Solusi Soal Maraton 17 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 17 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah penyelesaian persamaan
$ \left(\frac{4}{9}\right)^{x^2-3}\left(\frac{8}{27}\right)^{1-x} = \frac{3}{2} $ ,
maka $ (x_1-x_2)^2 = …. $
A). $ \frac{9}{4} \, $
B). $ \frac{25}{4} \, $
C). $ \frac{41}{4} \, $
D). $ \frac{25}{2} \, $
E). $ 25 $

Solusi I:

Solusi II:

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat-sifat Eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} \, $ dan $ (a^m)^n = a^{m.n} $
$ a^{-n} = \frac{1}{a^m} \, $ sehingga $ (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $.
*). Operasi Selisih akar-akar persamaan Kuadrat :
$ ax^2 + bx + c = 0 \, $ akar-akarnya $ x_1 $ dan $ x_2 $,
maka $ x_1-x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} \, $ dengan $ D=b^2 – 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Operasi akar-akar Persaman Kuadrat
*). Menyederhanakan soal :
$\begin{align}
\left(\frac{4}{9}\right)^{x^2-3}\left(\frac{8}{27}\right)^{1-x} & = \frac{3}{2} \\
\left([\frac{2}{3}]^2\right)^{x^2-3}\left([\frac{2}{3}]^3\right)^{1-x} & = (\frac{2}{3})^{-1} \\
\left(\frac{2}{3} \right)^{2x^2-6}\left(\frac{2}{3} \right)^{3-3x} & = (\frac{2}{3})^{-1} \\
\left(\frac{2}{3} \right)^{(2x^2-6)+(3-3x)} & = (\frac{2}{3})^{-1} \\
\left(\frac{2}{3} \right)^{2x^2 – 3x – 3} & = (\frac{2}{3})^{-1} \\
2x^2 – 3x – 3 & = -1 \\
2x^2 – 3x – 2 & = 0 \\
a = 2 , b = -3 , c & = -2
\end{align} $
*). Menentukan nilai $ (x_1-x_2)^2 $ :
$ \begin{align}
(x_1-x_2)^2 & = \left( \frac{\sqrt{D}}{a} \right)^2 \\
& = \frac{D}{a^2} = \frac{b^2-4ac}{a^2} \\
& = \frac{(-3)^2 – 4.2.(-2)}{2^2} \\
& = \frac{9+16}{4} = \frac{25}{4}
\end{align} $ .
Jadi, nilai $ = (x_1-x_2)^2 = \frac{25}{4} . \, \heartsuit $

Catatan :
Operasi akar-akar ini kita gunakan terutama jika persamaan kuadratnya tidak bisa difaktorkan.

2). Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ 4^{x-2} > \sqrt{2^{3x+1}} $
adalah ….
A). $ x > 2 \, $
B). $ x > 4 \, $
C). $ 2

D). $ x > 9 $

E). $ 2

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Eksponen :
1). $ (a^m)^n = a^{m.n} $
2). $ \sqrt{a^n} = a^\frac{n}{2} $
*). Pertidaksamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} > a^{g(x)} \, $ mempunyai penyelesaian :
jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) > g(x) $
jika $ 0

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soalnya :
$\begin{align}
4^{x-2} & > \sqrt{2^{3x+1}} \\
(2^2)^{x-2} & > 2^\frac{3x+1}{2} \\
2^{2x-4} & > 2^\frac{3x+1}{2} \\
2x-4 & > \frac{3x+1}{2} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\
4x-8 & > 3x+1 \\
4x-3x & > 1 + 8 \\
x & > 9
\end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $ x > 9. \, \heartsuit $

3). Jika $ a = 2 + \sqrt{7} $ dan $ b = 2 – \sqrt{7} $ , maka $ a^2 + b^2 – 4ab = …. $
A). $ 36 \, $
B). $ 34 \, $
C). $ 32 \, $
D). $ 30 \, $
E). $ 28 \, $

Solusi I:

Solusi II:

4). Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah $ 2^{x+2} $. Jika panjang dua sisi lainnya
adalah 4 dan $ 2^{2x+1} $ , maka nilai $ x $ yang memenuhi terletak pada interval ….
A). $ -1
B). $ -\frac{1}{2}
C). $ 0
D). $ \frac{2}{3}
E). $ 1

