Soal Review Materi 1.1 Operasi dan sifat bilangan

Nama Peserta :

Nomor 1.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan asli adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, …} $
B). $ { 1, 2, 3, 4, …} $
C). $ { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} $
D). $ {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} $

Jawaban No. 1 :
~ abcd

Nomor 2.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan Cacah adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, …} $
B). $ { 1, 2, 3, 4, …} $
C). $ { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} $
D). $ {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} $

Jawaban No. 2 :
~ abcd

Nomor 3.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan non positif adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, …} $
B). $ { …, -1, 0, 1, 2} $
C). $ {…, -3, -2, -1, 0} $
D). $ {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} $

Jawaban No. 3 :
~ abcd

Nomor 4.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan negatif adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, …} $
B). $ { …, -1, 0, 1, 2} $
C). $ {…, -3, -2, -1, 0} $
D). $ {…,-4, -3, -2, -1} $

Jawaban No. 4 :
~ abcd

Nomor 5.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan bulat terlengkap adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, …} $
B). $ { …, -1, 0, 1, 2} $
C). $ {…, -3, -2, -1, 0} $
D). $ {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} $

Jawaban No. 5 :
~ abcd

Nomor 6.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan ganjil adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, …} $
B). $ { 1, 3, 5, 7, 9, …} $
C). $ {2, 4, 6, 8, …} $
D). $ {1, 3, 5, 6, 7, …} $

Jawaban No. 6 :
~ abcd

Nomor 7.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan genap adalah …
A). $ { 2, 4, 6, 8, …} $
B). $ { 1, 3, 5, 7, 9, …} $
C). $ {…, -3, -2, -1, 0} $
D). $ {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} $

Jawaban No. 7 :
~ abcd

Nomor 8.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan prima adalah …
A). $ { 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13} $
B). $ { 2, 3, 5, 7, 11, 13} $
C). $ {2, 3, 5, 7, 11, 13, 15} $
D). $ {19, 21, 23, 29, 31} $

Jawaban No. 8 :
~ abcd

Nomor 9.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan komposit adalah …
A). $ { 2, 4, 6, 8, …} $
B). $ {3, 5, 7, 9, 12} $
C). $ {4, 5, 6, 7, 8, 9} $
D). $ {4, 6, 8, 9, 10} $

Jawaban No. 9 :
~ abcd

Nomor 10.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan Rasional adalah …
A). $ { 2, \frac{1}{3}, 5, \frac{7}{5}, \sqrt{4} } $
B). $ { -1, 0, 1, \sqrt{2}} $
C). $ {-3, -2, -1, \sqrt{3} } $
D). $ {-2, -1, 0, 1, 2, \sqrt{-4}} $

Jawaban No. 10 :
~ abcd

Nomor 11.

Berikut yang merupakan himpunan bilangan Irrasional adalah …
A). $ { 0, 1, 2, 3, \frac{2}{7}, \sqrt{2}} $
B). $ { -1, 0, 1, 2, \sqrt{-9}} $
C). $ {\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5} } $
D). $ {\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{7}} $

Jawaban No. 11 :
~ abcd

Nomor 12.

Berikut merupakan himpunan bilangan real kecuali …
A). $ { 1, 2, 3, 5, 7, 11} $
B). $ { -2, 3, 5, 7, \frac{1}{2} } $
C). $ {2, 3, 5, \frac{2}{5}, 11, \sqrt{3}, \sqrt{5}} $
D). $ {19, 21, 23, \sqrt{2}, \sqrt{-7}} $

Jawaban No. 12 :
~ abcd

Nomor 13.

Pernyataan berikut yang benar adalah …? (masing-masing bernilai positif)
A). Rasional + rasional = irrasional
B). Rasional + Irrasional = Rasional
C). Irrasional + Irrasional = Irrasional
D). Irrasional – Rasional = rasional

Jawaban No. 13 :
~ abcd

Nomor 14.

Pernyataan yang benar adalah …?
A). genap + genap = ganjil
B). genap – ganjil = ganjil
C). ganjil $ \times $ genap = ganjil
D). Genap $ : $ ganjil = ganjil

Jawaban No. 14 :
~ abcd

Nomor 15.

yang merupakan sifat komutatif adalah …
A). $ a – b = b – a $
B). $ a : b = b : a $
C). $ a \times b = b \times a $
D). $ a + b = b – a $

Jawaban No. 15 :
~ abcd

         Demikian artikel tentang Soal Review Materi Olimpiade Matematika ini. Semoga bisa bermanfaat bagi sahabat
koma untuk belajar mempersiapkan kompetisi-kompetisi yang ada. Jika ada masukan, saran, dan kritik, silahkan tuliskan di kolom komentar ya. Semoga bermanfaat.
Terimakasih.

Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik SMA

         Blog Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya.
Pada artikel ini kita akan membahas Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik SMA. Materi yang dibahas pada artikel ini merupakan materi dasar yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan bentuk-bentuk soal olimpiade matematika yang berkaitan dengan Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik Level SMA Pemula.
Tentuk masih ada banyak
lagi bentuk pemfaktoran dan penguraian lainnya pada materi olim matik SMA yang bisa Pembaca pelajari sendiri untuk menambah kemampuannya dalam
menyelesaikan soal-soal aljabar. Untuk menambah wawasan tentang pemfaktoran dan penguraian ini, terdapat beberapa contoh soal yang bisa dicoba, setelah
dicoba, silahkan Pembaca cocokkan dengan alternatif penyelesaian yang ada dibagian bawahnya.

Beberapa Bentuk Pemfaktoran dan Penguraian

A). Bentuk $ a^n – b^ n $ atau $ a^n + b^n $ :
1). $ a^2 – b^2 = (a+b)(a-b) $
2). $ a^3 – b^3 =(a-b)(a^2 +ab + b^2) $
3). $ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2) $
4). untuk $ n $ bilangan asli berlaku:
     $ a^n – b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-1}b+a^{n-3}b^2 + …+ab^{n-2} + b^{n-1}) $
5). untuk $ n $ bilangan ganjil berlaku:
     $ a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} – a^{n-1}b+a^{n-3}b^2 + …-ab^{n-2} + b^{n-1}) $

B). Bentuk Tertentu:
6). $(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 $
7). $ a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) $
8). $ (a+b)(a-b)^2 = a^3 – a^2b- ab^2 + b^3 $
9). Sifat Identitas Sophie Germain
     $ a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab)(a^2 + 2b^2 – 2ab) $

C). Bentuk $ (x_1 + x_2 + … + x_k) ^2 $ :
10). $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
11). $ (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+ac + bc) $
     atau $ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \left( \displaystyle \sum_{cyc} ab \right) $
12). $ (a+b+c+d)^2 = a^2+b^2+c^2+d^2 + 2 \left( \displaystyle \sum_{cyc} ab \right) $
13). $ (a+b+c+d+e)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + 2 \left( \displaystyle \sum_{cyc} ab \right) $

D). Bentuk $ (a+b)^n $ atau $ (a – b) ^n $ :
14). Melengkapkan kuadrat sempurna:
     (i). $ (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 $
     (ii). $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
15). $ (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b) $
16). $ (a-b)^3 = a^3 – b^3 – 3ab (a-b) $
17). $ (a+b)^4 = a^4 + a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 $
18). $ (a-b)^4 = a^4 – a^3b + 6a^2b^2 – 4ab^3 + b^4 $
19). Ekspansi Binomial:
     $ (P+Q)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \times P^{n-k} \times Q^{k} $

Keterangan :
*). Untuk tiga variabel $ a, b, c $ :
     $ \displaystyle \sum_{cyc} ab = ab + ac + bc $
*). Untuk empat variabel $ a, b, c, d $ :
     $ \displaystyle \sum_{cyc} ab = ab + ac + ad + bc + bd + cd $

*). Untuk lima variabel $ a, b, c, d, e $ :
     $ \displaystyle \sum_{cyc} ab = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de $
dan seterusnya …..

