2X^2 & = 2 \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 6 & 8 \\ 4 & 6 \end{matrix} \right) \\
X^3 & = X^2.X \\
& = \left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 3.1 + 4.1 & 3.2 + 4.1 \\ 2.1 + 3.1 & 2.2 + 3.1 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 7 & 10 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) \\
X^3 – 2X^2 & = \left( \begin{matrix} 7 & 10 \\ 5 & 7 \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} 6 & 8 \\ 4 & 6 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right)
\end{align} $
*). Menentukan determinan $ X^3 – 2X^2 $
Disimbulkan $ \left| X^3 – 2X^2 \right| $
$ \begin{align}
\left| X^3 – 2X^2 \right| & = 1.1 – 2.1 \\
& = 1 – 2 \\
& = -1
\end{align} $
Jadi, nilai $ \left| X^3 – 2X^2 \right| = -1 . \heartsuit $

Cara II: Menggunakan sifat determinan:
*). Sifat determinan:
1). $ |A.B| = |A|.|B| $
2). $ |A^2| = |A|^2 $

*). Menentukan determinan $ X $
$ X = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $
$ |X| = 1.1 – 2.1 = 1 – 2 = -1 $
*). Menentukan $ X – 2I $ dan determinannya:
$ \begin{align}
X – 2I & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) – 2 \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \\
& = \left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 1 & -1 \end{matrix} \right) \\
|X – 2I| & = (-1).(-1) – 2.1 = 1 – 2 = -1
\end{align} $
*). Menentukan determinan $ X^3 – 2X^2 $:
$ \begin{align}
\left| X^3 – 2X^2 \right| & = \left| X^2(X – 2I) \right| \\
& = \left| X^2 \right| . | X – 2I| \\
& = \left| X \right|^2 . | X – 2I| \\
& = (-1)^2 . (-1) \\
& = 1 . (-1) \\
& = -1
\end{align} $
Jadi, nilai $ \left| X^3 – 2X^2 \right| = -1 . \heartsuit $

14). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} x & 1 \\ 5 & x+4 \end{matrix} \right) $.
Jika matriks $ A $ adalah matriks singular, maka jumlah semua nilai $ x $
yang memenuhi adalah …?
A). 3
B). 4
C). 5
D). $ – 4 $
E). $ – 5 $

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d – b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.
*). Misalkan terdapat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $:
Operasi akar-akarnya:
Jumlah akar-akar: $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
Hasil kali akar-akar: $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} x & 1 \\ 5 & x+4 \end{matrix} \right) $.
Matriks A adalah Singular, maka $\text{Det A } = 0 $.
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align}
\text{Det A } & = 0 \\
x.(x+4) – 1.5 & = 0 \\
x^2 + 4x – 5 & = 0 \\
(x -1)(x+5) & = 0 \\
x – 1 = 0 \vee x + 5 & = 0 \\
x = 1 \vee x & = -5
\end{align} $
Jumlah semua nilai $ x $ yaitu:
$ = 1 + (-5 ) = -4 $.

Catatan:
Bisa juga langsung menggunakan operasi akar-akar:
$ x^2 + 4x – 5 = 0 $
$ a = 1, b = 4, c = -5 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-4}{1} = -4 $.
Jadi, jumlah semua nilai $ x $ adalah $ -4 . \heartsuit $

15). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui matriks $ P = \left( \begin{matrix} x-1 & 3 \\ -2 & x+2 \end{matrix} \right) $.
Jika matriks $ P $ adalah matriks singular, maka hasil kali semua nilai $ x $ (baik real atau tidak)
yang memenuhi adalah …?
A). $ – 4 $
B). $ – 2 $
C). 0
D). $ 2 $
E). $ 4 $

16). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & -x \end{matrix} \right) $
dan $ B = \left( \begin{matrix} -1 & -3 \\ x & 6 \end{matrix} \right) $. Jika $ x_1 $
dan $ x_2 $ merupakan akar-akar dari $ |AB| = 9 $, maka $ x_1 + x_2 = …$?
A). $ – 1 $
B). $ 0 $
C). 1
D). $ 2 $
E). $ 3 $

17). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
diketahui $ a $ dan $ b $ adalah solusi untuk persamaan $ 4x^2 + 2x + p = 0 $.
Jika matriks $ \left( \begin{matrix} 2a & 2b \\ 1-a & b-1 \end{matrix} \right) $
merupakan matriks singular, maka nilai $ p $ adalah …?
A). $ – 2 $
B). $ – 1 $
C). $ -\frac{1}{2} $
D). $ \frac{1}{2} $
E). $ \frac{1}{4} $

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Determinan matriks:
Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks A disimbulkan Det A yaitu:
Det A $ = a.d – b.c $
*). Matriks Singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.
Misalkan matriks A adalah matriks singular, maka $ \text{Det A } = 0 $.
*). Misalkan terdapat persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $:
Operasi akar-akarnya:
Jumlah akar-akar: $ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $
Hasil kali akar-akar: $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Persamaan $ 4x^2 + 2x + p = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 = a $ dan $ x_2 = b $,
operasi akar-akarnya:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \rightarrow a + b = \frac{-2}{4} $
$ \rightarrow a + b = -\frac{1}{2} \, $ ….(i)
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow a.b = \frac{p}{4} \, $ ….(ii)
*). Matriks $ \left( \begin{matrix} 2a & 2b \\ 1-a & b-1 \end{matrix} \right) $
adalah matriks singular, sehingga determinannya 0.
$ \begin{align}
\left| \begin{matrix} 2a & 2b \\ 1-a & b-1 \end{matrix} \right| & = 0 \\
2a(b-1) – 2b(1-a) & = 0 \\
2ab – 2a -2b + 2ab & = 0 \\
2ab-2(a+b) & = 0 \, \, \, \, \, \text{dari (i)} \\
2ab-2. (-\frac{1}{2} ) & = 0 \\
2ab + 1 & = 0 \\
ab & = -\frac{1}{2}
\end{align} $
Sehingga dari (ii): $ \frac{p}{4} = ab \rightarrow p = 4( -\frac{1}{2}) = -2 $.
Jadi, nilai $ p = -2 . \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi
soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan Pembaca kunjungi link berikut :
Kumpulan
soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan
kunjungi link berikut:

Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Matriks.
Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan Pembaca kunjungi link
Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika.
Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar
dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma

         Andelina – Pada artikel ini kita akan membahas tentang
Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per
Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Eksponen dan Logaritma.
Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya Pembaca berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah
itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman
pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar Pembaca.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui persamaan $ 2^{2020} – 2^{2019} = ax^y $. Nilai
$ a – x + y = …?$
A). $ -2018 $
B). $ -2019 $
C). $ 2018 $
D). $ 2019 $
E). $ 2020 $

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui persamaan $ 2^{2020} – 2^{2019} = ab^c $. Nilai
$ a + b + c = …?$
A). $ 2021 $
B). $ 2022 $
C). $ 2023 $
D). $ 2024 $
E). $ 2025 $

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
$ \frac{45+3^{2020}(4^2-1)}{3+3^{2020}} = … ? $
A). 5
B). 10
C). 15
D). 20
E). 23

4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui $ f(x) = 8^{g(x)} $ , $ g(x) = \frac{2}{3}x $ dan
$ x = 4 $, maka nilai dari $ {}^{16} \log f(x) = …? $
A). 0
B). 1
C). 2
D). 4
E). 8

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat Eksponen: $ (a^m)^n = a^{m \times n} $
*). Sifat Logaritma:
1). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
2). $ {}^a \log a = 1 $

*). Menentukan nilai $ g(4) $ dan $ f(4) $ :
$ \begin{align}
x = 4 \rightarrow g(x) & = \frac{2}{3}x \\
g(4) & = \frac{2}{3} \times 4 \\
g(4) & = \frac{8}{3} \\
x = 4 \rightarrow f(x) & = 8^{g(x)} \\
f(4) & = 8^{g(4)} \\
& = 8^{\frac{8}{3} } \\
& = (2^3) ^{\frac{8}{3} } \\
& = 2 ^{3 \times \frac{8}{3} } \\
& = 2 ^8 \\
\end{align} $

*). Menentukan nilai $ {}^{16} \log f(x) $ untuk $ x = 4 $ :
$ \begin{align}
x = 4 \rightarrow {}^{16} \log f(x) & = {}^{16} \log f(4) \\
& = {}^{2^4} \log 2^8 \\
& = \frac{8}{4} . {}^{2} \log 2 \\
& = 2. {}^{2} \log 2 \\
& = 2. 1 \\
& = 2
\end{align} $

Jadi, nilai $ {}^{16} \log f(x) = 2. \heartsuit $

5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui $ f(x) = 2020^{g(x)} $ , $ g(x) = 2x $ dan
$ x = 2^{-1} $, maka nilai dari $ {}^{2020} \log f(x) = …? $
A). $ – 1 $
B). 0
C). 1
D). 2
E). 4

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sifat Eksponen: $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
*). Sifat Logaritma:
1). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
2). $ {}^a \log a = 1 $

*). Menentukan nilai $ g(2^{-1}) $ dan $ f(2^{-1}) $ :
$ \begin{align}
x = 2^{-1} \rightarrow g(x) & = 2x \\
g(2^{-1}) & = 2\times 2^{-1} \\
g(2^{-1}) & = 2 \times \frac{1}{2} \\
g(2^{-1}) & = 1 \\
x = 2^{-1} \rightarrow f(x) & = 2020^{g(x)} \\
f(2^{-1}) & = 2020^{g(2^{-1})} \\
& = 2020^1 \\
f(2^{-1}) & = 2020
\end{align} $

*). Menentukan nilai $ {}^{2020} \log f(x) $ untuk $ x = 2^{-1} $ :
$ \begin{align}
x = 2^{-1} \rightarrow {}^{2020} \log f(x) & = {}^{2020} \log f(2^{-1}) \\
& = {}^{2020} \log 2020 \\
& = 1
\end{align} $

Jadi, nilai $ {}^{2020} \log f(x) = 1. \heartsuit $

6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika diketahui $ f(x) = 3x $ dan $ g(x) = 2021^x $ , maka nilai
dari $ {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) = …? $
A). $ -3 $
B). $ -6 $
C). $ 3 $
D). $ 9 $
E). $ 27 $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Fungsi komposisi: $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Sifat Logaritma:
1). $ {}^{a} \log b^n = n \times {}^a \log b $
2). $ {}^a \log a = 1 $

*). Menentukan nilai fungsi untuk $ x = -2 $ (karena bentuk komposisinya $ g \circ f(-2) $ ) :
Fungsinya: $ f(x) = 3x $ dan $ g(x) = 2021^x $
$ \begin{align}
x = -2 \rightarrow f(x) & = 3x \\
f( – 2) & = 3 \times (-2) = -6 \\
x = -6 \rightarrow g(x) & = 2021^x \\
g(-6) & = 2021^{-6} \\
g \circ f(-2) & = g(f(-2)) \\
& = g(-6) \\
& = 2021^{-6}
\end{align} $

*). Menentukan nilai $ {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) $ :
$ \begin{align}
{}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) & = {}^{2021} \log 2021^{-6} \\
& = (-6) \times {}^{2021} \log 2021 \\
& = (-6) \times 1 \\
& = -6
\end{align} $

Jadi, nilai $ {}^{2021} \log \left( g \circ f(-2) \right) = -6. \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi
soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan Pembaca kunjungi link berikut :
Kumpulan
soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan
kunjungi link berikut:

Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Eksponen dan Logaritma.
Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan Pembaca kunjungi link
Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika.
Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar
dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat

         Andelina – Pada artikel ini kita akan membahas tentang
Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per
Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Fungsi
Kuadrat. Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya Pembaca berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah
itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman
pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar Pembaca.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Dari grafik parabola berikut, manakah pernyataan yang benar?