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). pada segitiga siku-siku berlaku teorema pythagoras
$ \, \, \, \, \, \, a^2 + b^2 = c^2 $
dengan $ c $ sebagai sisi miringnya.
*). Sifat-sifat eksponen :
$ (a^m)^n = a^{m.n} \, $ dan $ a^{m +n} = a^m . a^n $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sisi miring $ c = 2^{x+2} $ dan sisi lainnya $ a = 4 , b = 2^{2x+1} $ :
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align}
a^2 + b^2 & = c^2 \\
4^2 + (2^{2x+1})^2 & = (2^{x+2})^2 \\
16 + 2^{4x+2} & = 2^{2x+4} \\
16 + 2^{4x} .2^2 & = 2^{2x}. 2^4 \\
16 + (2^{2x})^2 .4 & = 2^{2x}. 16 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\
4 + (2^{2x})^2 & = 2^{2x}. 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi } p = 2^{2x} ) \\
4 + p^2 & = 4p \\
p^2 – 4p + 4 & = 0 \\
(p – 2)^2 & = 0 \\
(p – 2) & = 0 \\
p & = 2 \\
2^{2x} & = 2 \\
2^{2x} & = 2^1 \\
2x & = 1 \\
x & = \frac{1}{2}
\end{align} $
Sehingga nilai $ x = \frac{1}{2} $ yang ada pada interval $ 0 < x < 1 $.
Jadi, nilai $ x $ ada pada interval $ 0 < x < 1 . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 17 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 17 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah penyelesaian persamaan
$ \left(\frac{4}{9}\right)^{x^2-3}\left(\frac{8}{27}\right)^{1-x} = \frac{3}{2} $ ,
maka $ (x_1-x_2)^2 = …. $
A). $ \frac{9}{4} \, $
B). $ \frac{25}{4} \, $
C). $ \frac{41}{4} \, $
D). $ \frac{25}{2} \, $
E). $ 25 $

2). Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ 4^{x-2} > \sqrt{2^{3x+1}} $
adalah ….
A). $ x > 2 \, $
B). $ x > 4 \, $
C). $ 2 < x < 4 $
D). $ x > 9 $
E). $ 2 < x < 9 $

3). Jika $ a = 2 + \sqrt{7} $ dan $ b = 2 – \sqrt{7} $ , maka $ a^2 + b^2 – 4ab = …. $
A). $ 36 \, $
B). $ 34 \, $
C). $ 32 \, $
D). $ 30 \, $
E). $ 28 \, $

4). Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah $ 2^{x+2} $. Jika panjang dua sisi lainnya
adalah 4 dan $ 2^{2x+1} $ , maka nilai $ x $ yang memenuhi terletak pada interval ….
A). $ -1 < x < 0 \, $
B). $ -\frac{1}{2} < x < \frac{1}{3} \, $
C). $ 0 < x < 1 \, $
D). $ \frac{2}{3} < x < 2 \, $
E). $ 1 < x < 3 \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 16 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 16 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ A(x) = \frac{1}{2}\left( p^x – p^{-x} \right) \, $ dan $ B(x) = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \, $
denga $ p > 1 \, $ , maka $ B(nx) = …. $
(A) $ \left( B(x) – A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( \frac{x}{n} \right) $
(B) $ \left( B(x) – A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( nx \right) $
(C) $ \left( B(x) – A(x) \right)^n + A\left( nx \right) $
(D) $ \left( A(x) – B(x) \right)^n + A\left( nx \right) $
(E) $ \left( A(x) – B(x) \right)^n + A\left( \frac{x}{n} \right) $

