Solusi Soal Maraton 33 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 33 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(2x) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = …. $
A). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} – \frac{2}{3} \right) \, $
B). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} \right) – \frac{2}{3} \, $
C). $ g^{-1}(2x + 6) \, $
D). $ 2g^{-1}(x) – 6 \, $
E). $ 2g^{-1}(x) + 6 $

Cara I:
$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(2x) = g(x-3) $
Kita Misalkan $ A = 2x \, $ dan $ B = g(x-3) $
Sehingga :
$ \begin{align}
f(2x) & = g(x-3) \\
f(A) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\
A & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk A dan B)} \\
2x & = f^{-1}(g(x-3)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\
f^{-1}(g(x-3)) & = 2x \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)}
\end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(x-3) $
Dengan definisi invers :
$ g(x-3) = p \rightarrow x – 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align}
f^{-1}(g(x-3)) & = 2x \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)} \\
f^{-1}(p) & = 2(g^{-1}(p) + 3) \\
f^{-1}(p) & = 2g^{-1}(p) + 6
\end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2g^{-1}(p) + 6 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 . \, \heartsuit $

Cara II:
$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
*). Pada soal diketahui : $ f(2x) = g(x-3) $
Misalkan $ f(2x) = g(x-3) = p $
Sehingga :
$ f(2x) = p \rightarrow 2x = f^{-1} (p) \, $ atau $ f^{-1} (p) = 2x \, $ ….(i)
$ g(x-3) = p \rightarrow x – 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 \, $ ….(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align}
f^{-1} (p) & = 2x \\
f^{-1} (p) & = 2 ( g^{-1}(p) + 3 ) \\
& = 2 g^{-1}(p) + 6
\end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2g^{-1}(p) + 6 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2g^{-1}(x) + 6 . \, \heartsuit $

2). Jika $ f(x) = 1 – x^2 $ dan $ g(x) = \sqrt{5 – x } $ , maka daerah hasil fungsi
komposisi $ f \circ g \, $ adalah ….
A). $\{ y | -\infty
B). $\{ y | y \leq -1 \, \text{ atau } \, y \geq 1 \} $
C). $\{ y | y \leq 5 \, \} $
D). $\{ y | y \leq 1 \} $
B). $\{ y | -1 \leq y \leq 1 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Daerah asal fungsi komposisi
*). Daerah hasil (range) suatu fungsi dapat kita tentukan dengan mensubstitusi daerah asalnya.
*). Daerah asal (domain) :
Daerah asal fungsi $ g $ adalah $ D_g $.
Misalkan $ y = (f \circ g)(x) $, daerah asalnya $ D_y$.
Daerah asal fungsi $ f \circ g = \{ D_g \cap D_y \} $
*). Daerah asal adalah nilai variabel awal (biasanya $ x $) yang bisa disubstitusikan ke fungsinya.
*). Komposisi fungsi : $ ( f\circ g)(x) = f(g(x)) $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Daerah asal $ g(x) = \sqrt{5 – x } $.
$ 5 – x \geq 0 \rightarrow -x \geq -5 \rightarrow x \leq 5 $
$ D_f = \{ x \leq 5 \} $.
*). Menentukan nilai $ f \circ g $ :
$\begin{align}
y & = (f \circ g)(x) \\
& = f(g(x)) \\
& = f( \sqrt{5 – x } ) \\
& = 1 – (\sqrt{5 – x })^2 \\
& = 1 – (5 – x ) \\
& = x – 4
\end{align} $
Daerah asal dari $ y = x – 4 $ adalah semua bilangan real.
$ D_y = \{ x \in R \} $.
*). Menentukan Daerah asal dari $ f \circ g ) $ :
$\begin{align}
D_{f \circ g} & = D_g \cap D_y \\
& = \{ x \leq 5 \} \cap \{ x \in R \} \\
& = \{ x \leq 5 \}
\end{align} $
*). Menentukan daerah hasil fungsi $ y = ( f \circ g)(x) = x – 4 $ dengan domain $ \{ x \leq 5 \} $ :
$ \begin{align}
y & = x – 4 \rightarrow
y \leq 5 – 4 \rightarrow
y \leq 1
\end{align} $
Sehingga daerah hasilnya $ R_{f \circ g} = \{ y | y \leq 1 \} $
Jadi, daerah hasil dari $ f \circ g $ adalah $ \{ y | y \leq 1 \} . \, \heartsuit $