(1). sumbu simetri $ x = 1 $
(2). titik puncak $ (1, -9) $
(3). $ y = x^2 – 2x – 8 $
(4). nilai $ D > 0 $

(A). 1, 2, dan 3 saja yang benar
(B). 1 dan 3 saja yang benar
(C). 2 dan 4 saja yang benar
(D). hanya 4 yang benar
(E). semua pilihan benar

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Menyusun fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $ x_1 $ dan $ x_2 $ yaitu:
$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $
-). Sumbu simetri: $ x = \frac{-b}{2a} $
-). Titik puncak: $ (x_p, y_p) $
dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} \, $ dan $ y_p = f(x_p) $
-). Nilai Diskriminan $(D)$ yaitu $ D = b^2 – 4ac $

*). Menyusun fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di $ x_1 = -2 $ dan $ x_2 = 4 $ serta melalui titik $ (0, -8) $
$ \begin{align}
y & = a(x-x_1)(x-x_2) \\
y & = a(x-(-2))(x-4) \\
y & = a(x+2)(x-4)
\end{align} $
-). Substitusi titik yang dilalui $ (x,y) = (0,-8) $ :
$ \begin{align}
y & = a(x+2)(x-4) \\
-8 & = a(0+2)(0-4) \\
-8 & = -8a \\
a & = 1 \\
y & = a(x+2)(x-4) \\
y & = 1(x+2)(x-4) \\
y & = 1(x+2)(x-4) \\
y & = (x+2)(x-4) \\
y & = x^2 – 2x – 8
\end{align} $
Sehingga fungsi kuadratnya: $ y = x^2 – 2x – 8 $
dengan $ a = 1, b = -2 , $ dan $ c = – 8 $
(pernyataan 3 BENAR).

*). persamaan sumbu simetri:
$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2.1} = \frac{2}{2} = 1 $
(Pernyataan 1 BENAR)

*). Titik puncak $ (x_p , y_p) $ :
$ x_p = 1 $ (sama dengan sumbu simetri)
$ y_p = f(x_p) = f(1) = 1^2 – 2.1 – 8 = -9 $
titik puncak $ x_p , y_p) = (1, -9) $
(Pernyataan 2 BENAR)

*). Nilai diskriminan $(D)$:
$ D = b^2 – 4ac = (-2)^2 – 4.1.(-8) = 4 + 32 = 36 $
artinya $ D > 0 $
(Pernyataan 4 BENAR).

Jadi, kesimpulannya semua pilihan benar. $ \heartsuit $

Catatan:
-). Sebenarnya untuk sumbu simetri, jika diketahui titik potong sumbu X, maka sumbu simetrinya adalah titik tengahnya yaitu:
$ x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 $
-). Nilai diskriminan (D) salah satu fungsinya menentukan banyaknya titik potong parabola terhadap sumbu X, yaitu:
jika $ D > 0 $, maka parabola memotong dua titik
jika $ D = 0 $, maka parabola memotong satu titik (bersinggungan)
jika $ D < 0 $, maka parabola tidak memotong sumbu X

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Berdasarkan grafik di bawah ini, manakah pernyataan yang benar!

(1). sumbu simetri $ y = -1 $
(2). sumbu simetri $ y = -\frac{3}{2} $
(3). titik puncak $ (8, -1) $
(4). titik puncak $ (8, 0) $

(A). 1, 2, dan 3 saja yang benar
(B). 1 dan 3 saja yang benar
(C). 2 dan 4 saja yang benar
(D). hanya 4 yang benar
(E). semua pilihan benar

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Sumbu simetri parabola $ f(y) = ay^2 + by + c $ yang diketahui memotong sumbu Y di titik $ y_1 $ dan $ y_2 $ adalah
titik tengahnya yaitu $ y = \frac{y_1 + y_2}{2} $
*). Titik puncaknya berbentuk $ (x_p, y_p ) $ dengan $ y_p $ adalah sumbu simetrinya.

*). Pada gambar, parabola memiliki bentuk fungsi kuadrat $ f(y) = ay^2 + by + c $, dengan memotong sumbu Y di $ y_1 = -3 $ dan $ y_2 = 1 $
-). Sumbu simetri:
$ y = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $
(Pernyataan 1 BENAR)

-). Titik puncaknya:
$ (x_p, y_p) = (…, -1) $
(Pernyataan 3 BENAR).
Catatan: Tidak perlu detail mencari $ x_p $ nya, cukup lihat penyataannya langsung.

Jadi, yang benar adalah penyataan 1 dan 3, jawabanya B. $ \heartsuit $

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Agar grafik fungsi $ y = 2x^2 – (3+a)x + 8 $ memotong sumbu X di dua titik, maka batas nilai
$ a $ yang memenuhi adalah …?
A). $ – 11
B). $ – 11 \leq a
C). $ a 5 $
D). $ a \leq -11 \, $ atau $ a \geq 5 $
E). $ a

4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Kurva $ y = x^2 – 5 $ ddan $ y = 2x+3 $ akan berpotongan di titik ….?
A). $ (-2, -1) $
B). $ (-2, 4) $
C). $ (-2, 1) $
D). $ (4, 7) $
E). $ (4, 12) $

5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ y = f(x) = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = g(x) = 2x+3 $. Koordinat titik potong kedua
kurva tersebut adalah …?
A). $ (-5, 1) $
B). $ (-5, -7) $
C). $ (1, 7) $
D). $ (1, -5) $
E). $ (-5, 7) $

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = 2x+3 $ berpotonga:
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
-x^2 – 2x + 8 & = 2x + 3 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\
x^2 + 4x – 5 & = 0 \\
(x + 5)(x-1) & = 0 \\
x = -5 \vee x & = 1
\end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = – 5 \rightarrow y = 2(-5)+3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1)+3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
yang ada pada option adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $

6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
perhatikan gambar berikut!