$\clubsuit \, $ Menentukan $ B(nx) \, $
$\begin{align}
B(x) & = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \\
B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} + p^{-nx} \right) \, \, \, \text{ …pers(i)}
\end{align}$
Karena pada pilihannya dalam bentuk $ A(nx) \, $ atau $ A(\frac{x}{n}) \, $ , maka pers(i) harus diubah atau dimodifikasi menjadi
bentuk $ A(nx) \, $ atau $ A(\frac{x}{n}) \, $ .
$\clubsuit \, $ Memodifikasi pers(i)
$\begin{align}
B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} + p^{-nx} \right) \\
B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} \right) + \frac{1}{2}\left( p^{-nx} \right) \\
B(nx) & = \frac{1}{2}\left( p^{nx} \right) + p^{-nx} – \frac{1}{2}\left( p^{-nx} \right) \\
B(nx) & = p^{-nx} + \frac{1}{2}\left( p^{nx} – p^{-nx} \right) \\
B(nx) & = p^{-nx} + A(nx) \, \, \, \text{ …pers(ii)}
\end{align}$
$\clubsuit \, $ Memodifikasi bentuk $ p^{-nx} $
$\begin{align}
p^{-nx} & = (p^{-x})^n \\
& = ( \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{-x} )^n \\
& = ( \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{-x} + \frac{1}{2} . p^{x} – \frac{1}{2} . p^{x} )^n \\
& = ( \frac{1}{2} . p^{x} + \frac{1}{2} . p^{-x} – \frac{1}{2} . p^{x} + \frac{1}{2} . p^{-x} )^n \\
& = \left( \frac{1}{2} (p^{x} + p^{-x}) – \frac{1}{2} (p^{x} – p^{-x} ) \right)^n \\
p^{-nx} & = \left( B(x) – A(x) \right)^n \, \, \, \text{ …pers(iii)}
\end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iii) ke pers(ii)
$\begin{align}
B(nx) & = p^{-nx} + A(nx) \\
B(nx) & = \left( B(x) – A(x) \right)^n + A(nx)
\end{align}$
Jadi, diperoleh bentuk $ B(nx) = \left( B(x) – A(x) \right)^n + A(nx) . \heartsuit $

2). Bentuk $ \, \sqrt{\frac{8}{15} – 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = …. $
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
B). $ \frac{1}{\sqrt{3}} – \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
C). $ \sqrt{3} + \sqrt{5} \, $
D). $ \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} \, $
E). $ \sqrt{5} + \sqrt{3} $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk soal bentuk akar UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571
ini bisa kita kerjakan dengan mudah menggunakan
konsep yang namanya “bentuk akar dalam akar”. Proses pengerjaannya adalah kita akan
melakukan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga sesuai dengan rumus bentuk akar
dalam akar. Setelah itu baru kita proses sesuai dengan sifat
bentuk akar.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Bentuk Akar dalam Akar :
$ \sqrt{(a+b) – 2\sqrt{a \times b}} = \sqrt{a} – \sqrt{b} \, $ dengan syarat $ a \geq b $.
Sifat Bentuk Akar :
$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
Sehingga bentuk $ \sqrt{\frac{1}{a}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
Mengubah soal sesuai bentuk akar dalam akar :
$ \begin{align}
\sqrt{\frac{8}{15} – 2\sqrt{\frac{1}{15}}}
& = \sqrt{\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \right) – 2\sqrt{ \frac{1}{3} \times \frac{1}{5}}} \\
& = \sqrt{ \frac{1}{3} } – \sqrt{ \frac{1}{5} } \\
& = \frac{1}{\sqrt{3} } – \frac{1}{\sqrt{5} }
\end{align} $
Jadi, nilai $ \sqrt{\frac{8}{15} – 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = \frac{1}{\sqrt{3} } – \frac{1}{\sqrt{5} } . \, \heartsuit $

$\spadesuit $ Catatan
         Soal bentuk akar ini kesulitannya ada pada bentuk pecahannya, dimana kita harus mengubahnya menjadi bentuk penjumlahan
dan perkalian agar sesuai dengan konsep dasar yang digunakan, seperti bentuk :
$ \frac{8}{15} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \, $ dan $ \, \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} $

3). Jika $ a^x = b^y = c^z \, $ dan $ b^2 = ac $ ,
maka $ x = …. $
A). $\frac{2yz}{y+z} \, $
B). $ \frac{2yz}{2z-y}\, $
C). $ \frac{2yz}{2y-z} \, $
D). $ \frac{yz}{2y-z} \, $
E). $ \frac{yz}{2z-y} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} $
$ a^m = b^n \rightarrow a = b^\frac{n}{m} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
Diketahui : $ a^x = b^y = c^z $
$ a^x = b^y \rightarrow a = b^\frac{y}{x} $
$ c^z = b^y \rightarrow c = b^\frac{y}{z} $
*). Menentukan hasilnya :
$ \begin{align}
b^2 & = a . c \\
b^2 & = b^\frac{y}{x} . b^\frac{y}{z} \, \, \, \, \, \, \text{(sifat eksponen)} \\
b^2 & = b^{\frac{y}{x} + \frac{y}{z}} \\
\not{b}^2 & = \not{b}^{\frac{yz + yx}{xz}} \, \, \, \, \, \, \text{(persamaan eksponen)} \\
2 & = \frac{yz + yx}{xz} \\
2xz & = yz + yx \\
2xz – yx & = yz \\
x(2z – y) & = yz \\
x & = \frac{yz}{2z – y}
\end{align} $
Jadi, bentuk $ x = \frac{yz}{2z – y} . \, \heartsuit $