*). Bentuk $ C (n, k) = \frac{n!}{(n-k)! \times k! } $
dimana $ n! = 1 \times 2 \times 3 \times … \times (n-1) \times n $
Misalkan: $ 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6 $ dan $ 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120 $.

Pembahasan Contoh Soal-soal:

       Berikut ada beberapa soal yang berkaitan dengan materi Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik SMA untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Silahkan dicoba dulu soal-soalnya, kemudian untuk mengecek jawabannya salah atau benar, bisa lihat solusi dengan mengklik tombol solusi
di bagian bawah setiap soalnya.

Contoh Soal-soal tanpa solusi:

1). Hitunglah bentuk berikut:
a). $ \sqrt{5050^2 – 4950^2} $
b). $ 123456789^2 – 1234567890 \times 123456788 $

2). Faktor Prima terbesar dari $ 17^3 – 5^3 $ adalah …?

3). Jika $ A = 5^x + 5^{-x} $ dan $ B = 5^x – 5^{-x} $, maka $ A^2 – B^2 $ adalah …?

4). Jumlah dua bilangan adalah 21 dan hasil kalinya adalah $ -7 $.
Tentukan:
a). jumlah kuadrat dari dua bilangan tersebut.
b). jumlah kebalikan dari dua bilangan tersebut.
c). jumlah pangkat empat dari dua bilangan tersebut.

5). Tentukan bilangan bulat positif $ a $ dan $ b $ yang
memenuhi $ \sqrt{5 + \sqrt{24}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $ dengan $ a > b $ ?

6). hitunglah nilai dari $ \sqrt{31 \times 30 \times 29 \times 28 + 1} $ ?

7). Buktikan hanya $ n = 1 $, $ n $ bilangan asli, yang menyebabkan bahwa
$ n^4 + 4 $ merupakan bilangan.

8). Jika $ 0 < b < a $ dan $ a^2 + b^2 = 6ab $, maka nilai dari
$ \frac{a+b}{a-b} = … $ ?

9). Hitunglah nilai $ \sqrt{2+\sqrt{3}} – \sqrt{2-\sqrt{3}} $ ?

10). Tentukan nilai $ x $ yang memenuhi persamaan
$ \sqrt{2x+3} – \sqrt{7-x} = 1 $.

11). Jika $ a^2 = 7b + 1945 $ dan $ b^2 = 7a + 1945 $ dengan $ a $ dan $ b $
adalah bilangan real berbeda, maka nilai dari $ a \times b $ adalah …?

12). Tentukan semua bilangan prima yang berbentuk $ x^3 – 1 $, dengan $ x $
bilangan bulat positif.

13). $ a, b, c, $ dan $ d $ adalah bilangan real tak nol yang memenuhi:
$ a^2 + b^2 = 1 $, $ c^2 + d^2 = 1 $, dan $ ac + bd = 0 $.
Buktikan bahwa $ ab + cd = 0 $.

14). Diketahui bahwa $ 1002004008016032 $ mempunyai faktor prima $ p > 250000 $.
Tentukan faktor tersebut?

Contoh Soal-soal dan Solusinya:

1). Hitunglah bentuk berikut:
a). $ \sqrt{5050^2 – 4950^2} $
b). $ 123456789^2 – 1234567890 \times 123456788 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^2 – b^2 = (a+b)(a-b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
a). $ \sqrt{5050^2 – 4950^2} = … $?
$ \begin{align}
\sqrt{5050^2 – 4950^2} & = \sqrt{(5050+4950)\times (5050-4950)} \\
& = \sqrt{(10000) \times (100)} \\
& = \sqrt{1000000} \\
& = 1000
\end{align} $
Jadi, nilai $ \sqrt{5050^2 – 4950^2} = 1.000 . \, \heartsuit $

b). $ 123456789^2 – 1234567890 \times 123456788 = … $?
Misalkan: $ x = 123456789 $
maka $ 1234567890 = x + 1 $ dan $ 123456788 = x – 1 $.
*). Menentukan hasilnya:
$ \begin{align}
& 123456789^2 – 1234567890 \times 123456788 \\
& = x^2 – (x+1)(x-1) \\
& = x^2 – (x^2 – 1) \\
& = x^2 – x^2 + 1 \\
& = 1
\end{align} $
Jadi, nilai $ 123456789^2 – 1234567890 \times 123456788 = 1 . \, \heartsuit $

2). Faktor Prima terbesar dari $ 17^3 – 5^3 $ adalah …?

3). Jika $ A = 5^x + 5^{-x} $ dan $ B = 5^x – 5^{-x} $, maka $ A^2 – B^2 $ adalah …?

4). Jumlah dua bilangan adalah 21 dan hasil kalinya adalah $ -7 $.
Tentukan:
a). jumlah kuadrat dari dua bilangan tersebut.
b). jumlah kebalikan dari dua bilangan tersebut.
c). jumlah pangkat empat dari dua bilangan tersebut.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab $
*). $ a^4 + b^4 = (a^2)^2 + (b^2)^2 $
$ = (a^2 + b^2)^2 – 2.a^2.b^2 $
$ = (a^2 + b^2)^2 – 2(ab)^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). misalkan kedua bilangan tersebut adalah $ a $ dan $ b $
kita peroleh: $ a + b = 21 $ dan $ ab = -7 $
a). jumlah kuadrat dari dua bilangan tersebut
$ = a^2 + b^2 $
b). jumlah kebalikan dari dua bilangan tersebut
$ = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $
c). jumlah pangkat empat dari dua bilangan tersebut
$ = a^4 + b^4 $

*). Menentukan hasil masing-masing:
$ \begin{align}
\text{a). } a^2 + b^2 & = (a+b)^2 – 2ab \\
& = (21)^2 – 2(-7) \\
& = 455 \\
\text{b). } \frac{1}{a} + \frac{1}{b} & = \frac{a+b}{ab} \\
& = \frac{21}{-7} = -3 \\
\text{c). } a^4 + b^4 & = (a^2 + b^2)^2 – 2(ab)^2 \\
& = (455)^2 – 2(-7)^2 = 206.927
\end{align} $

Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 455 $ , $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -3 $ ,
dan $ a^4 + b^4 = 206.927 . \, \heartsuit $

5). Tentukan bilangan bulat positif $ a $ dan $ b $ yang
memenuhi $ \sqrt{5 + \sqrt{24}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $ dengan $ a > b $ ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^2 + 2ab + b^2 = (a+b) ^2 $
*). Untuk $ A \geq 0 $ berlaku: $ \sqrt{A^2} = A $
*). $ \sqrt{A \times B} = \sqrt{A } \times \sqrt{B } $

$\clubsuit $ Pembahasan
$ \begin{align}
\sqrt{a} + \sqrt{b} & = \sqrt{5 + \sqrt{24}} \\
& = \sqrt{3 + \sqrt{4 \times 6} + 2} \\
& = \sqrt{(\sqrt{3}) ^2 + \sqrt{4} \times \sqrt{6} + (\sqrt{2}) ^2 } \\
& = \sqrt{(\sqrt{3}) ^2 + 2 \times \sqrt{3 \times 2} + (\sqrt{2}) ^2 } \\
& = \sqrt{(\sqrt{3}) ^2 + 2 \times \sqrt{3 } \sqrt{2} + (\sqrt{2}) ^2 } \\
& = \sqrt{(\sqrt{3}) ^2 + 2 \sqrt{3 } \sqrt{2} + (\sqrt{2}) ^2 } \\
& = \sqrt{ (\sqrt{3} + \sqrt{2} )^2 } \\
\sqrt{a} + \sqrt{b} & = \sqrt{3} + \sqrt{2}
\end{align} $

*). Dari bentuk $ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3} + \sqrt{2} $ , artrinya nilai
$ a = 3 $ dan $ b = 2 $ karena $ a > b $.