Koordinat titik potong yang lain dari kedua kurva tersebut adalah …?
A). $ (-5, 10) $
B). $ (-4, 9) $
C). $ (-3, 8) $
D). $ (-2, 7) $
E). $ (-1, 6) $

7). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik potong yang lain dari kedua kurva tersebut adalah …?
A). $ (0, 3) $
B). $ (-1, 1) $
C). $ (-5, -7) $
D). $ (-6, -9) $
E). $ (-7, -11) $

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Untuk menentukan perpotongan dua kurva (apapun jenis kurvanya), bisa dengan metode eliminasi dan substitusi (menyamakan).

*). Kurva $ y = -x^2 – 2x + 8 $ dan $ y = 2x + 3 $ berpotonga:
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
-x^2 – 2x + 8 & = 2x + 3 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \\
-x^2 – 4x + 5 & = 0 \, \, \, \text{(kali } -1) \\
x^2 + 4x – 5 & = 0 \\
(x+5)(x-1) & = 0 \\
x = -5 \vee x & = 1
\end{align} $
*). Substitusi $ x= -5 $ dan $ x = 1 $ ke salah satu kurva, kita pilih yang sederhana yaitu fungsi garisnya :
$ x = – 5 \rightarrow y = 2(-5) + 3 = -10 + 3 = -7 $
titik potongnya $ (-5, -7) $
$ x = 1 \rightarrow y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 $
titik potongnya $ (1, 5) $
sehingga titik potong yang lainnya adalah $ (-5, -7) $.
Jadi, tipotnya adalah $ (-5, -7) $ dan $ (1, 5). \heartsuit $

8). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui parabola $ f(x) = x^2 $ dan $ g $ adalah sebuah garis sebarang.
Apakah $ g $ memotong parabola $ f(x) $ ?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan?
(1). Garis $g $ memotong sumbu X positif
(2). Garis $g $ memotong sumbu Y positif

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Jika ada pertanyaan apakah ……?, maka dikatan CUKUP apabila jawabannya hanya IYA saja atau TIDAK saja (salah satunya).
Disebut TIDAK CUKUP jika jawabannya kedua-duanya (bisa iya bisa tidak).
Contoh:
Apakah $ x > 3 $ ?
(1). $ x = \{ 5, 6, 7, … \} $
Jawabannya IYA karena semua nilai $ x $ lebih besar dari 3, artinya pernyataan (1) CUKUP
(2). $ x = \{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} $
Jawabannya TIDAK karena semua nilai $ x $ lebih kecil dari 3, artinya pernyataan (2) CUKUP
(3). $ x = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. \} $
Jawabannya bisa IYA karena untuk $ x = \{ 4, 5, 6, … \} $ lebih besar dari 3 dan bisa juga TIDAK karena untuk
$ x = \{ 0, 1, 2, 3\} $ nilainya tidak lebih besar dari 3, sehingga pernyataan (3) ini masih ambigu, artinya pernyataan (3) TIDAK CUKUP

*). Kita analisa setiap pernyataan:

(1). Garis $g $ memotong sumbu X positif
Jika hanya diketahui garis $ g $ memotong sumbu X positif, maka garis $ g $ bisa memotong parabola $ f $ bisa juga tidak.
Sehingga pernyataan (1) ini tidak CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!

(2). Garis $g $ memotong sumbu Y positif
Jika hanya diketahui garis $ g $ memotong sumbu Y positif, maka garis $ g $ pasti selalu memotong parabola $ f $. Sehingga
pernyataan (2) CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!

Jadi, (1) tidak CUKUP dan (2) CUKUP. $ \heartsuit $

9). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui parabola $ f(x) = x^2 + 1 $ dan $ g $ sebuah garis sebarang.
Apakah $ g $ memotong parabola $ f(x) $ ?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan?
(1). Garis $g $ sejajar sumbu X
(2). Garis $g $ sejajar sumbu Y

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : B
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Jika ada pertanyaan apakah ……?, maka dikatan CUKUP apabila jawabannya hanya IYA saja atau TIDAK saja (salah satunya).
Disebut TIDAK CUKUP jika jawabannya kedua-duanya (bisa iya bisa tidak).
Contoh:
Apakah $ x > 3 $ ?
(1). $ x = \{ 5, 6, 7, … \} $
Jawabannya IYA karena semua nilai $ x $ lebih besar dari 3, artinya pernyataan (1) CUKUP
(2). $ x = \{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} $
Jawabannya TIDAK karena semua nilai $ x $ lebih kecil dari 3, artinya pernyataan (2) CUKUP
(3). $ x = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. \} $
Jawabannya bisa IYA karena untuk $ x = \{ 4, 5, 6, … \} $ lebih besar dari 3 dan bisa juga TIDAK karena untuk
$ x = \{ 0, 1, 2, 3\} $ nilainya tidak lebih besar dari 3, sehingga pernyataan (3) ini masih ambigu, artinya pernyataan (3) TIDAK CUKUP

*). Kita analisa setiap pernyataan:

(1). Garis $g $ sejajar sumbu X
Jika garis $ g $ sejajar sumbu X, maka garis $ g $ bisa memotong parabola $ f $ juga bisa tidak memotong parabola $ f $. Ini artinya bisa IYA juga
bisa TIDAK, sehingga pernyataan (1) TIDAK CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!

(2). Garis $g $ sejajar sumbu Y
Jika garis $ g $ sejajar sumbu Y, maka pasti garis $ g $ akan memotong parabola $ f $ karena parabola bisa terus diperpanjang baik bagian kiri
maupun bagian kanannya. Ini artinya IYA, sehingga pernyataan (2) CUKUP.
Ilustrasi gambarnya!

Jadi, (1) TIDAK CUKUP dan (2) CUKUP. $ \heartsuit $

10). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Garis $ f(x) = 2x – 1 $ berpotongan dengan kurva $ g(x) = x^2 – 4 $, seperti ditunjukkan
pada gambar berikut!