4). Grafik $ y = 3^{x+1} – \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik
$ y = 3^x + 1 \, $ jika …..
A). $ 0
B). $ x > 1 \, $
C). $ x
D). $ x > 3 \, $
E). $ 1

$\spadesuit $ Konsep Dasar Berkaitan Pertidaksamaan
Jika grafik $ f(x) $ di bawah grafik fungsi $ g(x) $, maka berlaku $ f(x)
*). Suatu fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ disebut memenuhi definis positif jika $ a > 0 $ dan $ D
*). Definit positif artinya nilai fungsi kuadrat selalu positif untuk semua nilai variabelnya ($x$).
*). Jika terdapat suatu fungsi bernilai definit positif, maka fungsi tersebut bisa diabaikan karena tidak akan berpengaruh pada
pertidaksamaannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = 3^x $
Grafik $ y_1 = 3^{x+1} – \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik
$ y_2 = 3^x + 1 \, $ maka berlaku :
$\begin{align}
y_1 & < y_2 \\
3^{x+1} – \left(\frac{1}{9} \right)^x & < 3^x + 1 \\
3^{x }. 3^1 – \left(\frac{1}{3^2} \right)^x & < 3^x + 1 \\
3. 3^{x } – \frac{1}{3^{2x}} – 3^x – 1 & < 0 \\
2. 3^{x } – \frac{1}{(3^x)^2} – 1 & < 0 \\
2p – \frac{1}{p^2} – 1 & < 0 \\
\frac{2p . p^2}{p^2} – \frac{1}{p^2} – \frac{p^2}{p^2} & < 0 \\
\frac{2p^3 – p^2 – 1}{p^2} & < 0 \, \, \, \, \, \, \text{(faktorkan)} \\
\frac{(2p^2+p+1)(p-1)}{p^2} & < 0
\end{align} $
*). Bentuk $ 2p^2+p+1 \, $ dan $ p^2 $ adalah definit positif, sehingga bisa diabaikan, pertidaksamaannya menjadi :
$\begin{align}
\frac{(2p^2+p+1)(p-1)}{p^2} & < 0 \\
(p-1) & < 0 \\
p & < 1 \\
3^x & < 1 \\
3^x & < 3^0 \\
x & < 0
\end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ x < 0 . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 16 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 16 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ A(x) = \frac{1}{2}\left( p^x – p^{-x} \right) \, $ dan $ B(x) = \frac{1}{2}\left( p^x + p^{-x} \right) \, $
denga $ p > 1 \, $ , maka $ B(nx) = …. $
(A) $ \left( B(x) – A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( \frac{x}{n} \right) $
(B) $ \left( B(x) – A(x) \right)^\frac{1}{n} + A\left( nx \right) $
(C) $ \left( B(x) – A(x) \right)^n + A\left( nx \right) $
(D) $ \left( A(x) – B(x) \right)^n + A\left( nx \right) $
(E) $ \left( A(x) – B(x) \right)^n + A\left( \frac{x}{n} \right) $

2). Bentuk $ \, \sqrt{\frac{8}{15} – 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = …. $
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
B). $ \frac{1}{\sqrt{3}} – \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
C). $ \sqrt{3} + \sqrt{5} \, $
D). $ \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} \, $
E). $ \sqrt{5} + \sqrt{3} $

3). Jika $ a^x = b^y = c^z \, $ dan $ b^2 = ac $ ,
maka $ x = …. $
A). $\frac{2yz}{y+z} \, $
B). $ \frac{2yz}{2z-y}\, $
C). $ \frac{2yz}{2y-z} \, $
D). $ \frac{yz}{2y-z} \, $
E). $ \frac{yz}{2z-y} $

4). Grafik $ y = 3^{x+1} – \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik
$ y = 3^x + 1 \, $ jika …..
A). $ 0 < x < 1 \, $
B). $ x > 1 \, $
C). $ x < 0 \, $
D). $ x > 3 \, $
E). $ 1 < x < 3 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 15 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 15 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ a, b > 0 \, $ , maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah ….
(1). $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 $
(2). $ 2(a^2 + b^2 ) \geq (a+b)^2 $
(3). $ \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} $
(4). $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} $