Catatan :
*). Bisa juga menentukan daerah hasilnya seperti berikut ini,
diketahui : $ y = x – 4 \, $ dan $ x \leq 5 $ .
$ x \leq 5 \rightarrow x – 4 \leq 5 – 4 \rightarrow x – 4 \leq 1 \rightarrow y \leq 1 $.

3). $ f^{-1} $ dan $ g^{-1} $ berturut-turut menyatakan invers dari fungsi $ f $ dan $ g $. Jika
$ (f^{-1} \circ g^{-1} )(x) = 2x – 4 $ dan $ g(x) = \frac{x-3}{2x+1} $ , $ x \neq -\frac{1}{2} $ , maka nilai
$ f(2) $ sama dengan ……
A). $ -\frac{5}{4} \, $
B). $ -\frac{6}{5} \, $
C). $ -\frac{4}{5} \, $
D). $ -\frac{6}{7} \, $
E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Komposisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(fungsi kanan masuk ke fungsi kiri)
*). Sifat invers komposisi fungsi :
(i). $ (g \circ f)^{-1}(x) = (f^{-1} \circ g^{-1})(x) $
(ii). $ (f^{-1}(x))^{-1} = f(x) $
*). Definisi invers fungsi :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). invers dari $ y = 2x – 4 $ :
$ y = 2x – 4 \rightarrow x = \frac{y + 4}{2} $
Sehingga invernya $ y^{-1} = \frac{x + 4}{2} $
*). Mengubah fungsi komposisinya :
$ \begin{align}
(f^{-1} \circ g^{-1} )(x) & = 2x – 4 \\
(g \circ f)^{-1}(x) & = 2x – 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(inverskan kedua ruas)} \\
(g \circ f)(x) & = \frac{x + 4}{2} \\
g(f(x)) & = \frac{x + 4}{2} \\
\frac{f(x)-3}{2f(x)+1} & = \frac{x + 4}{2} \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi } x = 2 ) \\
\frac{f(2)-3}{2f(2)+1} & = \frac{2 + 4}{2} \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(misalkan } p = f(2) ) \\
\frac{p-3}{2p+1} & = 3 \\
p-3 & = 3(2p+1) \\
p-3 & = 6p+ 3 \\
-5p & = 6 \\
p & = -\frac{6}{5}
\end{align} $
Sehingga nilai $ f(2) = p = -\frac{6}{5} $
Jadi, nilai $ f(2) = -\frac{6}{5} . \, \heartsuit $

4). Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan
penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)}
A). $ \{ x | x 3 \} \, $
B). $ \{ x | x

C). $ \{ x | x

D). $ \{ x | 1 3 \} \, $

E). $ \{ x | 2 3 \} \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 33 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 33 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(2x) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = …. $
A). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} – \frac{2}{3} \right) \, $
B). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} \right) – \frac{2}{3} \, $
C). $ g^{-1}(2x + 6) \, $
D). $ 2g^{-1}(x) – 6 \, $
E). $ 2g^{-1}(x) + 6 $

2). Jika $ f(x) = 1 – x^2 $ dan $ g(x) = \sqrt{5 – x } $ , maka daerah hasil fungsi
komposisi $ f \circ g \, $ adalah ….
A). $\{ y | -\infty < y < \infty \} $
B). $\{ y | y \leq -1 \, \text{ atau } \, y \geq 1 \} $
C). $\{ y | y \leq 5 \, \} $
D). $\{ y | y \leq 1 \} $
B). $\{ y | -1 \leq y \leq 1 \} $