Jadi, nilai $ a = 3 $ , dan $ b = 2 . \, \heartsuit $

6). hitunglah nilai dari $ \sqrt{31 \times 30 \times 29 \times 28 + 1} $ ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk $ A \geq 0 $ berlaku: $ \sqrt{A^2} = A $
*). $ a^2 – 2a + 1 = (a – 1) ^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ n = 29 $ (permisalan bebas).
sehingga $ 31 \times 30 \times 29 \times 28 = (n+2)(n+1)(n+1)(n-1) $
*). Menyelesaikan soalnya:
Juga Misalkan $ p = n^2 + n $
$ \begin{align}
& \sqrt{31 \times 30 \times 29 \times 28 + 1} \\
& = \sqrt{(n+2) \times (n+1) \times n \times (n-1) + 1} \\
& = \sqrt{[(n+2)(n-1)] \times [(n+1)n] + 1} \\
& = \sqrt{[n^2 + n – 2)] \times [n^2 + n] + 1} \\
& = \sqrt{[p – 2)] \times [p] + 1} \\
& = \sqrt{(p^2 – 2p) + 1} \\
& = \sqrt{p^2 – 2p + 1} \\
& = \sqrt{(p-1)^2} \\
& = p-1 \\
& = (n^2 + n) -1 \\
& = 29^2 + 29 – 1 \\
& = 869
\end{align} $

Jadi, nilai $ \sqrt{31 \times 30 \times 29 \times 28 + 1} = 869 . \, \heartsuit $

7). Buktikan hanya $ n = 1 $, $ n $ bilangan asli, yang menyebabkan bahwa
$ n^4 + 4 $ merupakan bilangan.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Identitas Sophie Germain
     $ a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab)(a^2 + 2b^2 – 2ab) $
*). Bilangan prima $ p $ hanya memiliki dua faktor yaitu $ 1 $ dan $ p $ itu sendiri.

$\clubsuit $ Pembahasan
Misalkan $ a = n $ dan $ b = 1 $:
$ \begin{align}
n^4 + 4 & = n^4 + 4 \times 1^4 \\
& = (n^2 + 2. 1^2 + 2 \times n \times 1 )(n^2 + 2. 1^2 – 2 \times n \times 1 ) \\
& = (n^2 + 2n + 2)(n^2 – 2n + 2) \\
& = [(n^2 + 2n +1)+1][(n^2 – 2n +1)+1] \\
& = [(n+1)^2+1][(n-1)^2+1]
\end{align}$

*). Agar $ n^4 + 4 $ merupakan bilangan prima, maka salah satu faktornya harus bernilai 1.
Namun, untuk $ n > 1 $, nilai $ (n+1)^2+1 $ dan $ (n-1)^2+1 $ keduanya lebih dari 1.
ini artinya untuk $ n > 1 $, bentuk $ n^4 + 4 $ bukan bilangan prima.
*). Untuk $ n = 1 $, nilai $ n^4 + 4 = 1^4 + 4 = 5 $ adalah bilangan prima.

Jadi, terbukti untuk $ n $ bilangan asli, hanya $ n = 1 $ yang memenuhi $ . \, \heartsuit $

8). Jika $ 0

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
*). $ (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 $
*). jika $ A^2 = B $, maka $ A = \pm \sqrt{B} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ N = \frac{a+b}{a-b} $
karena $ a > b $ , maka nilai $ N $ positif.
*). Menentukan hasilnya:
$ \begin{align}
N & = \frac{a+b}{a-b} \\
N^2 & = \left( \frac{a+b}{a-b} \right)^2 \\
N^2 & = \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} \\
& = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 – 2ab + b^2} \\
& = \frac{(a^2 + b^2) + 2ab}{(a^2 + b^2 ) – 2ab} \\
& = \frac{(6ab) + 2ab}{(6ab ) – 2ab} \\
& = \frac{8ab}{4ab} \\
N^2 & = 2 \\
N & = \pm \sqrt{ 2}
\end{align} $
Karena nilai $ N $ positif, maka $ N = \sqrt{2} $ yang memenuhi.

Jadi, nilai $ \frac{a+b}{a-b} = \sqrt{2} . \, \heartsuit $

9). Hitunglah nilai $ \sqrt{2+\sqrt{3}} – \sqrt{2-\sqrt{3}} $ ?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 $
*). $ (\sqrt{A})^2 = A $
*). $ \sqrt{A} \times \sqrt{B} = \sqrt{A \times B} $
*). $ (a+b)(a-b) = a^2 – b^2 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
misalkan: $ P = \sqrt{2+\sqrt{3}} – \sqrt{2-\sqrt{3}} $ dengan $ P $ positif.
$ \begin{align}
P & = \sqrt{2+\sqrt{3}} – \sqrt{2-\sqrt{3}} \\
P^2 & = (\sqrt{2+\sqrt{3}} – \sqrt{2-\sqrt{3}})^2 \\
P^2 & = (\sqrt{2+\sqrt{3}})^2 – 2 \times \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2-\sqrt{3}} + (\sqrt{2-\sqrt{3}})^2 \\
& = 2+\sqrt{3} – 2 \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} + 2-\sqrt{3} \\
& = 4 – 2 \sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2} \\
& = 4 – 2 \sqrt{4-3} \\
& = 4 – 2 \sqrt{1} \\
& = 4 – 2 \times 1 \\
& = 4 – 2 \\
P^2 & = 2 \\
P & = \pm \sqrt{2}
\end{align} $
Karena $ P $ positif, maka $ P = \sqrt{2} $ yang memenuhi.

Jadi, nilai $ \sqrt{2+\sqrt{3}} – \sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{2} . \, \heartsuit $

10). Tentukan nilai $ x $ bilangan real yang memenuhi persamaan
$ \sqrt{2x+3} – \sqrt{7-x} = 1 $.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pada bilangan real, bentuk $ \sqrt{f(x)} $ terdefinisi dengan syarat $ f(x) \geq 0 $.
*). $ (\sqrt{f(x)} ) ^2 = f(x) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan syarat $ x $ pada $ \sqrt{2x+3} – \sqrt{7-x} = 1 $
Syaratnya yaitu $ 2x + 3 \geq 0 $ dan $ 7 – x \geq 0 $.
*). Menentukan nilai $ x $ dengan mengkuadratkan:
$ \begin{align}
\sqrt{2x+3} – \sqrt{7-x} & = 1 \\
\sqrt{2x+3} & = 1 + \sqrt{7-x} \\
(\sqrt{2x+3} )^2 & = (1 + \sqrt{7-x})^2 \\
2x+3 & = 1 + 2\sqrt{7-x} + (7-x) \\
3x-5 & = 2\sqrt{7-x} \\
(3x-5)^2 & = (2\sqrt{7-x})^2 \\
9x^2 – 30x + 25& = 4(7-x) \\
9x^2 – 26x – 3 & = 0 \\
(9x+1)(x-3) & = 0 \\
x = -\frac{1}{9} \vee x & = 3
\end{align} $
Perhatikan bentuk $ 3x-5 = 2\sqrt{7-x} $ , karena $ \sqrt{7-x} \geq 0 $ , maka
$ 3x – 5 \geq 0 $ juga.
-). Untuk $ x = -\frac{1}{9} $ tidak memenuhi $ 3x – 5 \geq 0 $.
-). Untuk $ x = 3 $ memenuhi ketiga syarat yang ada.

Jadi, nilai $ x = 3 . \, \heartsuit $

11). Jika $ a^2 = 7b + 1945 $ dan $ b^2 = 7a + 1945 $ dengan $ a $ dan $ b $
adalah bilangan real berbeda, maka nilai dari $ a \times b $ adalah …?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^2 – b^2 = (a+b)(a-b) $
*). $ a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ a^2 = 7b + 1945 $ ….(i)
$ b^2 = 7a + 1945 $ …. (ii)

*). Menentukan nilai $ a + b $ :
Kurangkan kedua persamaan:
$ \begin{align}
a^2 – b^2 & = (7b + 1945) – ( 7a + 1945) \\
a^2 – b^2 & = 7b – 7a \\
(a+b)(a-b) & = -7(a-b) \\
(a+b) & = -7
\end{align} $
Note: $ a – b $ boleh dicoret karena $ a – b \neq 0 $ ($ a $ dan $ b $ berbeda).