2). Semua bilangan real $ x \, $ yang memenuhi $ |2x+1|
A). $ -\frac{3}{2}
B). $ -\frac{5}{2}
C). $ -\frac{7}{2}
D). $ x 2 $
E). $ x 3 $

Cara I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar Bentuk Mutlak
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\
-f(x) & , \text{ untuk } f(x)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menjabarkan masing-masing bentuk mutlaknya :
$ |2x+1| = \left\{ \begin{array}{ccc} (2x+1) & , \text{ untuk } 2x + 1 \geq 0 & \rightarrow x \geq -\frac{1}{2} \\
-(2x+1) & , \text{ untuk } 2x+ 1
$ |2x| = \left\{ \begin{array}{ccc} (2x) & , \text{ untuk } 2x \geq 0 & \rightarrow x \geq 0 \\
-2x & , \text{ untuk } 2x
Sehingga pembatas nilai $ x \, $ dari kedua bentuk mutlak adalah untuk $ x = -\frac{1}{2} \, $ dan $ x = 0 $.
Ini artinya terbentuk tiga daerah yaitu :
Daerah I untuk $ x
Daerah II untuk $ -\frac{1}{2} \leq x
Daerah III untuk $ x \geq 0 $ ,
*). Menyelesaikan soal berdasarkan daerah dan definisinya :
Soal mula-mula : $ |2x+1|
-). Daerah I : untuk $ x
maka $ |2x+1| = -(2x+1) \, $ dan $ |2x| = -2x $
$\begin{align}
|2x+1| & \frac{6}{-4} \\
x & > -\frac{3}{2}
\end{align} $
Karena daerah I untuk $ x
HP1 = $ \{ -\frac{3}{2}
-). Daerah II : untuk $ -\frac{1}{2} \leq x
maka $ |2x+1| = (2x+1) \, $ dan $ |2x| = -2x $
$\begin{align}
|2x+1| &
Artinya untuk semua $ x \, $ di daerah II benar, sehingga
HP2 = $ \{ -\frac{1}{2} \leq x
-). Daerah III : untuk $ x \geq 0 $,
maka $ |2x+1| = (2x+1) \, $ dan $ |2x| = 2x $
$\begin{align}
|2x+1| &
Karena daerah III untuk $ x \geq 0 $, maka solusinya :
HP3 = $ \{ 0 \leq x

*). Solusi keseluruhannya :
HP = HP1 $ \cap $ HP2 $ \cap $ HP3
HP = $ \{ -\frac{3}{2}
Jadi, solusinya adalah $ \{ -\frac{3}{2}

Cara II:

Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow |2x+1| &
yang ada $x=0$ benar, opsi yang salah adalah D dan E.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=1 \Rightarrow |2x+1| &
yang ada $x=1$ salah, opsi yang salah adalah B dan C.
Sehingga opsi yang tersisa benar adalah opsi A, artinya jawabannya A.
Jadi, solusinya adalah $ \{ -\frac{3}{2}

3). Banyaknya bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan
$ \frac{3x+6}{|x-1|} > 4 $ adalah …..
A). $ 5 \, $
B). $ 6 \, $
C). $ 7 \, $
D). $ 8 \, $
E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc}
f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \\
-f(x) & , \text{untuk } f(x)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |x-1| = \left\{ \begin{array}{ccc}
x-1 & , \text{untuk } x – 1 \geq 0 & \rightarrow x \geq 1 \\
-(x-1) & , \text{untuk } x – 1 < 0 & \rightarrow x < 1
\end{array} \right. $
Artinya bentuk mutlak kita bagi menjadi dua berdasarkan batas $ x $ yaitu untuk $ x \geq 1 $ dan untuk $ x < 1 $.
*). Untuk $ x \geq 1 $ , maka $ |x-1| = x-1 $ :
$\begin{align}
\text{soal : } \frac{3x+6}{|x-1|} & > 4 \\
\frac{3x+6}{x-1} – 4 & > 0 \\
\frac{3x+6}{x-1} – \frac{4(x-1)}{x-1} & > 0 \\
\frac{-x + 10}{x-1} & > 0
\end{align} $
Akar-akarnya :
$ -x + 10 = 0 \rightarrow x = 10 $,
$ x – 1 = 0 \rightarrow x = 1 $.
Garis bilangannya :
 