3). $ f^{-1} $ dan $ g^{-1} $ berturut-turut menyatakan invers dari fungsi $ f $ dan $ g $. Jika
$ (f^{-1} \circ g^{-1} )(x) = 2x – 4 $ dan $ g(x) = \frac{x-3}{2x+1} $ , $ x \neq -\frac{1}{2} $ , maka nilai
$ f(2) $ sama dengan ……
A). $ -\frac{5}{4} \, $
B). $ -\frac{6}{5} \, $
C). $ -\frac{4}{5} \, $
D). $ -\frac{6}{7} \, $
E). $ 0 $

4). Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan
penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} < 0 $ adalah …
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 32 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 32 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Diberikan fungsi f dan g dengan $ f (x-2) = 3x^2 – 16x + 26 \, $ dan
$ g(x) = ax – 1$. Jika $( f \circ g)(3) = 61, $
maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ….
A). $ -2 \, $
B). $ \frac{8}{9} \, $
C). $ \frac{9}{8} \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Komposisi
*). Definisi fungsi komposisi dua fungsi :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
*). Untuk menentukan fungsi $ f(x) \, $ dari $ f(g(x))$, kita misalkan dengan $ p = g(x)$

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menetukan fungsi $ f(x) \, $ dari $ f(x-2) $.
Misalkan $ p = x -2 \, $ maka $ x = p+ 2 $.
Kita substitusikan ke bentuk fungsi $ f(x – 2 ) $ :
$ \begin{align}
f (x-2) & = 3x^2 – 16x + 26 \\
f (p) & = 3(p+2)^2 – 16(p+2) + 26 \\
& = 3(p^2 + 4p + 4) – 16p – 32 + 26 \\
& = 3p^2 + 12p + 12 – 16p – 32 + 26 \\
f(p) & = 3p^2 -4p + 6
\end{align} $
Sehingga $ f(x) = 3x^2 – 4x + 6 $.
*). Dari fungsi $ g(x) = ax – 1 $ ,
maka $ g(3) = 3a – 1 $.
Sehingga bentuk $ ( f \circ g)(3) \, $ yaitu :
$ \begin{align}
( f \circ g)(3) & = f(g(3)) \\
& = f(3a – 1) \\
& = 3(3a – 1)^2 – 4(3a – 1) + 6 \\
& = 3(9a^2 – 6a + 1) – 12a + 4 + 6 \\
& = 27a^2 – 18a + 3 – 12a + 4 + 6 \\
& = 27a^2 – 30a + 13
\end{align} $
*). Menentukan nilai $ a \, $ dari komposisinya :
$ \begin{align}
( f \circ g)(3) & = 61 \\
27a^2 – 30a + 13 & = 61 \\
27a^2 – 30a + 13 – 61 & = 0 \\
27a^2 – 30a – 48 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\
9a^2 – 10a – 16 & = 0 \\
(9a+8)(a-2) & = 0 \\
a = -\frac{8}{9} \vee a & = 2
\end{align} $
Jadi, nilai $ a = 2 \, $ yang ada dipilihan . $\, \heartsuit $

2). Jika $ f(x+2)=\frac{x+1}{x-2}, x\neq 2 $ dan $ g(x) = x+1$ , maka semua nilai
$ y = (f\circ g)(x) $ yang mungkin untuk $ x \geq 6 $ adalah ….
A). $ y \geq 2 \, $
B). $ 1 \leq y \leq 2 \, $
C). $ 0
D). $ -2 \leq y
E). $ y

3). Jika $ f(x) = \frac{3-x}{x+1} $ dan $ g(x) = \frac{2-2x}{x-1} $, maka daerah asal
$ f. g $ adalah ….
A). $\{ x | -\infty
B). $\{ x | x \neq -1 \} $
C). $\{ x | x \neq -1 \, \text{ dan } \, x \neq 1 \} $
D). $\{ x | x 1 \} $
B). $\{ x | -1

4). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(2x) = x $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x $ , untuk $ x \neq -2 $ ,
maka $ ( f \circ g )^{-1} (x) = …. $
A). $ x \, $
B). $ 2x \, $
C). $ \frac{2x-1}{2x-2} \, $

D). $ \frac{2x-1}{1 – x} \, $
E). $ \frac{x + 1}{x + 2} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 32 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 32 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Diberikan fungsi f dan g dengan $ f (x-2) = 3x^2 – 16x + 26 \, $ dan
$ g(x) = ax – 1$. Jika $( f \circ g)(3) = 61, $
maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ….
A). $ -2 \, $
B). $ \frac{8}{9} \, $
C). $ \frac{9}{8} \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 4 $

2). Jika $ f(x+2)=\frac{x+1}{x-2}, x\neq 2 $ dan $ g(x) = x+1$ , maka semua nilai
$ y = (f\circ g)(x) $ yang mungkin untuk $ x \geq 6 $ adalah ….
A). $ y \geq 2 \, $
B). $ 1 \leq y \leq 2 \, $
C). $ 0 < y \leq 2 \, $
D). $ -2 \leq y < 2 \, $
E). $ y < -2 $

3). Jika $ f(x) = \frac{3-x}{x+1} $ dan $ g(x) = \frac{2-2x}{x-1} $, maka daerah asal
$ f. g $ adalah ….
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq -1 \} $
C). $\{ x | x \neq -1 \, \text{ dan } \, x \neq 1 \} $
D). $\{ x | x < -1 \, \text{ atau } \, x > 1 \} $
B). $\{ x | -1 < x < 1 \} $

4). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(2x) = x $ dan $ g\left( \frac{x+1}{x+2} \right) = 2x $ , untuk $ x \neq -2 $ ,
maka $ ( f \circ g )^{-1} (x) = …. $
A). $ x \, $
B). $ 2x \, $
C). $ \frac{2x-1}{2x-2} \, $
D). $ \frac{2x-1}{1 – x} \, $
E). $ \frac{x + 1}{x + 2} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 31 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 31 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ f(x) = 2x – 6 \, $ dan $ g^{-1} (x) = \frac{x-5}{4} \, $ maka
nilai $ (f \circ g)(2) = ….. $
A). $ 20 \, $
B). $ 16 \, $
C). $ 15 \, $
D). $ 10 \, $
E). $ -2 $

2). Jika $ f(x) = x + 2a – b \, $ dan $ g(x) = 2bx + 2 $, serta
$ 4f(0) = 3g(1) $ , maka $ 4a – 5b = …. $
A). $ 3 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Fungsi
*). Misalkan ada fungsi $ f(x) = px + q \, $ , maka nilai fungsi saat $ x = k \, $ adalah
$ f(k) = pk + q $, artinya variabel $ x $ diganti dengan $ k $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ f(x) = x + 2a – b \, $ dan $ g(x) = 2bx + 2 $.
*). Menentukan nilai fungsi yaitu $ f(0) \, $ dan $ g(1) $ :
$ f(x) = x + 2a – b \rightarrow f(0) = 0 + 2a – b \rightarrow f(0) = 2a – b $
$ g(x) = 2bx + 2 \rightarrow g(1) = 2b.1 + 2 \rightarrow g(1) = 2b + 2 $
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align}
4f(0) & = 3g(1) \\
4(2a – b) & = 3(2b + 2) \\
8a – 4b & = 6b + 6 \\
8a – 10b & = 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\
4a – 5b & = 3
\end{align} $
*). Kita peroleh nilai $ 4a – 5b = 3 \, $ yang bentuknya sama dengan pertanyaan pada soal. Ini artinya, kita tidak perlu
mencari nilai $ a $ dan $ b $ terlebih dahulu, karena untuk menentukannya minimal harus ada dua persamaan dan pada soal ini
hanya ada satu persamaan saja sehingga sulit untuk menentukan nilai $ a $ dan $ b $.
Jadi, nilai $ 4a – 5b = 3 . \, \heartsuit $

3). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(x + 2) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = …. $
A). $ g^{-1}(x) + 5 \, $
B). $ g^{-1}(x + 5) \, $
C). $ g^{-1}(5x) \, $
D). $ g^{-1}(x-5) \, $
E). $ g^{-1}(x) – 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi Invers
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(x + 2) = g(x-3) $
Kita Misalkan $ A = x + 2 \, $ dan $ B = g(x-3) $
Sehingga :
$ \begin{align}
f(x + 2) & = g(x-3) \\
f(A) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\
A & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk A dan B)} \\
x + 2 & = f^{-1}(g(x-3)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\
f^{-1}(g(x-3)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)}
\end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(x-3) $
Dengan definisi invers :
$ g(x-3) = p \rightarrow x – 3 = g^{-1}(p) \rightarrow x = g^{-1}(p) + 3 $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align}
f^{-1}(g(x-3)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)} \\
f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 3 + 2 \\
f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 5
\end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = g^{-1}(p) + 5 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 5 . \, \heartsuit $

4). Diketahui $ f(x) = 2x – 1 $ dan $ g(x) = \frac{5x}{x+1} $. Jika $ h $ adalah fungsi sehingga $ (g\circ h)(x)=x-2 $
, maka $ (h \circ f)(x) = …. $
A). $ \frac{2x-3}{2x+8} \, $
B). $ \frac{2x-3}{-2x+6} \, $
C). $ \frac{2x-3}{2x-8} \, $
D). $ \frac{2x-3}{-2x+8} \, $
E). $ \frac{2x-3}{-2x-8} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 31 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 31 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Jika $ f(x) = 2x – 6 \, $ dan $ g^{-1} (x) = \frac{x-5}{4} \, $ maka
nilai $ (f \circ g)(2) = ….. $
A). $ 20 \, $
B). $ 16 \, $
C). $ 15 \, $
D). $ 10 \, $
E). $ -2 $

2). Jika $ f(x) = x + 2a – b \, $ dan $ g(x) = 2bx + 2 $, serta
$ 4f(0) = 3g(1) $ , maka $ 4a – 5b = …. $
A). $ 3 \, $
B). $ 1 \, $
C). $ 0 \, $
D). $ -1 \, $
E). $ -3 $

3). Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(x + 2) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = …. $
A). $ g^{-1}(x) + 5 \, $
B). $ g^{-1}(x + 5) \, $
C). $ g^{-1}(5x) \, $
D). $ g^{-1}(x-5) \, $
E). $ g^{-1}(x) – 5 $

4). Diketahui $ f(x) = 2x – 1 $ dan $ g(x) = \frac{5x}{x+1} $. Jika $ h $ adalah fungsi sehingga $ (g\circ h)(x)=x-2 $
, maka $ (h \circ f)(x) = …. $
A). $ \frac{2x-3}{2x+8} \, $
B). $ \frac{2x-3}{-2x+6} \, $
C). $ \frac{2x-3}{2x-8} \, $
D). $ \frac{2x-3}{-2x+8} \, $
E). $ \frac{2x-3}{-2x-8} $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 30 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 30 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Anton membuat setigia sama-sisi dari segitiga-segitiga sama-sisi satuan
(panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 buah segitiga sama-sisi
satuan. Pada langkah ke-2, dia menambahkan 3 buah segitiga satuan untuk mendapat segitiga
sama-sisi 2 satuan. Pada langkah ke-3 ditambahkan 5 segitiga sama-sisi satuan untuk mendapat
segitiga sama-sisi 3 satuan. Sampai dengan langkah ke-9, diperoleh segitiga sama-sisi
satuan sebanyak ….
A). $ 13 \, $
B). $ 25 \, $
C). $ 36 \, $
D). $ 75 \, $
E). $ 81 \, $

Cara I:
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus suku ke-$n $ barisan tingkat dua adalah :
$ U_n = a + (n-1)b + \frac{(n-1)(n-2).c}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Berikut adalah gambar segitiga yang terbentuk pada langkah-langkah awal dan banyaknya jumlah segitiga satuan pada setiap
langkah.
 