*). Menentukan nilai $ ab $ :
Jumlahkan kedua persamaan:
$ \begin{align}
a^2 + b^2 & = (7b + 1945) + ( 7a + 1945) \\
a^2 + b^2 & = 7(a+b) + 3890 \\
(a+b)^2 – 2ab & = 7(a+b) + 3890 \\
(-7)^2 – 2ab & = 7(-7) + 3890 \\
49 – 2ab & = -49 + 3890 \\
ab & = -1896
\end{align} $

Jadi, nilai $ ab = -1896 . \, \heartsuit $

12). Tentukan semua bilangan prima yang berbentuk $ x^3 – 1 $, dengan $ x $
bilangan bulat positif.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 ab + b^2 ) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Memfaktorkan:
$ \begin{align}
x^3 – 1 & = x^3 – 1^3 \\
& = (x-1)(x^2 + x.1 + 1^2) \\
& = (x-1)(x^2 + x + 1)
\end{align} $
*). Untuk $ x $ bilangan bulat positif, maka $ x^2 + x + 1 > 1 $, sehingga
faktor yang mungkin bernilai 1 adalah $ (x-1) $ yaitu
$ x – 1 = 1 \rightarrow x = 2 $.
*). Bilangan primanya saat $ x = 2 $ :
$ x^3 – 1 = 2^3 – 1 = 8 – 1 = 7 $.

Jadi, hanya 7 bilangan prima yang berbentuk $ x^3 – 1 . \, \heartsuit $

13). $ a, b, c, $ dan $ d $ adalah bilangan real tak nol yang memenuhi:
$ a^2 + b^2 = 1 $, $ c^2 + d^2 = 1 $, dan $ ac + bd = 0 $.
Buktikan bahwa $ ab + cd = 0 $.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ (a.b)^n = a^n . b^n $
*). $ ab + ac = a(b+c) $ dan $ ab – ac = a(b-c) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
Diketahu:
$ a^2 + b^2 = 1 $ …. (i)
$ c^2 + d^2 = 1 $ …. (ii)

*). Mengubah bentuk $ ac + bd = 0 $
$ ac + bd = 0 \rightarrow ac = – bd $
$ \rightarrow \frac{a}{b} = -\frac{d}{c} = w $ (misalkan hasilnya $ w $
$ \frac{a}{b} = w \rightarrow a = bw $
$ -\frac{d}{c} = w \rightarrow d = -cw $

*). Kurangkan kedua persamaan:
$ \begin{align}
(a^2 + b^2) – (c^2 + d^2) & = 1 – 1 \\
((bw)^2 + b^2) – (c^2 + (-cw)^2) & = 0 \\
b^2w^2 + b^2 – c^2 – c^2w^2 & = 0 \\
b^2 (w^2 + 1) – c^2 (w^2 + 1) & = 0 \\
b^2 (w^2 + 1) – c^2 (w^2 + 1) & = 0 \\
(b^2 – c^2)(w^2 + 1) & = 0
\end{align} $
Karena $ w^2 + 1 \geq 1 $, maka $ b^2 – c^2 = 0 $.

*). Menentukan nilai $ ab + cd $ :
$ \begin{align}
ab + cd & = (bw)b + c(-cw) \\
& = b^2w – c^2w \\
& = (b^2 – c^2)w \\
& = (0) \times w \\
& = 0
\end{align} $

Jadi, terbukti $ ab + cd = 0 . \, \heartsuit $

14). Diketahui bahwa $ 1002004008016032 $ mempunyai faktor prima $ p > 250000 $.
Tentukan faktor tersebut?

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). $ a^{2k} – b^{2k} = (a^k + b^k)(a^k – b^k) $
*). $ a^3 – b^3 =(a-b)(a^2 +ab + b^2) $
*). $ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 – ab + b^2) $
*). $ a^n – b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-1}b+a^{n-3}b^2 + …+ab^{n-2} + b^{n-1}) $

Untuk $ n = 6 $ :
$ a^6 – b^6 = (a-b)(a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5) $
$ a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5 = \frac{a^6 – b^6 }{a-b} $
Sehingga:
$\begin{align}
& a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5 \\
& = \frac{a^6 – b^6 }{a-b} \\
& = \frac{a^{2\times 3} – b^{2\times 3} }{a-b} \\
& = \frac{(a^3+b^3)(a^3-b^3) }{a-b} \\
& = \frac{[(a+b)(a^2 – ab + b^2)][(a-b)(a^2 +ab + b^2)] }{a-b} \\
& = (a+b)(a^2 +ab + b^2)(a^2 – ab + b^2)
\end{align} $

$\clubsuit $ Pembahasan
Misalkan: $ 10^3 = a $ dan $ 2 = b $ :
$ \begin{align}
& 1002004008016032 \\
& = 10^{15} + 2 . 10^{12} + 4. 10^9 + 8 . 10^6 + 16. 10^3 + 32 \\
& = (10^3)^5 + (10^3)^4.2 + (10^3)^3. 2^2 + (10^3)^2. 2^3 + (10^3). 2^4 + 2^5 \\
& = a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5 \\
& = (a+b)(a^2 +ab + b^2)(a^2 – ab + b^2) \\
& = (1002) \times (1.002.004) \times (998004) \\
& = (1002) \times (4 \times 250501) \times (4 \times 249.501)
\end{align} $
sehingga faktor prima $ p > 250000 $ adalah $ p = 250.501 $.

Jadi, bilangannya adalah $ 250.501 . \, \heartsuit $

Soal-soal Latihan

       Berikut ada beberapa soal Latihan yang berkaitan dengan materi Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik SMA untuk menambah wawasan dalam
pemahaman materinya. Semoga bermanfaat.

1). Hitunglah nilai dari
$ \sqrt{1000000)(1000001)(1000002)(1000003)+1} $

2). Jumlah dua bilangan adalah 2 dan hasil kalinya adalah 5. Tentukan
jumlah kubik kedua bilangan tersebut.

3). Jika $ \frac{3a+4b}{2a-2b} = 5 $, maka nilai $ \frac{a^2 + 2b^2}{ab} $ adalah …?

4). Nilai dari $ \frac{(2022 + 2024)^2 + (2024 – 2022)^2}{2024^2 + 2022^2} $ adalah …?

5). Jika $ x + y + 3\sqrt{x+y} = 18 $ dan $ x – y – 2\sqrt{x-y} = 15 $,
maka nilai $ x.y = …$ ?

6). Jika $ \sqrt{14y^2 – 20y + 48} + \sqrt{14y^2 – 20y – 15} = 9 $, maka
nilai dari $ \sqrt{14y^2 – 20y + 48} – \sqrt{14y^2 – 20y – 15} = …$?

7). Hitung atau sederhanakan bentuk berikut:
a). $ (3 – \sqrt{5})(\sqrt{3+\sqrt{5}}) + (3 + \sqrt{5})(\sqrt{3 – \sqrt{5}}) $
b). $ \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 – \sqrt{5}} $

8). Jika $ x = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1 $, maka nilai dari
$ \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^3 $ adalah …?

9). Hitunglah bentuk berikut:
a). $\frac{(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4+324)(52^4+324)} $
b). $ \frac{(10^4 + 2^6)(18^4 + 2^6)(26^4 + 2^6)(34^4 + 2^6)(42^4 + 2^6)}{(6^4 + 2^6)(14^4 + 2^6)(24^4 + 2^6)(30^4 + 2^6)(38^4 + 2^6)} $

10). Tentukan semua bilangan bulat $ n $ yang memenuhi
$ \sqrt{\frac{25}{2} + \sqrt{\frac{625}{4} – n}} + \sqrt{\frac{25}{2} – \sqrt{\frac{625}{4} – n}} $
adalah bilangan bulat.