HP1 $ = \{ x \geq 1 \} \cap \{ 1 < x < 10 \} = \{ 1 < x < 10 \} $
*). Untuk $ x < 1 $ , maka $ |x-1| = -(x-1) = -x + 1 $ :
$\begin{align}
\text{soal : } \frac{3x+6}{|x-1|} & > 4 \\
\frac{3x+6}{-x + 1} – 4 & > 0 \\
\frac{3x+6}{-x + 1} – \frac{4(-x+1)}{-x+1} & > 0 \\
\frac{7x + 2}{-x+1} & > 0
\end{align} $
Akar-akarnya :
$ 7x + 2 = 0 \rightarrow x = -\frac{2}{7} $,
$ -x + 1 = 0 \rightarrow x = 1 $.
Garis bilangannya :
 

HP2 $ = \{ x < 1 \} \cap \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} = \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align}
HP & = HP1 \cup HP2 \\
& = \{ 1 < x < 10 \} \cup \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} \\
& = \{ -\frac{2}{7} < x < 1 \} \cup \{ 1 < x < 10 \}
\end{align} $
Bilangan bulatnya $ =\{ 0,2,3,4,5,6,7,8,9\} $.
Jadi, ada 9 bilangan bulat yang memenuhi $ . \, \heartsuit $

4). Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan
penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)}
A). $ \{ x | x 3 \} \, $
B). $ \{ x | x
C). $ \{ x | x
D). $ \{ x | 1 3 \} \, $

E). $ \{ x | 2 3 \} \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 15 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 15 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ a, b > 0 \, $ , maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah ….
(1). $ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 $
(2). $ 2(a^2 + b^2 ) \geq (a+b)^2 $
(3). $ \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} $
(4). $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} $

2). Semua bilangan real $ x \, $ yang memenuhi $ |2x+1| < 5 – |2x| \, $ adalah ….
A). $ -\frac{3}{2} < x < 1 \, $
B). $ -\frac{5}{2} < x < 3 \, $
C). $ -\frac{7}{2} < x < 5 \, $
D). $ x < -\frac{3}{2} \vee x > 2 $
E). $ x < -\frac{5}{2} \vee x > 3 $

3). Banyaknya bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan
$ \frac{3x+6}{|x-1|} > 4 $ adalah …..
A). $ 5 \, $
B). $ 6 \, $
C). $ 7 \, $
D). $ 8 \, $
E). $ 9 $

4). Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan
penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} < 0 $ adalah …
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 14 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 14 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Himpunan $ S $ beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif $ x $ yang
memenuhi $ \frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)}
A). $ 0 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 2 \, $
D). $ 3 \, $
E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Nilai minimum artinya nilai terkecil.
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk pertidaksamaannya :
$\begin{align}
\frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)} &
*). Karena pembilang selalu positif, maka nilai negatif hanya terjadi pada penyebut yaitu saat
$ -1
*). Agar jumlah anggota himpunan $ S $ minimum, maka nilai $ a $ harus ada di antara $ -1 $ dan 4.
*). Menentukan himpunan $ S $ dan jumlahnya berdasarkan nilai $ a $ :
-). $ a = 0 $ , solusi pertidaksamaan $ -1
$ S = \{ 1,2,3\} \, $ , jumlah $ = 1 + 2 + 3 = 6 $.
-). $ a = 1 $ , solusi pertidaksamaan $ -1
$ S = \{ 2,3\} \, $ , jumlah $ = 2 + 3 = 5 $.
-). $ a = 2 $ , solusi pertidaksamaan $ -1
$ S = \{ 1,3\} \, $ , jumlah $ = 1 + 3 = 4 $.
-). $ a = 3 $ , solusi pertidaksamaan $ -1
$ S = \{ 1,2\} \, $ , jumlah $ = 1 + 2 = 3 $.
Jadi, jumlah minimum pada saat $ a = 3 . \, \heartsuit $

2). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \sqrt{x^2 – 7x + 6 } \geq 2x \, $ adalah ….
A). $ -3 \leq x \leq \frac{1}{3} \, $
B). $ -3 \leq x \leq \frac{2}{3} \, $
C). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq \frac{2}{3} $
D). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 6 $
E). $ x \leq \frac{2}{3} $

Solusi I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Jika ada syaratnya, kita cari syaratnya terlebih dulu.
Syarat dalam akar $ \sqrt{f(x)} $ yaitu $ f(x) \geq 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ \sqrt{x^2 – 7x + 6 } \geq 2x $, syarat dalam akar :
$ \begin{align}
x^2 – 7x + 6 \geq 0 \\
(x – 1)(x-6) \geq 0 \\
x = 1 \vee x & = 6
\end{align} $
garis bilangannya :
 