(1). Garis $f(x)$ dan kurva $g(x)$ berpotongan di titik $(3, 5)$ dan $(-1,-3)$
(2). Kurva $g(x)$ memotong sumbu X di titik $(2, 0)$
(3). Kurva $g(x)$ memotong sumbu Y di titik $(0,-4)$
(4). Garis $f(x)$ memotong sumbu Y di titik $(1, 0)$

Dari pernyataan di atas, yang benar pada pilihan di bawah ini adalah …?
(A). (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
(B). (1) dan (3) SAJA yang benar.
(C). (2) dan (4) SAJA yang benar.
(D). HANYA (4) yang benar.
(E). SEMUA pilihan benar.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Titik potong (tipot) dua buah kurva dapat ditentukan dengan eliminasi dan substitusi (menyamakan) kedua persamaannya.
*). Titik potong (tipot) kurva terhadap sumbu-sumbu:
-). tipot sumbu X $ \rightarrow $ substitusi $ y = 0 $
-). tipot sumbu Y $ \rightarrow $ substitusi $ x = 0 $

*). Tipot fungsi $ f(x) = 2x – 1 $ dan $ g(x) = x^2 – 4 $ :
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
x^2 – 4 & = 2x – 1 \\
x^2 – 2x – 3 & = 0 \\
(x+1)(x-3) & = 0 \\
x = -1 \vee x & = 3
\end{align} $
-). Substitusi $ x = -1 $ dan $ x = 3 $ ke salah satu fungsi yang lebih sederhana (fungsi garisnya):
$ x = -1 \rightarrow y = 2(-1) – 1 = -2 – 1 = -3 $
tipotnya $ (-1, -3) $
$ x = 3 \rightarrow y = 2(3) – 1 = 6 – 1 = 5 $
tipotnya $ (3, 5) $
Pernyataan (1) BENAR.

*). Tipot $ y = g(x) = x^2 – 4 $ terhadap sumbu-sumbu:
-). Tipot sumbu X, substiutsi $ y = 0 $ :
$ \begin{align}
y & = x^2 – 4 \\
0 & = x^2 – 4 \\
x^2 & = 4 \\
x & = \pm 2
\end{align} $
tipot sumbu X nya yaitu $ (-2, 0 ) $ dan $ (2, 0 ) $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ y = x^2 – 4 = 0^2 – 4 = -4 $
tipot sumbu Y yaitu $ (0, -4) $
pernyataan (3) BENAR.

*). Tipot $ y = f(x) = 2x – 1 $ terhadap sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ :
$ y = 2x – 1 = 2(0) – 1 = -1 $
tipot sumbu Y nya yaitu $ (0, -1) $.
Pernyataan (4) SALAH.

Jadi, yang benar adalah (1), (2), dan (3). $ \heartsuit $

11). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ y = mx+b $ dan $ y = x^2 – 1 $, garis dan parabola bersinggungan di titik $ (1, 0)$.
Apakah garis dan parabola akan ada berpotongan pada kuadran ke-1?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan?
(1). $m > 2 $
(2). $b < 0 $

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Jika ada pertanyaan apakah ……?, maka dikatan CUKUP apabila jawabannya hanya IYA saja atau TIDAK saja (salah satunya).
Disebut TIDAK CUKUP jika jawabannya kedua-duanya (bisa iya bisa tidak).
Contoh:
Apakah $ x > 3 $ ?
(1). $ x = \{ 5, 6, 7, … \} $
Jawabannya IYA karena semua nilai $ x $ lebih besar dari 3, artinya pernyataan (1) CUKUP
(2). $ x = \{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \} $
Jawabannya TIDAK karena semua nilai $ x $ lebih kecil dari 3, artinya pernyataan (2) CUKUP
(3). $ x = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …. \} $
Jawabannya bisa IYA karena untuk $ x = \{ 4, 5, 6, … \} $ lebih besar dari 3 dan bisa juga TIDAK karena untuk
$ x = \{ 0, 1, 2, 3\} $ nilainya tidak lebih besar dari 3, sehingga pernyataan (3) ini masih ambigu, artinya pernyataan (3) TIDAK CUKUP

*). Pada soal diketahui garis $ y = mx+b $ dan $ y = x^2 – 1 $ bersinggungan di titik $ (1, 0)$. Artinya titik $ (1, 0) $ dilalui oleh kedua fungsi
sehingga bisa kita substitusikan titik $ (1, 0 ) $.
*). Substitusi $ (x,y) = (1, 0) $ ke garis untuk memperoleh hubungan $ m $ dan $ b $ :
$ \begin{align}
(x, y) = (1 , 0) \rightarrow y & = mx + b \\
0 & = m . 1 + b \\
0 & = m + b \\
b & = -m
\end{align} $
Sehingga fungsi garisnya menjadi $ y = mx – m $.
*). Kedua garis bersinggungan sehingga syaratnya $ D = 0 $ dengan $ D = b^2 – 4ac $:
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
x^2 – 1 & = mx – m \\
x^2 – mx + (m – 1) & = 0 \\
a = 1 , b = -m, c & = m – 1 \\
D & = 0 \\
b^2 – 4ac & = 0 \\
(-m)^2 – 4. 1. (m – 1) & = 0 \\
m^2 – 4m + 4 & = 0 \\
(m – 2)^2 & = 0 \\
m & = 2
\end{align} $
sehingga garisnya: $ y = mx – m = 2x – 2 $ dengan gradien $ m = 2 $.
Ilustrasi gambar garis dan parabolanya:

*). Menentukan titik potong kedua fungsi:
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
x^2 – 1 & = mx – m \\
x^2 – mx + (m – 1) & = 0 \\
(x – 1)(x – (m-1)) & = 0 \\
x – 1 = 0 \vee x – (m-1) & = 0 \\
x = 1 \vee x = m – 1
\end{align} $
artinya garis dan parabola akan berpotongan di $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = m – 1 $.