*). Dari gambar tersebut, banyaknya segitiga satuan membentuk barisan 1, 4, 9, 16, ….. Barisan ini membentuk
pola bertingkat yaitu tingkat dua dengan penjabaran seperti berikut ini.
 

dari penjabaran ini, kita peroleh nilai $ a = 1, b = 3, c = 2 $.
*). Menentukan banyak segitiga satuan pada langkah ke-9 (suku ke-9) :
$ \begin{align}
U_n & = a + (n-1)b + \frac{(n-1)(n-2).c}{2} \\
U_9 & = 1 + (9-1).3 + \frac{(9-1)(9-2).2}{2} \\
& = 1 + 8.3 + \frac{8.7.2}{2} \\
& = 1 + 24 + 56 = 81
\end{align} $
Jadi, banyaknya segitiga satuan pada langkah ke-9 ada 81 segitiga satuan $ . \, \heartsuit $

Cara II:
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus suku ke-$n $ bentuk kuadrat :
$ U_n = n^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Berikut adalah gambar segitiga yang terbentuk pada langkah-langkah awal dan banyaknya jumlah segitiga satuan pada setiap
langkah.
 

*). Dari gambar tersebut, banyaknya segitiga satuan membentuk barisan 1, 4, 9, 16, ….. Barisan ini membentuk
pola persegi (kuadrat).
*). Menentukan banyak segitiga satuan pada langkah ke-9 $( U_9 ) $ :
$ \begin{align}
U_n & = n^2 \\
U_9 & = 9^2 = 81
\end{align} $
Jadi, banyaknya segitiga satuan pada langkah ke-9 ada 81 segitiga satuan $ . \, \heartsuit $

2). Jika $ p , q , \, $ dan $ r $ membentuk suku-suku deret aritmetika, maka
$ p^2 + q^2 + r^2 = …. $
A). $ \frac{5p^2 + 2pr + 5r^2}{4} \, $
B). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{5} \, $

C). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{3} \, $

D). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{2} \, $
E). $ 5p^2 + 2pr + 5r^2 \, $