Sehingga syaratnya : $ x \leq 1 \vee x \geq 6 $.
*). Dari syarat $ x \leq 1 \vee x \geq 6 $, untuk $ x \leq 0 $ (negatif) akan
selalu memenuhi pertidaksamaan. Sehingga $ HP_1 = \{ x \leq 0 \} $ .
*). Untuk syarat $ 0 < x \leq 1 \vee x \geq 6 $ , kita selesaikan pertidaksamaan dengan mengkuadratkan :
$\begin{align}
\sqrt{x^2 – 7x + 6 } & \geq 2x \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\
x^2 – 7x + 6 & \geq 4x^2 \\
-3x^2 – 7x + 6 & \geq 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda dibalik)} \\
3x^2 + 7x – 6 & \leq 0 \\
(3x-2)(x+3) & \leq 0 \\
x = \frac{2}{3} \vee x & – 3
\end{align} $
garis bilangannya :
 
Sehingga untuk $ 0 < x \leq 1 \vee x \geq 6 $,
$ HP_2 = \{ 0 < x \leq \frac{2}{3} \} $.
*). Solusi totalnya adalah gabungan dari kedua HP :
$\begin{align}
HP & = HP_1 \cup HP_2 \\
& = \{ x \leq \frac{2}{3} \}
\end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ \{ x \leq \frac{2}{3} \} . \, \heartsuit $

Solusi II:

*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka
dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow \sqrt{x^2 – 7x + 6 } & \geq 2x \\
\sqrt{0^2 – 7.0 + 6 } & \geq 2.0 \\
\sqrt{6 } & \geq 0 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x=0$ BENAR, opsi yang salah C.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=1 \Rightarrow \sqrt{x^2 – 7x + 6 } & \geq 2x \\
\sqrt{1^2 – 7.1 + 6 } & \geq 2.1 \\
\sqrt{0} & \geq 2 \, \, \text{(SALAH)}
\end{align}$
yang ada $x=1$ SALAH, opsi yang salah D.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=-4 \Rightarrow \sqrt{x^2 – 7x + 6 } & \geq 2x \\
\sqrt{(-4)^2 – 7.(-4) + 6 } & \geq 2.(-4) \\
\sqrt{48} & \geq -8 \, \, \text{(BENAR)}
\end{align}$
yang ada $x= -4$ BENAR, opsi yang salah A dan B.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi E (yang tersisia).
Jadi, solusinya adalah $ \{ x \leq \frac{2}{3} \} . \, \heartsuit $

3). Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ x^2
A). $ -5
B). $ -5
C). $ -5
D). $ -3
E). $ 0

Solusi I:

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Menentukan pembuat nol (akar-akar),
2). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau $ – $),
3). Arsir daerah yang diingikan,
Jika tandanya $ > 0 $ , maka arsir yang positif,
Jika tandanya $
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc}
f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\
– f(x) & , \text{ untuk } f(x)
*). Bentuk $ ax^2 + bx + c $ disebut definit positif jika memenuhi $ a > 0 $ dan $ D

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menghilangkan bentuk mutlak berdasarkan definisinya :
$ |2x-15| = \left\{ \begin{array}{cc}
2x – 15 & , \text{ untuk } x \geq \frac{15}{2} \\
– (2x – 15) & , \text{ untuk } x < \frac{15}{2}
\end{array} \right. $
Artinya bentuk $ |2x – 15| $ bergantung dari batas $ x $ yaitu $ x \geq \frac{15}{2} $ atau $ x < \frac{15}{2} $.
Cara memperoleh $ x \geq \frac{15}{2} $ yaitu $ 2x – 15 \geq 0 $,
Cara memperoleh $ x < \frac{15}{2} $ yaitu $ 2x – 15 < 0 $,
*). Menyelesaikan pertidaksamaan berdasarkan batas $ x $ nya :
-). Untuk $ x \geq \frac{15}{2} $, bentuk $ |2x – 15| = 2x – 15 $
$ \begin{align}
\text{soal : } x^2 & < |2x-15| \\
x^2 & < 2x-15 \\
x^2 -2x + 15 & < 0
\end{align} $
Perhatikan bentuk $ x^2 – 2x + 15 $ adalah definit positif karena $ a = 1 > 0 $ dan $ D = (-2)^2 – 4.1.15 = -54 < 0 $. Sedangkan
soalnya meminta $ < 0 $ (negatif), sehingga tidak ada nilai $ x $ yang memenuhi kasus pertama ini.
-). Untuk $ x < \frac{15}{2} $, bentuk $ |2x – 15| = -(2x – 15) $
$ \begin{align}
\text{soal : } x^2 & < |2x-15| \\
x^2 & < -(2x-15) \\
x^2 + 2x – 15 & < 0 \\
(x +5)(x – 3) & < 0 \\
x = -5 \vee x & = 3
\end{align} $
garis bilangannya :
 