*). Kuadran ke-1 ciri-cirinya adalah $ x $ positif dan $ y $ positif. Dari ilustrasi gambar di atas dan titik potong kedua fungsi di
$ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = m – 1 $, maka dapat disimpulkan untuk $ m > 2 $ maka kedua grafik akan berpotongan di kuadran ke-1 karena nilai $ x_2 = m – 1 > 1 $.
Dan sebaliknya, jika $ m < 2 $ maka kedua grafik akan berpotongan tidak pada kuadran ke-1 karena $ x_2 = m – 1 < 1 $.

*). Kita analisa setiap pernyataan:
(1). $m > 2 $
Karena $ m > 2 $ maka garis $ y = mx – m $ akan memotong parabola di kuadran ke-1. ini artinya IYA, sehingga pernyataan (1) CUKUP.

(2). $ b < 0 $
Kita memiliki persamaan $ b = -m $ atau $ m = -b $.
Untuk $ b < 0 $, maka $ m > 0 $, kita bagi dua kasus:
pertama: $ 0 < m < 2 $ artinya garis tidak memotong di kuadran ke-1
kedua: $ m > 2 $ artinya garis memotong di kuadran ke-1
Sehingga jawabannya bisa IYA dan bisa juga TIDAK, berarti pernyataan (2) TIDAK CUKUP.

Catatan:
*). Untuk menganalisa kedua pernyataan, sebenarnya bisa menggunakan ilustrasi gambar, dimana semakin besar gradien garis maka garisnya akan semakin
terjal (semakin naik) mendekati sejajar dengan sumbu Y, begitu juga sebaliknya.

Jadi, (1) CUKUP dan (2) TIDAK CUKUP. $ \heartsuit $

12). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Dua titik berbeda P dan Q terletak pada kurva
$ y = x^2 – 2x + 3 $. Jika absis Q adalah 1.
Berapakah absis P?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1). Garis singgung kurva di P melalui titik R(1,1)
(2). Gradien garis yang melalui P dan Q adalah $ -1 $

(A). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B). Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C). DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(D). Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E). Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

$\spadesuit $ Jawaban : D
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Syarat garis dan parabola bersinggungan yaitu $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 – 4ac $
*). Untuk menentukan titik potong dua fungsi, cukup dengan elmininasi atau substitusi atau
samakan $ y_1 = y_2 $.
*). Menyusun persamaan garis yang melalui titik $ (x_1, y_1 ) $
dengan gradien $ m $ yaitu:
$ y- y_1 = m(x – x_1) $
*). Pada koordinat $ (x, y) $, $ x $ disebut absis dan
$ y $ disebut ordinat.

*). Diketahui: Dua titik berbeda P dan Q terletak pada
kurva $ y=x^2-2x+3$. Jika absis Q adalah 1
-). Titik Q, $ x = 1 $
$ x = 1 \rightarrow y = 1^2 – 2.1 + 3 = 2 $
Titik $ Q(1, 2) $

*). Pernyataan (1): Garis singgung kurva di P melalui titik R(1,1)
-). Menyusun persamaan garis singgung di P dan melalui R:
$ \begin{align}
y-y_1 & = m(x-x_1) \\
y-1 & = m(x-1) \\
y & = mx + 1 – mx
\end{align} $
-). Garis $ y = mx + 1 – m $ bersinggungan dengan
parabola $ y = x^2 – 2x + 3 $ di titik P
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
x^2 – 2x + 3 & = mx + 1 – m \\
x^2 -(m+2)x + (m +2) & = 0 \\
\text{Syarat : } D & = 0 \\
b^2 – 4ac & = 0 \\
[-(m+2)]^2 – 4.1.(m+2) & = 0 \\
(m+2)^2 – 4(m+2) & = 0 \\
(m+2)(m+2-4) & = 0 \\
(m+2)(m-2) & = 0 \\
m = -2 \vee m & = 2
\end{align} $
-). Untuk $ m = -2 $
$ \begin{align}
x^2 -(m+2)x + (m +2) & = 0 \\
x^2 -(-2+2)x + (-2 +2) & = 0 \\
x^2 -0 + 0 & = 0 \\
x^2 & = 0 \\
x & = 0
\end{align} $
Sehingga absis titik P adalah 0
-). Untuk $ m = 2 $
$ \begin{align}
x^2 -(m+2)x + (m +2) & = 0 \\
x^2 -(2+2)x + (2 +2) & = 0 \\
x^2 -4x + 4 & = 0 \\
(x-2)^2 & = 0 \\
x & = 2
\end{align} $
Sehingga absis titik P adalah 2
Artinya pernyataan (1) CUKUP untuk menemukan absis dari P.

*). Pernyataan (2): Gradien garis yang melalui P dan Q adalah $-1$
-). Menyusun garis yang melalui P dan $ Q(1, 2) $ dengan gradien $ -1$:
$ \begin{align}
y – y_1 & = m(x-x_1) \\
y – 2 & = -1(x-1) \\
y – 2 & = -x + 1 \\
y & = -x + 3
\end{align} $
-). Menentukan titik potong garis $ y = -x + 3 $ dengan
parabola $ y = x^2 – 2x + 3 $ yaitu di titik P dan Q.
$ \begin{align}
y_1 & = y_2 \\
x^2 – 2x + 3 & = -x + 3 \\
x^2 -x & = 0 \\
x(x-1) & = 0 \\
x = 0 \vee x & = 1
\end{align} $
Karena $ x = 1 $ adalah absis dari titik Q, maka $ x = 0 $
adalah absis dari titik P.
Artinya pernyataan (2) CUKUP untuk menemukan absis titik P.

Jadi, jawabannya D.$ \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi
soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan Pembaca kunjungi link berikut :
Kumpulan
soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan
kunjungi link berikut:

Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Fungsi Kuadrat.
Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan Pembaca kunjungi link
Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika.
Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar
dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat

         Andelina – Pada artikel ini kita akan membahas tentang
Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat. Soal-soal yang ada pada halaman ini sudah tersusun berdasarkan per
Bab Materi. Untuk Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 ini khusus berkaitan langsung dengan materi Persamaan
Kuadrat. Untuk memperoleh hasil yang lebih maksimal, sebaiknya Pembaca berlatih untuk mengerjakan terlebih dahulu soal-soalnya, setelah
itu baru cocokan jawabannya dengan klik dan melihat solusi masing-masing di bagian bawah setiap soalnya. Bila perlu, sebaiknya teman-teman
pelajari konsepnya dulu agar lebih mudah dalam memahami solusi setiap soalnya. Semangat Belajar Pembaca.

Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat

1). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Nilai $ x $ yang memenuhi sistem persamaan:
     $ \left\{ \begin{array}{c}
f^2 (x) – 6f(x) = -8 \\
f(x) = \frac{1}{2}x \\
\end{array} \right. $
adalah …?
A). 2 atau 4
B). 2 atau 6
C). 4 atau 6
D). 4 atau 8
E). 2 atau 8

2). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ f(x^2) + 2f(x) = 1 $ dan $ f(x) = 3x + 5 $, maka nilai $ x_1 + x_2 = …$?
A). $ – 2 $
B). $ – 1 $
C). 0
D). 1
E). 2

3). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ f^2(x) = 2f(x) + 5 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ dengan
$ f(x) = 1 – 2x $, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah …?
A). $ \frac{1}{2} $
B). 0
C). 2
D). 3
E). 4

4). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ g(x) = 3x-1 $ dan akar-akar $ (g(x))^2 – 4g(x) = 3 $ adalah
$ \alpha $ dan $ \beta $.
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
3\alpha + 3\beta & 7 \\
\hline
\end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

5). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ f(x) = 2x-4 $ dan $ (f(x))^2 = 4f(x) + 8 $, dimana $ x_1 $ dan $ x_2 $
adalah nilai yang memenuhi persamaan tersebut.
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
2x_1.x_2 & 10 \\
\hline
\end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : A
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2x-4 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align}
(f(x))^2 & = 4f(x) + 8 \\
(2x-4)^2 & = 4(2x-4) + 8 \\
4x^2 – 16x + 16 & = 8x-16 + 8 \\
4x^2 – 24x + 24 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 4)} \\
x^2 – 6x + 6 & = 0

\end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align}
x^2 – 6x + 6 & = 0 \\
a = 1, \, b = -6, \, c & = 6 \\
P & = 2x_1.x_2 \\
& = 2 \left( \frac{c}{a} \right) \\
& = 2 \left( \frac{6}{1} \right) \\
& = 2 \left( 6 \right) \\
& = 12
\end{align} $
Karena $ P = 12 $ dan $ Q = 10 $ , maka $ P > Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P > Q. \heartsuit $

6). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ f^2(x) = -2f(x) + 6 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ dengan
$ f(x) = 2 – 3x $, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah …?
A). 0
B). 1
C). 2
D). 3
E). 4

7). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g(x) = 2x-1 $ serta $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan
$ g^2(x) – g(x^2)+4g(x) = 0 $ , maka hasil jumlah akar-akarnya adalah …?
A). $ 1 $
B). $ 2 $
C). $ – 2 $
D). 3
E). $ – 3 $

8). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g(x^2) – 3g(x) = 2 $ dan $ g(x) = 2x+1 $ , maka hasil dari $ x_1.x_2 $
adalah …?
A). $ -2 $
B). $ -1 $
C). $ 0 $
D). 1
E). $ 2 $

9). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui $ f(x) = 2x-3 $ dan $ (f(x))^2 = 5f(x) + 2 $, memiliki akar-akar $ x_1 $
dan $ x_2 $.
$ \begin{array}{|c|c|}
\hline
P & Q \\
\hline
2x_1+2x_2 & 11 \\
\hline
\end{array} $
Hubungan manakah yang benar antara P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan?
A). $ P > Q $
B). $ P
C). $ P = Q $
D). informasi yang diberikan tidak dapat memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

$\spadesuit $ Jawaban : C
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Operasi akar-akarnya:
$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
$ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

*). Diketahui $ f(x) = 2x-3 $
*). Menyusun persamaan kuadratnya:
$ \begin{align}
(f(x))^2 & = 5f(x) + 2 \\
(2x-3)^2 & = 5(2x-3) + 2 \\
4x^2 – 12x + 9 & = 10x – 15 + 2 \\
4x^2 – 22x + 22 & = 0 \, \, \, \text{(bagi 2)} \\
2x^2 – 11x + 11 & = 0
\end{align} $
*). Menentukan nilai $ P $ :
$ \begin{align}
2x^2 – 11x + 11 & = 0 \\
a = 2, \, b = -11, \, c & = 11 \\
P & = 2x_1 + 2x_2 \\
& = 2(x_1 + x_2) \\
& = 2 \left( – \frac{b}{a} \right) \\
& = 2 \left( -\frac{-11}{2} \right) \\
& = 2 \left( \frac{11}{2} \right) \\
& = 11
\end{align} $
Karena $ P = 11 $ dan $ Q = 11 $ , maka $ P = Q $.
Jadi, hubungan P dan Q adalah $ P = Q. \heartsuit $

10). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g(x) = 2x-3 $ serta $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan
$ g^2(x) – g(x^2)+3g(x) = 0 $ , maka hasil kali akar-akarnya adalah …?
A). $ -3 $
B). $ -\frac{3}{2} $
C). $ 0 $
D). $ \frac{3}{2} $
E). $ 3 $

11). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Jika $ g^2(x) – 3g(x^2) = 2 $ dan $ g(x) = x+1 $ , maka hasil dari $ x_1.x_2 $
adalah …?
A). $ -2 $
B). $ -1 $
C). $ 0 $
D). 1
E). $ 2 $

12). Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020
Diketahui persamaan kuadrat $ px^2 – 3px + 2p+1 = 0 $ dengan $ p \neq 0 $
mempunyai dua akar real berbeda, interval nilai $ p $ yang memenuhi
adalah … ?
A). $ p
B). $ p > 4 $
C). $ p \neq 4 $
D). $ 0
E). $ p 4 $