11). Selesaikan setiap soal berikut:
a). Buktikan bahwa $ a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) $
b). Diketahui $ a + b + c = 0 $. Tunjukkan bahwa $ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc $.

12). Jika $ a + \frac{1}{x} = 3 $, maka nilai dari
$ x^4 + \frac{1}{x^4} $ adalah …?

13). Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi $ \frac{2}{a+b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $,
maka nilai dari $ \frac{a^2}{b^2} $ adalah …?

14). Selesaikan setiap soal berikut:
a). Diketahui $ a + b = 9 $ dan $ a^2 + ab + b^2 = 61 $ dengan $ a > b $.
Tentukan nilai $ a^3 – b $?
b). Diketahui $ a – b = 10 $ dan $ a^2 – 4ab + b^2 = 52 $.
Tentukan nilai $ a^2 + b^2 $?

15). Tentukan bentuk sederhana dari
$ (2+1)(2^2 + 1)(2^{2^2} + 1)(2^{2^3} + 1)(2^{2^4} + 1)…(2^{2^{99}}+1) $?

16). Buktikan persamaan berikut:
$ a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca = \frac{1}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] $

17). Berapakah faktor prima terbesar dari $ 4^9 + 9^4 $ ?

18). Selesaikan setiap soal berikut:
a). Jika $ a + b = 1 $ dan $ a^3 + b^3 = 4 $, maka nilai $ a^4 + b^4 = …$?
b). Jika $ a^3 – b^3 = 24 $ dan $ a – b = 2 $, maka $ (a+b)^2 = …$?
c). Jika $ a^3 + b^3 = 126 $ dan $ a^2 – ab + b^2 = 21 $, maka $ a^2 + b^2 = …$?
d). Jika $ a^2 + a^{-2} = 4 $, maka $ a^6 + a^{-6} = …$?
e). Jika $ (a^2 – b^2)(a^2 – 2ab + b^2) = 3 $ dan $ a – b = 1 $, maka $ ab = …$?
f). Jika $ p^2 + p = 1 = 0 $, maka $ \left( p^3 + \frac{1}{p^3} \right)^3 = …$?

19). Bilangan real $ a, b, x$, dan $ y $ memenuhi $ ax + by = 3 $,
$ ax^2 + by^2 = 7 $, $ ax^3 + by^3 = 16 $, dan $ ax^4 + by^4 = 42$.
Tentukan nilai dari $ ax^5 + by^5$?

Untuk Solusi Soal Latihan ini, silahkan ikuti link berikut ya:
Solusi Soal Latihan Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik SMA.
(Masih dalam proses penyusunan).

Berikut Link Latihan Soal Pemantapan:
1). Soal Review Materi
2). Soal Latihan Timer A
3). Soal Latihan Timer B

Kembali ke Daftar Isi Olimpiade Matik SMA

       Demikian pembahasan materi Pemfaktoran dan Penguraian Olim Matik SMA dan contoh-contohnya.
Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan materi ini. Setiap artikel akan diupdate secara bertahap. Jika ada kritik dan saran, atau koreksi dari
isi artikel di halaman ini, mohon bantuannya untuk menuliskannya di kolom komentar di bagian bawah setiap artikel. Ini sangat membantu untuk memperbaiki
kualitas dari artikel di Blog Andelina. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Download Soal, Kunci dan Solusi OSK SMA 2022 Matematika

         Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga dalam keadaan baik-baik saja ya. pada artikel ini berisi tentang Download Soal, Kunci dan Solusi OSK SMA 2022 Matematika yang mana pelaksanaannya pada tanggal 25 Mei 2022. Tentu Pembaca penasaran dengan soal-soalnya kan? Soal OSK tahun 2022 ini terdiri dari 20 soal dimana 10 soal pertama merupakan soal kemampuan dasar dan 10 soal berikutnya adalah soal kemampuan lanjut. Soal-soal Kemampuan Lanjut tentu lebih sulit dari soal-soal kemampuan dasar. Soal-soal yang Pembaca download dilengkapi dengan kunci jawabannya.

         Download Soal, Kunci dan Solusi OSK SMA 2022 Matematika ini bisa teman download melalui link berikut untuk menuju halaman download kumpulan soal-soal OSN matematika SMA. Silahkan klik link berikut ya.

         Untuk Mendownload, silahkan pilih tombol download masing-masing tahun, dan Pembaca akan diarahkan halaman download khusus. Silahkan dibagian tengah-tengah halaman carilah tulisan “Download File”.

1). 2022 soal osk Matik SMA (Kode 1)

2). 2022 soal osk Matik SMA (kode 2)

3). 2022 soal osk Matik SMA (kode 3)

         Untuk Solusi soal OSK SMA 2022 Matematika oleh para Medalis OSN, silahkan lihat pada link berikut ya:

Solusi soal osk Matik SMA 2022

Catatan:
*). Kode 1 dan Kode 2 ini menandakan kemungkinan antara satu siswa dengan siswa yang lain memperoleh soal yang berbeda.
*). Perbedaan soalnya hanya di angkanya saja namun dengan bentuk yang sama.

Pembaca juga bisa mengunjungi link berikut untuk soal-soal olimpiade matematika lainnya:
Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA

Halaman Download Soal Olimpiade Matematika

         Semoga artikel Download Soal, Kunci dan Solusi OSK SMA 2022 Matematika bermanfaat bagi yang membutuhkan. Terimakasih.

Latar Belakang pelaksanaan OSN
Penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan salah satu syarat utama kemajuan sebuah bangsa.

         Pusat Prestasi Nasional, Sekretariat Jenderal, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi telah melakukan berbagai upaya dalam rangka pengembangan bakat dan minat peserta didik SMA/MA, SMP/MTs dan Sekolah Indonesia di Luar Negeri (SILN) dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Upaya-upaya tersebut dilakukan melalui berbagai kompetisi
baik nasional maupun internasional. OSN ini diharapkan dapat mengantarkan peserta didik untuk
menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Olimpiade ini juga merupakan bagian penting dalam
pemerataan prestasi dan memaksimalkan potensi peserta didik bertalenta dan berkarakter dari seluruh
pelosok Negara Kesatuan Republik Indonesia.

         Selain sebagai sebuah strategi untuk meningkatkan mutu pendidikan,
olimpiade sains telah menempatkan Indonesia pada posisi yang kompetitif di berbagai ajang internasional bergengsi
dalam penguasaan sains dan teknologi oleh peserta didik. Oleh karena itu, melalui sistem kompetisi yang
sistematis dan berjenjang ini diharapkan terbangun ruang seluas-luasnya bagi peserta didik untuk
mengeksplorasi kemampuan dalam bidang sains dan teknologi serta mencapai puncak potensi terbaiknya.
Pencapaian prestasi yang maksimal akan ditunjukkan dengan lahirnya juara-juara olimpiade sains yang
mumpuni dan berdaya saing tinggi yang siap berkompetisi pada tingkat internasional.

Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA

         Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga dalam keadaan baik-baik saja
ya. pada artikel ini berisi tentang Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA yang dimulai dari Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika
SMA tingkat Tingkat Kota/Kabupaten, Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA Tingkat Provinsi, dan
Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA Tingkat Nasional. Untuk Mendownload, silahkan pilih tombol download masing-masing tahun, dan Pembaca akan diarahkan
halaman download khusus. Silahkan dibagian tengah-tengah halaman carilah tulisan “Download File”.

Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA Tingkat Kota/Kabupaten (OSK)

1). 2002 soal osk Matik SMA

2). 2003 soal osk Matik SMA

3). 2004 soal osk Matik SMA

4). 2005 soal osk Matik SMA

5). 2006 soal osk Matik SMA

6). 2022 soal osk Matik SMA (Kode 1)

7). 2022 soal osk Matik SMA (kode 2)

8). 2022 soal osk Matik SMA (kode 3)

Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA Tingkat Provinsi (OSP)

masih proses, harap bersabar

Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA Tingkat Nasional (OSN)

masih proses, harap bersabar

Kembali ke Halaman Download Utama, silahkan ikuti link berikut:
Halaman Download Soal Olimpiade Matematika

Cara Download (Langkah-langkahnya)

1). Pilih salah satu jenis soal yang ingin di download.
2). Setelah ke halaman Jenis Download, Silahkan pilih soal yang mau di download di masing-masing tahunnya.
3). Akan di bawa ke halaman tertentu, pada halaman tersebut tinggal cari keterangan download seperti gambar berikut,
biasanya di bagian tengah-tengah artikel.

4). Langsung Klik Tulisan “Download File” Dalam kotak.

       Demikian artikel Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA ini. Jika ada link yang tidak sesuai atau linknya tidak
berfungsi, mohon bantuannya untuk tuliskan di kolom komentar ya, agar semuanya bisa di download dengan baik. Tentu soal-soalnya akan dilengkapkan secara
bertahap. Sehingga silahkan terus cek halaman ini untuk pembaharuan Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA nya. Semoga
Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMA ini bisa bermanfaat untuk kita semua, terutama bagi Pembaca yang ingin berlatih sebanyak mungkin soal-soal
olimpiade matematika SD.

       Jika
Pembaca ada memiliki soal-soal yang belum terdaftar di Blog Andelina, Mohon bantuannya untuk share soalnya ke Tim Blog Andelina ya, bisa kirim lewat email, atau
lewat nomer kontak yang tertera di bagian atas. Semoga dengan bantuannya ini, akan menambah lebih banyak lagi referensi soal-soal olimpiade matematika yang
bisa terdaftar di Blog Andelina, dan bisa membantu shabat koma lainnya yang membutuhkan. Terimakasih.

Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP

         Andelina – Hai, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga dalam keadaan baik-baik saja
ya. pada artikel ini berisi tentang Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP yang dimulai dari Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika
SMP tingkat Tingkat Kota/Kabupaten, Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP Tingkat Provinsi, dan
Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP Tingkat Nasional. Untuk Mendownload, silahkan pilih tombol download masing-masing tahun, dan Pembaca akan diarahkan
halaman download khusus. Silahkan dibagian tengah-tengah halaman carilah tulisan “Download File”.

Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP Tingkat Kota/Kabupaten (OSK)

1). 2002 soal osk Matik SMP

2). 2003 soal osk Matik SMP

3). 2004 soal osk Matik SMP

4). 2005 soal osk Matik SMP

5). 2006 soal osk Matik SMP

6). 2007 soal osk Matik SMP

7). 2008 soal osk Matik SMP

8). 2009 soal osk Matik SMP

9). 2010 soal osk Matik SMP

10). 2011 soal osk Matik SMP

11). 2012 soal osk Matik SMP

12). 2013 soal osk Matik SMP

13). 2014 soal osk Matik SMP

14). 2015 soal osk Matik SMP

15). 2016 soal osk Matik SMP

16). 2017 soal osk Matik SMP

17). 2018 (tipe 1) soal osk Matik SMP

18). 2018 (tipe 2) soal osk Matik SMP

19). 2018 (tipe 3) soal osk Matik SMP

20). 2019 soal osk Matik SMP

21). 2020 (offline) soal osk Matik SMP

22). 2020 (online) soal osk Matik SMP

23). 2021 soal osk Matik SMP

Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP Tingkat Provinsi (OSP)

1). 2003 soal osp Matik SMP

2). 2004 soal osp Matik SMP

3). 2005 soal osp Matik SMP

4). 2006 soal osp Matik SMP

5). 2007 soal osp Matik SMP

6). 2008 soal osp Matik SMP

7). 2009 soal osp Matik SMP

8). 2010 soal osp Matik SMP

9). 2011 soal osp Matik SMP

10). 2012 soal osp Matik SMP

11). 2013 soal osp Matik SMP

12). 2014 soal osp Matik SMP

13). 2015 soal osp Matik SMP

14). 2016 soal osp Matik SMP

15). 2017 soal osp Matik SMP

16). 2018 soal osp Matik SMP

17). 2019 soal osp Matik SMP

18). 2020 soal osp Matik SMP

19). 2021 soal osp Matik SMP

Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP Tingkat Nasional (OSN)

1). 2003 soal osn Matik SMP

2). 2004 soal osn Matik SMP

3). 2005 soal osn Matik SMP

4). 2006 soal osn Matik SMP

5). 2007 soal osn Matik SMP

6). 2008 soal osn Matik SMP

7). 2009 soal osn Matik SMP

8). 2010 soal osn Matik SMP

9). 2011 soal osn Matik SMP

10). 2012 soal osn Matik SMP

11). 2013 soal osn Matik SMP

12). 2014 soal osn Matik SMP

13). 2015 soal osn Matik SMP

14). 2016 soal osn Matik SMP

15). 2017 soal osn Matik SMP

16). 2018 soal osn Matik SMP

17). 2019 soal osn Matik SMP

18). 2020 soal osn Matik SMP

19). 2021 soal osn Matik SMP (Sudah lengkap)

Kumpulan Soal OSN Matematika SMP Tahap 1 (Babak Penyisihan)

1). 2022 soal osn Tahap 1 (Babak Penyisihan) Matik SMP

Kembali ke Halaman Download Utama, silahkan ikuti link berikut:
Halaman Download Soal Olimpiade Matematika

Cara Download (Langkah-langkahnya)

1). Pilih salah satu jenis soal yang ingin di download.
2). Setelah ke halaman Jenis Download, Silahkan pilih soal yang mau di download di masing-masing tahunnya.
3). Akan di bawa ke halaman tertentu, pada halaman tersebut tinggal cari keterangan download seperti gambar berikut,
biasanya di bagian tengah-tengah artikel.

4). Langsung Klik Tulisan “Download File” Dalam kotak.

       Demikian artikel Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP ini. Jika ada link yang tidak sesuai atau linknya tidak
berfungsi, mohon bantuannya untuk tuliskan di kolom komentar ya, agar semuanya bisa di download dengan baik. Tentu soal-soalnya akan dilengkapkan secara
bertahap. Sehingga silahkan terus cek halaman ini untuk pembaharuan Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP nya. Semoga
Download Kumpulan Soal OSN (KSN) Matematika SMP ini bisa bermanfaat untuk kita semua, terutama bagi Pembaca yang ingin berlatih sebanyak mungkin soal-soal
olimpiade matematika SD.

       Jika
Pembaca ada memiliki soal-soal yang belum terdaftar di Blog Andelina, Mohon bantuannya untuk share soalnya ke Tim Blog Andelina ya, bisa kirim lewat email, atau
lewat nomer kontak yang tertera di bagian atas. Semoga dengan bantuannya ini, akan menambah lebih banyak lagi referensi soal-soal olimpiade matematika yang
bisa terdaftar di Blog Andelina, dan bisa membantu shabat koma lainnya yang membutuhkan. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 41 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 41 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Empat siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan berdiri di dalam suatu barisan. Banyaknya cara agar ketiga siswa perempuan berdampingan
di barisan tersebut adalah ….
A). $ 720 \, $
B). $ 360 \, $
C). $ 144 \, $
D). $ 72 \, $
E). $ 48 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Peluang
*). Ada $ n \, $ orang duduk pada 1 baris, maka ada $ \, n! \, $ cara duduk.
dengan $ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times … \times 3 \times 2 \times 1 $.
Contoh : $ 3! = 3 \times 2 \times 1 $ dan $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 4L (4 laki-laki) dan 3P (3 perempuan), agar ketiga perempuan selalu berdampingan, maka kita blok 3 perempuan tersebut menjadi
satu (anggap menjadi satu orang atau satu kesatuan). Sehingga sekarang ada 5 orang ( 4L dan 1 blok perempuan) dengan kemungkinan
cara duduk ada sebanyak $ 5! \, $ cara duduk.