3). Parabola $ y = kx^2 – \frac{4}{9}x + 1 $ memotong sumbu Y di titik $ (0,p) $ serta
memotong sumbu X di titik $ (q,0) $ dan $ (r,0) $. Jika $ p, q, $ dan $ r $ membentuk
barisan geometri yang jumlahnya 13, maka nilai $ k = …. $
A). $ 3^{-3} \, $
B). $ 3^{-2} \, $
C). $ 3^{-1} \, $
D). $ 3^0 \, $
E). $ 3^1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Parabola $ y = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu X di titik $ (q,0) $ dan $ (r,0) $ , artinya $ q $ dan $ r $ adalah
akar-akar dari persamaan parabola tersebut, sehingga berlaku operasi akar yaitu $ q.r = \frac{c}{a} $.
*). $ p, q, r $ membentuk barisan geometri, maka perbandingannya sama yaitu :
$ \frac{q}{p} = \frac{r}{q} \rightarrow pr = q^2 $.
*). Suatu kurva melalui titik tertentu, maka titik tersebut bisa kita substitusi ke persamaan kurvanya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi titik $ (x,y) = (0,p) $ ke parabolanya :
$ \begin{align}
y & = kx^2 – \frac{4}{9}x + 1 \\
p & = k.0^2 – \frac{4}{9}.0 + 1 \\
p & = 1
\end{align} $
*). $ q $ dan $ r $ adalah akar-akar dari $ y = kx^2 – \frac{4}{9}x + 1 $ , sehingga :
$ q.r = \frac{c}{a} = \frac{1}{k} \rightarrow k = \frac{1}{qr} \, $ ….(i)
*). $ p, q, r $ membentuk barisan geometri, sehingga :
$ \begin{align}
pr & = q^2 \\
1.r & = q^2 \\
r & = q^2
\end{align} $
Karena $ r = q^2 $ , pers(i): $ k = \frac{1}{qr} = \frac{1}{q.q^2} = q^{-3} $
*). Jumlah $ p,q,r $ adalah 13 :
$ \begin{align}
p + q + r & = 13 \\
1 + q + q^2 & = 13 \\
q^2 + q – 12 & = 0 \\
(q + 4)(q – 3) & = 0 \\
q = -4 \vee q & = 3
\end{align} $
*). Menentukan nilai $ k $ dari pers(i) :
$ \begin{align}
q = -4 \rightarrow k & = q^{-3} \\
& = (-4)^{-3} = -(4)^{-3} \\
q = 3 \rightarrow k & = q^{-3} \\
& = 3^{-3}
\end{align} $
Sehingga nilai $ k = -(4)^{-3} $ atau $ k = 3^{-3} $
Yang ada di pilihannya adalah $ k = 3^{-3} $.
Jadi, nilai $ k = 3^{-3} . \, \heartsuit $

4). Jika $ {}^a \log (b), {}^a \log ( b + 2) , $ dan $ {}^a \log (2b + 4) $ adalah tiga suku
berurutan suatu barisan aritmetika dan jumlah tiga suku tersebut adalah 3,
maka $ a + b = …. $
A). $ 6 \, $
B). $ 7 \, $
C). $ 8 \, $
D). $ 9 \, $
E). $ 10 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 30 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 30 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Anton membuat setigia sama-sisi dari segitiga-segitiga sama-sisi satuan
(panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 buah segitiga sama-sisi
satuan. Pada langkah ke-2, dia menambahkan 3 buah segitiga satuan untuk mendapat segitiga
sama-sisi 2 satuan. Pada langkah ke-3 ditambahkan 5 segitiga sama-sisi satuan untuk mendapat
segitiga sama-sisi 3 satuan. Sampai dengan langkah ke-9, diperoleh segitiga sama-sisi
satuan sebanyak ….
A). $ 13 \, $
B). $ 25 \, $
C). $ 36 \, $
D). $ 75 \, $
E). $ 81 \, $

2). Jika $ p , q , \, $ dan $ r $ membentuk suku-suku deret aritmetika, maka
$ p^2 + q^2 + r^2 = …. $
A). $ \frac{5p^2 + 2pr + 5r^2}{4} \, $
B). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{5} \, $
C). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{3} \, $
D). $ \frac{5p^2 + 4pr + 5r^2}{2} \, $
E). $ 5p^2 + 2pr + 5r^2 \, $

3). Parabola $ y = kx^2 – \frac{4}{9}x + 1 $ memotong sumbu Y di titik $ (0,p) $ serta
memotong sumbu X di titik $ (q,0) $ dan $ (r,0) $. Jika $ p, q, $ dan $ r $ membentuk
barisan geometri yang jumlahnya 13, maka nilai $ k = …. $
A). $ 3^{-3} \, $
B). $ 3^{-2} \, $
C). $ 3^{-1} \, $
D). $ 3^0 \, $
E). $ 3^1 \, $

4). Jika $ {}^a \log (b), {}^a \log ( b + 2) , $ dan $ {}^a \log (2b + 4) $ adalah tiga suku
berurutan suatu barisan aritmetika dan jumlah tiga suku tersebut adalah 3,
maka $ a + b = …. $
A). $ 6 \, $
B). $ 7 \, $
C). $ 8 \, $
D). $ 9 \, $
E). $ 10 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.