$\spadesuit $ Jawaban : E
$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $, memiliki:
(i). dua akar real berbeda, syaratnya : $ D > 0 $
(ii). dua akar real kembar, syaratnya : $ D = 0 $
(iii). tidak ada akar real, syaratnya : $ D
dengan $ D = b^2 – 4ac $

*). Persamaan kuadrat $ px^2 – 3px + 2p+1 = 0 $
$ a = p, \, b = -3p, \, c = 2p+1 $
*). Syarat dua akar real berbeda : $ D > 0 $
$ \begin{align}
D & > 0 \\
b^2 – 4ac & > 0 \\
(-3p)^2 – 4.p.(2p+1) & > 0 \\
9p^2 – 8p^2 – 4p & > 0 \\
p^2 – 4p & > 0 \\
p(p-4) & > 0
\end{align} $
Akar-akarnya : $ p = 0 $ atau $ p = 4 $
Garis bilangannya :


Karena yang diminta $ > 0 $ , maka solusinya yang daerah positif.
Sehingga Himpunan penyelesaiannya (HP):
HP $ = \{ p < 0 \vee p>4 \} $.
Jadi, solusnya $ \{ p < 0 \vee p>4 \}. \heartsuit $

       Tentu, beberapa contoh soal di atas masih terasa kurang jika benar-benar ingin menguasai berbagai variasi
soal-soal seleksi PTN persiapan UTBK. Untuk lebih memaksimalkan belajarnya, silahkan Pembaca kunjungi link berikut :
Kumpulan
soal seleksi PTN Per Bab .

       Untuk Kumpulan soal dan solusi TPS Kuantitatit UTBK 2020 bab lainnya, silahkan
kunjungi link berikut:

Kumpulan Soal dan solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.

       Demikian pembahasan materi Kumpulan Soal dan Solusi TPS Kuantitatif UTBK 2020 Persamaan Kuadrat.
Untuk memperdalam materi yang berkaitan dengan UTBK khusus pelajaran Matematika, silahkan Pembaca kunjungi link
Daftar Materi UMPTN Bidang Matematika.
Jika ada saran atau kritikan atau lainnya yang sifatnya membangaun, silahkan untuk tulis komen pada kolom komentar
dibagian bawah setiap artikel. Semoga artikel ini bermanfaat. Terimakasih.

Kumpulan Soal-Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab

         Blog Andelina – Pada artikel ini kita akan Membagikan tentang
Kumpulan Soal-Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab. Soal-soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 kita susun berdasarkan Bab Materi yang sesuai
sehingga akan membantu Pembaca untuk lebih mudah dalam mempelajari dan melatih soal-soal TPS Kuantitatif 2020 ini.
Kumpulan Soal-Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 berisikan soal-soal yang merupakan gabungan antara TPA dan Matematika Dasar tingkat SMA (Matematika Wajib).
Hal ini tentu semakin menarik dan tentu menjadi tantangan tersendiri bagi siswa karena cukup banyak cakupan Materi yang harus dipelajari dan harus dikuasai
oleh teman-teman yang ingin ikut UTBK.

         Sebagai gambaran, berikut adalah materi-materi yang soal-soalnya terdapat pada TPS Kuantitatif UTBK
2020, yaitu:
1). Pola Bilangan Rekursif
2). Operasi Hitung didefinisikan
3). Keterbagian (sifat dan sisa (mod))
4). Mengurutkan pecahan
5). Kardinalitas himpunan
6). Fungsi Komposisi dan Invers
7). Sudut
8). Sumbu Simetri, Simetri lipat dan simetri putar
9). Keliling dan luas
10). Kesebangunan dan Kekongruenan
11). Perbandingan
12). Jarak, Waktu, Kecepatan
13). Persen dan Komposisi Bahan
14). Operasi Aljabar
15). Fungsi linier
16). Sistem persamaan
17). Pertidaksamaan Linier
18). Statistika
19). Peluang
20). Sifat-sifat eksponen
21). Logaritma (definisi dan sifatnya)
22). Persamaan Kuadrat (akar dan operasinya)
23). Fungsi kuadrat (grafik dan unsur-unsurnya)
24). Fungsi dan Grafik (berbagai jenis fungsi termasuk Fungsi eksponen)
25). Matriks
26). Turunan fungsi
      a). Turunan fungsi aljabar
      b). Penerapan Turunan (PGS)
27). Dimensi tiga (Jarak titik ke garis)

         Untuk soal-soal TPS Kuantitatif UTBK tahun berikutnya, tidak menutup kemungkinan akan muncul yang berkaitan
materi lainnya, seperti limit fungsi aljabar, integral fungsi aljabar, barisan dan deret, dan lainnya. Jadi, teman-teman harus mempersiapkan semua kemungkinan
dengan minimal mempelajari soal-soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 yang tujuannya untuk melatih logika dan proses pemecahan soal-soalnya.

         Untuk kumpulan soal-soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 per Bab ini, berikut link masing-masing
babnya:

1). Persamaan Kuadrat
2). Fungsi Kuadrat
3). Eksponen dan Logaritma
4). Matriks
5). Turunan
6). Statistika
7). Peluang
…. ….
(akan dilengkapkan secara berkala)

       Jika teman-teman ingin mempelajari materi-materi UTBK lebih mendalam, silahkan ikuti link berikut:
Materi UTBK Pelajaran Matematika

Kumpulan soal utbk per bab (khusus Matematika)

       Demikian hal-hal yang berkaitan dengan Kumpulan Soal-Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab.
Tentu semua soal-soalnya akan kami lengkapi secara bertahap. Jika ada masukkan mengenai Kumpulan Soal-Soal TPS Kuantitatif UTBK 2020 Per Bab,
silahkan komen di kolom komentar di bawah ya.
Semoga materi ini bermanfaat bagi yang membutuhkan baik untuk belajar secara mandiri atau untuk sebagai bahan ajar. Terimakasih.