*). 3P yang kita blok juga bisa diacak lagi posisi duduknya (diantara ketiga perempuan posisi duduknya bisa ditukar-tukar), dengan
kemungkinan cara duduk sebanyak $ 3! \, $ cara duduk.

Total cara duduk $ = 3! \times 5! = 720 $

Jadi, total kemungkinan ada 720 cara duduk$. \, \heartsuit $

2). Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan
huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua
huruf berdekatan adalah ….
A). 75.000
B). 175.000
C). 100.000
D). 150.000
E). 125.000

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka ada 10 yaitu {0,1,2,…,9}
Pilihan huruf vokal ada 5 yaitu {a,i,u,e,o}.
*). Akan disusun simbol yang terdiri dari tiga angka (A) dan dua huruf vokal (H), semuanya boleh berulang.
-). Memilih tiga angka ada $ 10^3 $ cara,
-). Memilih dua huruf vokal ada $ 5^2 $ cara,
Sehingga memilih tiga angka dan dua huruf vokal ada
$ = 10^3 \times 5^2 = 25.000 \, $ cara.
*). Ada 6 susunan dari tiga angka dan dua huruf vokal dengan huruf tidak boleh berdekatan yaitu
HAHAA, HAAHA, HAAAH, AHAHA, AHAAH, dan AAHAH.
Keterangan : H = huruf dan A = angka.
*). Total cara pembentukan simbol
$ = 6 \times 25.000 = 150.000 \, $ cara.
Jadi, ada 150.000 simbol yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

3). Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa
pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang dari
4000 adalah ….
A). $ 30 \, $
B). $ 48 \, $
C). $ 112 \, $
D). $ 120 \, $
E). $ 132 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan untuk aturan perkalian :
Misalkan ada $ p $ cara bagian pertama dan $ q $ cara bagian kedua, maka total caranya adalah $ p \times q $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka : $ 2, 3, 5, 7, 9 $ (ada 5 pilihan)
*). Menyusun empat angka tanpa pengulangan (angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi) yaitu ribuan, ratusan, puluhan, dan
satuan.
i). Agar kurang dari 4000, maka digit ribuannya ada dua pilihan yaitu angka 2 atau 3 (ada 2 cara)
ii). Angka ratusan bebas, tetapi satu angka sudah dipakai untuk ribuan sehingga tersia empat pilihan (ada 4 cara)
iii). digit puluhan ada 3 pilihan karena dua angka sudah dipakai untuk ribuan dan ratusan (ada 3 cara)
iv). digit satuan ada 2 pilihan karena tiga angka sudah dipakai untuk puluhan, ribuan dan ratusan (ada 2 cara)
Sehingga total cara untuk menyusun empat angka yaitu :
$ = 2 \times 4 \times 3 \times 2 = 48 \, $ cara.
Jadi, ada 48 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

4). Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara
alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke- …..
A). $ 105 \, $
B). $ 106 \, $
C). $ 107 \, $
D). $ 115 \, $
E). $ 116 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan aturan perkalian :
Misalkan ada $ n $ objek berbeda yang akan ditempatkan pada $ n $ kotak, maka total penyusunannya ada $ n! $ cara.
Keterangan :
$ n! = n.(n-1).(n-2)…3.2.1 $
Contoh :
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 \, $ dan $ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Penyusunan secara alfabetikal artinya huruf yang paling depan (paling kiri) harus mengikuti urutan huruf pada abjad A sampai
Z.
*). Penyusunan kata yang terbentuk dari huruf S, I, M, A, dan K yang diurut secara alfabetikal akan dimulai dari huruf A didepannya
. Nah kita diminta menentukan letak kata “SIMAK” akan berada pada urutan keberapa?, mari kita urutkan susunan katanya berikut ini :
-). Kita tentukan huruf yang paling depan terlebih dahulu.
-). untuk posisi berikutnya kita buatkan kotak yang akan diisi oleh huruf tersisa yang belum terpakai.
-). Yang kita hitung adalah banyak cara pengisian huruf yang tersisa pada kotak yang tersedia. Berikut kemungkinannya :
$A \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
\end{array}
= 4! = 24 $
$I \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
\end{array}
= 4! = 24 $
$K \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
\end{array}
= 4! = 24 $
$M \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
\end{array}
= 4! = 24 $
$SA \begin{array}{|c|c|c| }
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
= 3! = 6 $
$SIA \begin{array}{|c|c| }
\hline
& \\
\hline
\end{array}
= 2! = 2 $
$SIK \begin{array}{|c|c| }
\hline
& \\
\hline
\end{array}
= 2! = 2 $
$ SIMAK = 1 $
Artinya kata SIMAK terletak pada urutan :
$ 24 + 24 + 24 + 24 + 6 + 2 + 2 + 1 = 107 $ .
Jadi, kata “SIMAK” ada pada urutan ke $ \, 107 . \, \heartsuit $

Keterangan :
Berikut sedikit penjelasan salah satunya :
Bentuk $A \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& & & \\
\hline
\end{array}
= 4! = 24 \, $ artinya kita meletakkan huruf A pada bagian pertama sehingga tersisa 4 kotak yang harus kita isi dengan
4 huruf yang tersisa yaitu S, I, M, dan K. Kita susun secara alfabetikal sebagai berikut :
AIKMS, AIKSM, AIMKS, AIMSK, AISKM, AISMK
AKIMS, AKISM, AKMIS, AKMSI, AKSIM, AKSMI
AMIKS, AMISK, AMKIS, AMKSI, AMSIK, AMSKI
ASIKM, ASIMK, ASKMI, ASKIM, ASMIK, ASMKI
totalnya ada 24 susunan kata jika diawali dengan huruf A. Misalkan kita ditanya, kata “AKISM” ada pada urutan ke berapa? jawabannya
ada pada urutan ke-8. Silahkan coba untuk susunan lainnya. Kira-kira seperti itu penjelasan cara penyusunannya.

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Soal Maraton 41 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Soal Maraton 41 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, sebaiknya Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini dilakukan
pengerjaannya secara rutin yaitu setiap harinya, karena setiap soal maraton hanya berisi 4 soal saja. Kerjakan dulu soal-soalnya dengan sungguh-sungguh terlebih
dulu, setelah itu baru cocokkan jawabannya pada Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek pada link yang tersedia.

Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Empat siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan berdiri di dalam suatu barisan. Banyaknya cara agar ketiga siswa perempuan berdampingan
di barisan tersebut adalah ….
A). $ 720 \, $
B). $ 360 \, $
C). $ 144 \, $
D). $ 72 \, $
E). $ 48 $

2). Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan
huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua
huruf berdekatan adalah ….
A). 75.000
B). 175.000
C). 100.000
D). 150.000
E). 125.000

3). Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa
pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang dari
4000 adalah ….
A). $ 30 \, $
B). $ 48 \, $
C). $ 112 \, $
D). $ 120 \, $
E). $ 132 $

4). Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara
alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke- …..
A). $ 105 \, $
B). $ 106 \, $
C). $ 107 \, $
D). $ 115 \, $
E). $ 116 $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.

Solusi Soal Maraton 40 Latihan UTBK Saintek

         Blog Andelina – Hai, Bagaimana kabarnya? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini
berisi tentang Solusi Soal Maraton 40 Latihan UTBK Saintek yang bertujuan untuk membantuk Pembaca yang ingin belajar mempersiapkan masuk Perguruan Tinggi
Negeri (Seleksi Masuk PTN) baik seleksi nasional ataupun seleksi Mandirinya. Soal-soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini diambil dari berbagai jenis
seleksi yang sudah berjalan pada tahun-tahun sebelumnya, seperti UMPTN, SPMB, SNMPTN, SBMPTN, UTBK, SIMAK UI, UTUL UGM, UM UNDIP, dan seleksi Masuk PTN lainnya.

         Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek tersedia pada tombol “Lihat Solusi” di bagian
bawah setiap soalnya. Jika ada kekeliruan dalam solusi atau pembahasannya, mohon untuk dikoreksi dengan menuliskannya pada kolom komentar di bagian paling
bawah. Semoga Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini bermanfaat bagi Pembaca.

Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek

1). Dalam satu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila
seseorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya
tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi $4,9$. Nilai siswa yang paling
rendah adalah ….

A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Rumus jangkauan :
Jangkauan $ = $ Nilai terbesar $ – $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendah $ = y $ dan tertinggi $ = x $ :
Misalkan jumlah nilai 20 siswa selain terendah dan tertinggi $ = A $.
*). Rata-rata 22 siswa = 5 :
$\begin{align}
\text{Rata-rata } & = 5 \\
\frac{y + A + x}{22} & = 5 \\
y + A + x & = 110 \, \, \, \, \, \, \, \text{…..(i)}
\end{align} $
*). Jangkauan = 4
$ x – y = 4 \, $ ……(ii)
*). Nilai $ y $ dan $ x $ tidak ikut, rata-rata 20 siswa = 4,9
$\begin{align}
\text{Rata-rata } & = 4,9 \\
\frac{A}{20} & = 4,9 \\
A & = 98
\end{align} $
Pers(i): $ y + A + x = 110 \rightarrow y + 98 + x = 110 \rightarrow x + y = 12 $
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
$\begin{array}{cc}
x + y = 12 & \\
x – y = 4 & – \\
\hline
2y = 8 & \\
y = 4
\end{array} $
Jadi, nilai terendah adalah $ 4 . \, \heartsuit $

2). Nilai kuis geometri di suatu kelas dengan 38 siswa berupa bilangan bulat positif yang tidak
lebih besar daripada 10. Rata-rata nilai kuis tersebut adalah 7. Dua siswa mengikuti kuis
susulan dan memperoleh nilai yang berbeda. Jika nilai kedua siswa tersebut digabung dengan
nilai kuis 38 siswa lainnya, ternyata rata-ratanya tetap 7, maka nilai siswa terendah
yang mengikuti kuis susulan yang mungkin ada sebanyak ….
A). $ 5 \, $
B). $ 4 \, $
C). $ 3 \, $
D). $ 2 \, $
E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $ dengan $ x \neq y $, misalkan jumlah nilai 38
siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan satu orang dengan nilai tertinggi adalah $ A_{38} $. Rata-rata 38 siswa
adalah 7, maka :
$ \begin{align}
\text{rata-rata } & = 7 \\
\frac{A_{38} }{38} & = 7 \\
A_{38} & = 38. 7 \\
A_{38} & = 266 \, \, \, \, \, \, \text{….(i)}
\end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi diikutkan, berarti ada 40 siswa dengan rata-rata 7 juga :
$ \begin{align}
\text{rata-rata } & = 7 \\
\frac{x + A_{38} + y}{40} & = 7 \\
x + 266 + y & = 280 \\
x + y & = 14 \\
x & = 14 – y
\end{align} $
*). Karena rata-rata 40 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 7, 8, 9, dan 10.
Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align}
y = 7 \rightarrow x & = 14 – y \\
x & = 14 – 7 \\
x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\
y = 8 \rightarrow x & = 14 – y \\
x & = 14 – 8 \\
x & = 6 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\
y = 9 \rightarrow x & = 14 – y \\
x & = 14 – 9 \\
x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\
y = 10 \rightarrow x & = 14 – y \\
x & = 14 – 10 \\
x & = 4 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\
\end{align} $
Jadi, nilai terendah yang mungkin ada sebanyak tiga yaitu 4, 5 dan 6 $ . \, \heartsuit $

3). Gunakan petunjuk C :
Dalam perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1500. Nilai baru menghasilkan jangkauan 40, rata-rata 15,
simpangan kuartil 15, dan modus 16. Data asli mempunyai …….
(1). rata-rata = 1515

(2). jangkauan = 40

(3). modus = 1516

(4). simpangan kuartil = 20

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perubahan data pada statistika :
-). Untuk rata-rata dan modus : berubah untuk semua operasi hitung.
-). Untuk jangkauan dan simpangan : berubah hanya untuk operasi kali atau bagi.
-). Misalkan Data dikurang $ a $, maka :
$ \overline{X}_{baru} =\overline{X}_{awal} – a $
$ \text{modus}_{baru} = \text{modus}_{awal} – a $
$ J_{baru} = J_{awal} $
$ \text{simpangan}_{baru} = \text{simpangan}_{awal} $
Silahkan baca artikelnya lebih mendalam pada “Statistika : Perubahan Data”.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Setelah setiap data dikurangkan 1500, kita peroleh nilai baru :
$ J_{baru} = 40 $ , $ \overline{X}_{baru} = 15 $ , $ \text{simpangan}_{baru} = 15 $, dan $ \text{modus}_{baru} = 16 $.
*). Menentukan nilai data awalnya :
-). $ \overline{X}_{baru} =\overline{X}_{awal} – a $
$ 15 =\overline{X}_{awal} – 1500 \rightarrow \overline{X}_{awal} = 1515 $
-). $ \text{modus}_{baru} = \text{modus}_{awal} – a $
$ 16 = \text{modus}_{awal} – 1500 \rightarrow \text{modus}_{baru} = 1516 $
-). $ J_{baru} = J_{awal} \rightarrow J_{awal} = 40 $
-). $ \text{simpangan}_{baru} = \text{simpangan}_{awal} \rightarrow \text{simpangan}_{awal} = 15 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (1), (2), dan (3).
(Jawabannya A berdasarkan petunjuk C).
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2) dan (3) $ . \, \heartsuit $

4). Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan
kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah …
A). 90, 95, dan 100

B). 85, 90, dan 95

C). 90, 90, dan 100

D). 90, 90, dan 95

E). 85, 95, dan 95

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ – $ Nilai terkecil
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $

Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, …, X_{10} $
Nilai terkecil $ X_1 $ dan nilai terbesar $ X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Diketahui $X_1 = 50 $ dan jangkauan $ = 45 $
$ J = X_{10} – X_1 \rightarrow 45 = X_{10} – 50 \rightarrow X_{10} = 95 $
*). Kuartil ketiga : $ i = 3 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align}
\text{Kuartil ketiga } & = 90 \\
Q_3 & = 90 \\
X_\frac{i.n+2}{4} & = 90 \\
X_\frac{3.10+2}{4} & = 90 \\
X_\frac{32}{4} & = 90 \\
X_8 & = 90
\end{align} $
-). Kita memperoleh nilai $ X_8 = 90 $ , $ X_9 = … $ , dan $ X_{10} = 95 $. Artinya nilai $ X_9 $ berada pada rentang
$ 90 \leq X_9 \leq 95 $. Berdasarkan optionnya, maka tiga nilai terbesar yang mungkin adalah 90, 90, dan 95.
Jadi, jawabannya adalah $ 90, 90, 95 . \, \heartsuit $

       Untuk referensi materi dan soal-soal UTBK atau persiapan seleksi PTN lainnya, silahkan lihat pada link berikut:

Materi Persiapan UTBK atau Seleksi PTN Lainnya

Kumpulan soal Seleksi PTN Per Bab

Kumpulan soal Seleksi PTN per Tahun

Materi dan Soal TPS Kuantitatif

       Demikian artikel Solusi Soal Maraton Latihan UTBK Saintek ini. Untuk melihat kumpulan soal maraton lainnya, silahkan
Pembaca ikut link
Kumpulan solusi dan soal maraton latihan UTBK Saintek. Semoga bermanfaat untuk penguasaan materi dan soal-soalnya.
Jika ada kritik dan saran, silahkan tulis pada kolom komentar di bawah ini. Terimakasih.