Sehingga solusinya $ -5 < x < 3 $.
Jadi, solusinya adalah $ -5 < x < 3. \, \heartsuit $

Solusi II:

*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka
dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow x^2 &
yang ada $x=0$ BENAR, opsi yang salah A, B, dan E.
$\begin{align}
\text{Pilih} \, x= -3 \Rightarrow x^2 &
yang ada $x=-3$ BENAR, opsi yang salah D.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi C (yang tersisia).
Jadi, solusinya adalah $ -5

4). Semua nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ x^2 + 2x – 3 > 0 $ dan
$ |6-x| > 3x \, $ adalah ….
A). $ x
B). $ x
C). $ x
D). $ x \frac{3}{2} $
E). $ 0

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyelesaikan pertidaksamaan bentuk mutlak salah satu caranya menggunakan definisi bentuk mutlak.

*). Definisi bentuk mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc}
f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\
-f(x) & , \text{ untuk } f(x)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertidaksamaan pertama :
$ \begin{align}
x^2 + 2x – 3 & > 0 \\
(x+3)(x-1) & > 0 \\
x = -3 \vee x & = 1
\end{align} $
Garis bilangan :
 

Sehingga
solusi : $ HP_1 = \{ x < -3 \vee x > 1 \} $
*). Pertidaksamaan kedua :
$ |6 – x| = \left\{ \begin{array}{cc}
6 – x & , \text{ untuk } x ) \leq 6 \\
-(6 – x) & , \text{ untuk } x > 6 \end{array} \right. $
-). Untuk $ x \leq 6 \rightarrow | 6 – x | = 6 – x $
$ \begin{align}
|6 – x| > 3x \\
6 – x > 3x \\
-4x > -6 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -4, tanda dibalik)} \\
x < \frac{3}{2}
\end{align} $
Solusinya untuk $ x \leq 6 $ adalah $ x < \frac{3}{2} $
-). Untuk $ x > 6 \rightarrow | 6 – x | = -(6 – x) = x – 6 $
$ \begin{align}
|6 – x| > 3x \\
x – 6 > 3x \\
-2x > 6 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2, tanda dibalik)} \\
x < 3
\end{align} $
karena $ x > 6 $ maka bentuk $ x < 3 $ tidak memenuhi, artinya untuk kasus $ x > 6 $ tidak ada solusinya.
Sehingga solusi pertidaksamaan kedua adalah $ HP_2 = \{ x < \frac{3}{2} \} $ .
*). Solusi kedua pertidaksamaan yaitu :
$ \begin{align}
HP & = HP_1 \cap HP_2 \\
& = \{ x < -3 \vee x > 1 \} \cap \{ x < \frac{3}{2} \} \\
& = \{ x < -3 \} \, \text{ atau } \{ 1 < x < \frac{3}{2} \}
\end{align} $
Jadi, nilai $ x $ yang memenuhi $ \{ x < -3 \} \, \text{ atau } \{ 1 < x < \frac{3}{2} \} . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 14 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 14 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Himpunan $ S $ beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif $ x $ yang
memenuhi $ \frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)}
A). $ 0 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 2 \, $
D). $ 3 \, $
E). $ 4 $

2). Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \sqrt{x^2 – 7x + 6 } \geq 2x \, $ adalah ….
A). $ -3 \leq x \leq \frac{1}{3} \, $
B). $ -3 \leq x \leq \frac{2}{3} \, $
C). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq \frac{2}{3} $
D). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq 6 $
E). $ x \leq \frac{2}{3} $

3). Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ x^2
A). $ -5
B). $ -5
C). $ -5
D). $ -3
E). $ 0

4). Semua nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ x^2 + 2x – 3 > 0 $ dan
$ |6-x| > 3x \, $ adalah ….
A). $ x
B). $ x
C). $ x
D). $ x \frac{3}{2} $
E). $ 0

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.